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2 2 1椭圆及其标准方程 天体的运行 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 课题引入 探究 参照课本38页探究 取一条定长的细绳 把它的两端都固定在图版的同一点处 套上铅笔 拉紧细绳 移动笔尖 这时笔尖 动点 画出的轨迹是一个圆 如果把细绳的两端拉开一段距离 分别固定在图版的两端 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 画出的轨迹是什么曲线 点击此处观看动画 请同学们试着说出笔尖挂画出的轨迹是什么图形 注意 1 必须在平面内 2 两个定点 两点间距离确定 常记作2c 3 常数 轨迹上任意点到两定点距离和确定 常记作2a 且2a 2c 1 椭圆定义 平面内与两个定点的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 若2a F1F2轨迹是什么呢 若2a F1F2轨迹是什么呢 轨迹是一条线段 轨迹不存在 请同学们观察椭圆的形状 你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单 原则 尽可能使方程的形式简单 运算简单 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 对称 简洁 F2 F1 求曲线方程的一般步骤 由图可知 PF1 PF2 a 请观察下图 你能从中找出表示a c 的线段吗 令b PO 那么 式就是 如果椭圆的焦点在y轴上 那么椭圆的标准方程又是怎样的呢 合作探究 哪个分母大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 椭圆的标准方程 判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上 并写出a b c的值 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点在y轴上 合作探究1 求满足下列条件的椭圆的标准方程 2 焦距为8 椭圆上一点P到两焦点距离之和为10 1 两焦点坐标分别是 且椭圆经过点 合作探究2 归纳 用待定系数法求椭圆的标准方程 思路一 几何视角 思路二 代数视角 1 根据焦点位置确定方程形式 2 根据条件列方程组 求解 3 写出椭圆的标准方程 2 根据椭圆定义确定a b c 定位 定量 1 根据焦点位置确定方程形式 3 写出椭圆的标准方程 课堂练习 14 20 三 回顾小结 求椭圆标准方程的方法 求美意识 求简意识 前瞻意识 若方程表示焦
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