带状态观测器的控制系统综合设计与仿真

带状态观测器的控制系统综合设计与仿真 一 主要技术参数 1 受控系统如图所示 5 5s 10 10s s 1 U s X1 s X2 s X3 s Y s 图 1 受控系统方框图 2 性能指标要求 1 动态性能指标 超调量 5 p 超调时间 0 5 p t 秒 系统频宽 10 b 2 稳态性能指标 静态位置误差 阶跃信号 0 p e 静态速度误差 速度信号 2 0 v e 二 设计思路 1 按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 2 对原系统在 Simulink 下进行仿真分析 对所得的性能指标与要 求的性能指标进行比较 3 根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点 4 假定系统状态均不可测 通过设计系统的全维状态观测器进行系 统状态重构 5 通过状态反馈法对系统进行极点配置 使系统满足要求的动态性 能指标 6 合理增加比例增益 使系统满足要求的稳态性能指标 7 在 Simulink 下对综合后的系统进行仿真分析 验证是否达到要 求的性能指标的要求 三 实验设计步骤 I I 按照极点配置法确定系统综合的方案 按照极点配置法确定系统综合的方案 1 按图 1 中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 列写每一个环节的传递函数 由图1有 1 1 2 2 3 5 5 10 10 U s x s s x s x s s x s x s s 叉乘拉式反变换得一阶微分方程组 由上方程可得 1 21 32 5 5 10 10 sx sU s sx sx s sx sx s 即 11 212 32 5 5 10 10 sx sx sU s sx sx sx s sx sx s 拉式反变换为 1 1 2 12 3 2 55 1010 xxU xxx xx A A A 输出由图1可知为 3 yx 用向量矩阵形式表示 1 1 2 2 3 3 5005 101000 0100 x x xxu x x A A A 001yx 2 对原系统在Simulink下进行仿真分析 对所得的性能指标与要求 的性能指标进行比较 原受控系统仿真图如下 图2 原受控系统仿真图 原受控系统的阶跃响应如下图 图3 原受控系统的阶跃响应曲线 很显然 原系统是不稳定的 3 根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点 由于原系统为三阶系统 系统有3个极点 选其中一对为主导极点 和 另一个为远极点 并且认为系统的性能主要是由主导极点决定 1 s 2 s 的 远极点对系统的影响很小 根据二阶系统的关系式 先定出主导极点 2 2 224 1 p t 1 1 2244 e p n nb 式中 和为此二阶系统的阻尼比和自振频率 n 可以导出 由 可得 从而有 于 2 1 p 5 e 2 2 996 1 0 69 是选 1 0 707 2 由得 0 5 p ts 2 0 5 1 1 2 n n t 9 0 5 0 707 n 由和已选的得 与 的结果比较 取 10 b 1 2 10 n 这样 便定出了主导极点10 n 2 1 2 1 nn sj 远极点应选择使它和原点的距离远大于的点 现取 1 5 s 31 7ss 因此确定的希望极点为 1 2 3 7 077 07 7 077 07 50 sj sj s 4 确定状态反馈矩阵K 由步骤1所得状态空间方程知 受控系统的特征多项式为 32 500 det 10100 01 5 10 1550 s f ssIAs s s ss sss 123 15 50 0aaa 而由希望的极点构成的特征多项式为 32 7 077 07 7 077 07 50 64 148075000 f ssjsjs sss 123 64 14 807 5000aaa 于是状态反馈矩阵为K 332211 500075749 14 Kaaaaaa 根据系统的能控性判据判断系统的能控性 2 c c QbAbA b rank Qn 则 525125 050750 0050 c Q 3 c rank Qn 由上式知 原系统是完全能控的 若做变换 那么就可建立起给定的 A B C 和能控规范型XP X 之间的关系式 A B C 1 AP AP 1 BPB CC P 32 500 det 10100 01 5 10 1550 s sIAs s s ss sss 123 15 50 0aaa 2 1 21 100 10 1 125255100 7505001510 500050151 0505 0500 5000 PA bAbba aa 1 1 000 02 00 020 0 20 20 PP P 1 9 85 3 100KKP 极点配置的Matlab程序如下 A 5 0 0 10 10 0 0 1 0 b 5 0 0 c 0 0 1 pc 7 07 7 07i 7 07 7 07i 50 K acker