数学人教版七年级下册命题定理证明.doc

课题：5.3.2 命题、定理、证明 教学目标：1理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2会判断命题的真假，能写出简单的推理过程重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：表述推理过程教学流程：一、情境引入 问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1. 对顶角相等； 2. 画一个角等于已知角；3. 两直线平行，同位角相等； 4. a、b两条直线平行吗？5. 温柔的小莉； 6. 玫瑰花是动物；7. 若a24，求a的值； 8. 若a2b2，则ab.答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 练习1： 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；( ) （2）请画出两条互相平行的直线； ( ) （3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余.( )追问：你能举出一些命题的例子吗？ 二、探究1 观察下面命题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；问题1：命题是由几部分组成的？ 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项数学命题表达：“如果那么”的形式问题2：说一说下面命题的题设和结论？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；练习2：请将下列命题改为：“如果那么”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）对顶角相等答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等三、探究2 情境回顾：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1. 对顶角相等；（有） 3. 两直线平行，同位角相等；（有）6. 玫瑰花是动物；（有） 8. 若a2b2，则ab. （有）概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？1. 对顶角相等；（） 3. 两直线平行，同位角相等；（）6. 玫瑰花是动物；（） 8. 若a2b2，则ab. （）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？练习3：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|b|，那么ab；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题四、探究3 真命题：（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理定理也可以作为继续推理的依据追问：你能说几个学习过的定理吗？五、探究4 例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？已知：bc，ab 求证：ac证明： ab（已知），又 bc（已知）， 12（两直线平行，同位角相等）.2190（等量代换） 190 （垂直的定义） ac（垂直的定义）证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题解：如图所示，OC是AOB的平分线 12但1和2不是对顶角“相等的角是对顶角”是假命题练习4：命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下如图所示，1、2是直线a、b被直线c所截形成的同位角且12“同位角相等”是假命题六、应用提高 在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，12，34，求证：EGFH证明：12（已知）AEF1 （对顶角相等）；AEF2 （等量代换）ABCD （同位角相等，两直线平行）BEFCFE （两直线平行，内错角相等）34（已知）；BEF4CFE3即GEFHFE （等式性质）EGFH （内错角相等，两直线平行）七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题如何判断一个命题的真假？3. 谈一谈你对证明的理解.八、达标测评 1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.（1）两点之间，线段最短； 答：是命题，真命题（2）请画出两条互相平行的直线； 答：不是命题（3）过直线外一点作已知直线的垂线； 答：不是命题（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余 答：是命题，真命题（5）内错角相等 答：是命题，假命题2.将下面推理过程，补充完整.已知：如图，ABCD，AC，求证：EF.解：ABCD