《材料力学第章》PPT课件.ppt

第七章应力和应变分析强度理论 1应力状态概述 低碳钢拉伸试验 铸铁拉伸试验 问题 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线 低碳钢扭转试验 铸铁扭转试验 问题 为什么脆性材料扭转时沿45 斜截面断开 根据单元体的局部平衡 拉中有剪 剪中有拉 结论 不仅横截面上存在应力 斜截面上也存在应力 不仅要研究横截面上的应力 而且也要研究斜截面上的应力 应力的三个重要概念 应力的点的概念 应力的面的概念 应力状态的概念 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明 同一面上不同点的应力各不相同 此即应力的点的概念 单元体平衡分析结果表明 即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的 此即应力的面的概念 应力 指明 哪一个面上哪一点 哪一点哪个方向面 过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 StateoftheStressesofaGivenPoint 就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律 一点应力状态的描述 微元 Element 各边边长 微元及其各面上的应力 Three DimensionalStateofStresses 三向 空间 应力状态 三向应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯剪应力状态 平面应力状态 平面应力状态 单向应力状态 切应力为零的平面为主平面 主平面上的正应力为主应力 示例一 2二向和三向应力状态的实例 S平面 弯曲变形 示例二 S平面 示例二 示例二 2平面应力状态分析 解析法 一 公式推导 二 符号规定 角 由x正向逆时针转到n正向者为正 反之为负 正应力 切应力 使单元体或其局部顺时针方向转动为正 反之为负 正应力最大值或最小值位置 主平面位置 切应力最大值或最小值位置 例7 1某单元体应力如图所示 其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知 互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和 600角 试求此二斜面ab和bc上的应力 在二向应力状态下 任意两个垂直面上 其 的和为一数 例7 2分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面 说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因 低碳钢拉伸时 其上任意一点都是单向应力状态 低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线 是由最大切应力引起的 例7 3分析圆轴扭转时最大切应力的作用面 说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因 铸铁圆试样扭转试验时 正是沿着最大拉应力作用面 即450螺旋面 断开的 因此 可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的 3平面应力状态分析 图解法 一 应力圆的方程式 二 应力圆的画法 在 坐标系中 标定与微元垂直的A D面上应力对应的点a和d c 三 几种对应关系 点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力 点面对应 点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力 转向对应 半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致 二倍角对应 半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍 转向对应 二倍角对应 转向对应 二倍角对应 例7 4 试用应力圆法计算图示单元体e f截面上的应力 图中应力的单位为MPa 例7 5 对于图中所示之平面应力状态 若要求面内最大切应力 max 85MPa 试求 x的取值范围 图中应力的单位为MPa 主应力和主平面 切应力等于零的截面为主平面 主平面上的正应力称为主应力 主应力排序 s1 s2 s3 例7 6 已知矩形截面梁 某截面上的剪力Fs 120kN及弯矩M 10kNm 绘出表示1 2 3 4点应力状态的单元体 并求出各点的主应力 b 60mm h 100mm 1 画各点应力状态图 2 计算各点主应力 1点 处于纯剪状态 2点 3点 一般平面状态 4点 例7 7 自受力构件内取一单元体 其上承受应力如图示 试求此点的主应力及主平面 ad面 db面是该点的主平面 例7 8 构件中某点为平面应力状态 两斜截面上的应力如图所示 试用应力圆求主应力和最大切应力 在应力圆上量取 应力圆的方程式 平面应力状态的几种特殊情况 轴向拉伸压缩 平面应力状态的几种特殊情况 扭转 圆轴扭转时 横截面为纯剪切应力状态 最大拉 压应力在与轴线成 45o斜截面上 它们数值相等 均等于横截面上的剪应力 对于塑性材料 如低碳钢 抗剪能力差 扭转破坏时 通常是横截面上的最大剪应力使圆轴沿横截面剪断 对于脆性材料 如铸铁 粉笔 抗拉性能差 扭转破坏时 通常沿与轴线成45o的螺旋面发生拉断 例7 9 分析圆轴扭转时的应力状态 平面应力状态的几种特殊情况 弯曲 空间应力状态 三个主应力均不为零的应力状态 4三向应力状态 至少有一个主应力及其主方向已知 三向应力状态特例的一般情形 平行于 1的方向面 其上之应力与 1无关 于是由 2 3可作出应力圆I 平行于 2的方向面 其上之应力与 2无关 于是由 1 3可作出应力圆II 平行于 3的方向面 其上之应力与 3无关 于是由 1 2可作出应力圆III 一点处应力状态中的最大切应力只是 中最大者 tmax 例7 10 单元体如图示 求三个主应力和最大切应力 分析 xy平面上为纯剪切状态 