线面平行面面平行的性质与判定定理 ppt课件.ppt

平面与平面平行的性质 直线与平面平行的性质 提问 一 直线与平面有什么样的位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线与平面平行 没有公共点 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 注意 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线线平行 则线面平行 3 定理告诉我们 要证线面平行 得在面内找一条线 使线线平行 二 如何判断平面和平面平行 答 有两种方法 一是用定义法 须判断两个平面没有公共点 二是用平面和平面平行的判定定理 须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行 思考 1 如果直线与平面平行 会有那些结果呢 2 如果两个平面平行 会有哪些结论呢 问题1 命题 若直线a平行于平面 则直线a平行于平面 内的一切直线 对吗 那么直线a会与平面 内的哪些直线平行呢 问题 在上面的论述中 平面 内的直线b满足什么条件时 可以和直线a平行 直线a与平面 内任何直线都没有公共点 过直线a的某一个平面 若与平面 相交 则这一条交线b就平行于直线a 结论 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的任意平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 注意 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线面平行 则线线平行 巩固练习 判断下列命题是否正确 其中a b表示直线 表示平面 1 若a b b 则a 2 若a b 则a b 3 若a b b 则a 4 若a b 则a b 5 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 线 线 线 面 转化是立体几何的一种重要的思想方法 注意 探究新知 探究1 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 a 答 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面平行 借助长方体模型探究 结论 如果两个平面平行 那么两个平面内的直线要么是异面直线 要么是平行直线 探究新知 探究2 如果两个平面平行 两个平面内的直线有什么位置关系 探究3 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线有什么关系 为什么 探究新知 答 两条交线平行 下面我们来证明这个结论 如图 平面 满足 a b 求证 a b 证明 a b a b a b没有公共点 又因为a b同在平面 内 所以 a b 这个结论可做定理用 结论 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线平行 定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 用符号语言表示性质定理 a b 想一想 这个定理的作用是什么 答 可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 小结 一 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的任意平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 注意 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线面平行 则线线平行 证明线面平行的转化思想 线 线 线 面 面 面 由a 通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b 只要证得a b即可 二 两个平面平行具有如下的一些性质 如果两个平面平行 那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 如果一条直线和两个平行平面