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数列求和的解题方法总结数列求和的解题方法总结 篇一 数列求和的教学设计一教学知识点 数列通项与数列求和 二 教学要求 掌握数列的通项公式的求法与数列前n 项和的求法 能通过 转化的思想把非等差数列与非等比数列转化为两类基本数列来 研究其通项与前 n 项的和 三 教学重点 难点 重点 等差数列与等比数列的求和 及其通项公式的求法 难点 转化的思想以及转化的途径 四 基本内容及基本方法 1 求数列通项公式的常用方法有 观察法 公式法 待定系 数法 叠加法 叠乘法 Sn 法 辅助数列法 归纳猜想法等 1 根据数列的前几项 写出它的一个通项公式 关键在于找 出这些项与项数之间的关系 常用的方法有观察法 通项法 转化为特殊数列法等 2 由Sn 求 an 时 用公式 an Sn Sn 1 要注意 n 2 这个条件 a1 应由 a1 S1 来确定 最后看二者能否统一 3 由递推公式求通项公式的常见形式有 an 1 an f n f n an 1 pan q 分别用累加法 累乘法 迭代法 或换元 法 2 数列的前n 项和 1 数列求和的常用方法有 公式法 分组求和法 错位相减 法 裂项相消法 倒序求和法等 求数列的前n 项和 一般有下列几种方法 2 等差数列的前n 项和公式 Sn 3 等比数列的前n 项和公式 当 q 1 时 Sn 当 q 1 时 Sn 4 倒序相加法 将一个数列倒过来排列与原数列相加 主要用 于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和 5 错位相减法 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项 相乘构成的数列求和 6 裂项求和法 把一个数列分成几个可直接求和的数列 方法归纳 求和的基本思想是 转化 其一是转化为等差 等比数列的求和 或者转化为求自然数的方幂和 从而可用基 本求和公式 其二是消项 把较复杂的数列求和转化为求不多的 几项的和 对通项中含有 1 n 的数列 求前 n 项和时 应注意讨论 n 的奇偶性 倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差 等比数列 前 n 项和用到的方法 在复习中应给予重视 典型例题 例1 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 9n 1 求证 an 为等差数列 2 求S n 的最小值及相应的 n 3 记数列 的前n 项和为 Tn 求 Tn 的表达式 解 1 n 1时 a1 S1 8 n 2时 an Sn Sn 1 2n 10 an 2n 10 an 1 an 2 an 是等差数列 2 Sn n2 9n n 2 当 n 4 或 n 5 时 Sn 有最小值 20 3 an 2n 10 an 2n 10 令an 0 n 5 当 n 4 时 an 10 2n Tn 当n 5 时 Tn a1 a2 a3 a4 a5 a6 an a1 a2 an a1 a2
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