A b pc 运行结果为 K 9 8280 5 3114 99 9698 5 确定放大系数K 由4知 对应的闭环传递函数为 32 64 148075000 K s sss 所以由要求的跟踪阶跃信号的误差 有 0 p e 0 32 32 00 1 0lim 1 lim 64 148075000 lim 1 lim 64 148075000 5000 5000 p ts ss s ey ts ss sssK s sss K 所以 5000K 对上面的初步结果 再用对跟踪速度信号的误差要求来验证 即 22 0 0 32 32 2 32 0 1 lim lim 1 lim1 164 14807 64 148075000 64 14807 lim 64 148075000 807 0 16140 2 5000 v ts s s s ety ts ss s s sss s sss ss sss 显然满足的要求 故 0 2 v e 5000K 对此系统进行仿真 图4 受控系统的闭环系统仿真图 仿真结果如下 图5 闭环系统的阶跃响应曲线 局部放大图 图6 闭环系统阶跃响应曲线局部放大图 num 5000 den 1 64 14 807 5000 sys tf num den step sys y t step sys ymax max y mp ymax 1 100 tp spline y t ymax mp 4 2219 tp 0 4686 由仿真图经matlanb计算得 4 2219 5 p 均满足要求 0 46860 5 p tss IIII 观测器的设计 观测器的设计 假定系统状态均不可测 通过设计系统的全维状态观测器进行系统 状态重构 1 确定原系统的能观性 根据给定的受控系统 求能观测性矩阵及能观测性的秩 2 o C QCA CA o rank Qn 则 001 0103 10100 o rank Qrankn 又因之前以求得系统是完全能控的 所以系统既完全能控 又完全 能观测 因此 系统的极点可以任意配置 2 计算观测器的反馈矩阵G 该设计中系统的极点为 1 2 3 7 077 07 7 077 07 50 sj sj s 取观测器极点 使观测器的极点实部是原系统极点实部的2 3倍 因 此 选择 1 23 21 150ss 由所取极点 可得期望的闭环系统的特征多项式为 2 32 150 21 192674166150 f sss sss 1 23 192 6741 66150aaa 设状态观测器矩阵L为 1 2 3 l Ll l 则闭环系统的特征多项式为 1 32 2332321 3 50 s 1010 l15 s 15ll50 s 50l 5l 10l 01 sl fSIALCsls s l 比较f s 和f s 的系数得 3 32 321 15192 15506741 5051066150 l ll lll 解得 123 3712 4036 177lll 所以状态观测器L为 3712 4036 177 L 则 5003712 101004036001 010177 503712 10104036 01177 ALc 因此观测器状态方程为 x 50371253712 1010403604036 011770177 xALcbuLy xuy 00 1ycxx 3 画出带观测器的状态反馈系统的闭环图 带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图7所示 图7 带观测器的状态反馈系统 由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如下 图8 带观测器状态反馈的闭环系统方框图 4 在 simulink 环境下对控制系统进行仿真分析 图九 带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线 局部放大图如下 图 10 带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线 注 由于观测性能很好 曲线经无限放大后为两条曲线 由图可知 系统满足各性能指标 四 参考书目 1 自动控制原理 主编 李素玲 胡建 出版社 西安电子科技大 学出版社 2 现代控制理论 主编 王金城 出版社 化学工业出版社 3 现代控制理论 主编 于长官 出版社 哈尔滨工业大学出版 社 4 控制系统的 MATLAB 仿真与设计 主编 王海英 袁丽英 吴勃 出版社 高等教育出版社 5 MATLAB 7 辅助控制系统设计与仿真 主编 飞思科技产品研发 中心 出版社 电子工业出版社 6 控制系统设计与仿真 主编 赵文峰 出版社 西安电子科技 大学出版社 五 设计总结与心得体会 不知不觉两周的课程设计马上就结束了 这两周虽然忙碌但也学了 不少知识 本次课程设计用到了 自动控制原理 现代控制理论 和 matlab 教程 及 simulink 仿真软件 虽然以前学过一点 但现在几乎 忘完了 通过这次课程设计又从新复习了所学知识 感觉收获很大 本次课程设计难度不大 拿到题