1 横向变形与泊松比 泊松比 5广义胡克定律 各向同性材料的广义胡克定律 泊松比 对于各向同性材料 2 三向应力状态的广义胡克定律 叠加法 3 三个弹性常数之间的关系 各向同性材料的体应变 体应变 单位体积的体积变化 平面纯剪状态 小变形条件下 切应力不引起各向同性材料的体积改变 例7 11 边长为20mm的钢立方体置于钢模中 在顶面上受力F 14kN作用 已知 0 3 假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计 试求立方体各个面上的正应力 例7 12 某点的应力状态如图所示 当 x y z不变 x增大时 关于 x值的说法正确的是 A 不变 B 增大 C 减小 D 无法判定 x仅与正应力有关 而与切应力无关 所以当切应力增大时 线应变不变 例7 13 图示为某点的应力状态 其最大切应力 max MPa 例7 14 一受扭圆轴 直径d 20mm 圆轴的材料为钢 E 200GPa 0 3 现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为 5 2 10 4 试求圆轴所承受的扭矩 应变能密度 单位体积内的应变能 6空间应力状态下的应变能密度 单元体 应变能 体积改变而形成 形状改变而形成 s1 s2 s3 s s s 体积改变能密度 形状改变能密度 结论 7强度理论及其相当应力 拉压 弯曲正应力 扭转 弯曲切应力 实际构件危险点的应力状态往往不是单向的 实现复杂应力状态下的实验比单向拉伸或压缩要困难的多 强度失效形式 1 塑性屈服 流动 材料破坏前发生显著的塑性变形 破坏断面粒子较光滑 且多发生在最大剪应力面上 例如低碳钢拉 扭 铸铁压缩 2 断裂 材料无明显的塑性变形即发生断裂 断面较粗糙 且多发生在垂直于最大正应力的截面上 如铸铁受拉 扭 低温脆断等 无论哪一种失效形式 都与应力 应变 畸变能密度等因素中的某一因素有关 亦即 强度理论 为了建立复杂应力状态下的强度条件 而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法 不论是处于什么应力状态 相同的破坏形式由相同的失效原因 便可利用拉伸试验的结果建立复杂应力状态下的强度条件 介绍四种常用的强度理论和莫尔强度理论 这些都是在常温静载荷下 适用于均匀 连续 各向同性材料的强度理论 第一强度理论 最大拉应力理论 无论什么应力状态下 只要最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值 则材料就发生断裂 破坏条件 强度条件 该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好 单向拉伸 该理论未考虑另外二个主应力影响 对没有拉应力的应力状态无法应用 第二强度理论 最大伸长线应变理论 无论什么应力状态下 只要最大最大伸长线应变 1达到与材料性质有关的某一极限值 则材料就发生断裂 破坏条件 强度条件 该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合 单向拉伸 在二向或三向受拉时 似乎比单向拉伸时更安全 但实验证明并非如此 第三强度理论 最大切应力理论 无论什么应力状态下 只要最大切应力达到与材料性质有关的某一极限值 则材料就发生屈服 破坏条件 强度条件 单向拉伸 不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象 此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释 退火钢等 最大切应力准则 二向应力状态画出图中六边形形状 若一个二向应力状态的M点在六边性区域内 则不会发生屈服 M 第四强度理论 畸变能密度理论 无论什么应力状态下 只要畸变能密度达到与材料性质有关的某一极限值 则材料就发生屈服 破坏条件 强度条件 第三强度理论偏于安全 第四强度理论偏于经济 单向拉伸 最大切应力准则 畸变能密度准则 1 选用强度理论时要注意 破坏原因与破坏形式的一致性 理论计算与试验结果要接近 一般 第一 第二强度理论 适用于脆性材料 断裂 第三 第四强度理论 适用于塑性材料 屈服 断裂 2 材料的破坏形式与应力状态有关 也与速度 温度有关 同一种材料在不同情况下 破坏形式不同 强度理论也应不同 如 强度理论选用 铸铁 单向受拉时 脆性拉断 三向均压时 产生屈服破坏 3 如果材料存在内在缺陷 如裂纹 须利用断裂力学中的脆性断裂准则进行计算 低碳钢 单向受拉时 产生塑性变形 三向均拉时 产生断裂破坏 第三 第四强度理论 第一 第二强度理论 第三 第四强度理论 第一 第二强度理论 在大多数应力状态下 脆性材料将发生脆性断裂 因而应选用第一强度理论 而在大多数应力状态下 塑性材料将发生屈服和剪断 故应选用第三强度理论或第四强度理论 但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为 而且与所处的应力状态 温度和加载速度有关 实验表明 塑性材料在一定的条件下 低温和三向拉伸 会表现为脆性断裂 脆性材料在三向受压表现为塑性屈服 为相当应力计算应力 一般强度设计通式 例7 15 已知铸铁构件上危险点处的应力状态 如图所示 若铸铁拉伸许用应力为 30MPa 试校核该点处的强度是否安全 第一强度理论 例7 16 某结构上危险点处的应力状态如图所示 其中 116 7MPa 46 3MPa 材料为钢 许用应力 160MPa 试校核此结构是否安全 第三强度理论 第四强度理论 例7 17 对图示的纯剪切应力状态 试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件 并导出剪切许用应力 与拉伸许用应力 之间的关系 K 单元体纯剪切强度条件 第一强度理论 第二强度理论 对于铸铁 第三强度理论 第四强度理论 对于脆性材料 对于塑性材料 例7 18 图示为一矩形截面铸铁梁 受两个横向力作用 1 从梁表面的A B C三点处取出的单元体上 用箭头表示出各个面上的应力 2 定性地绘出A B C三点的应力圆 3 在各点的单元体上 大致地画出主平面的位置和主应力的方向 4 试根据第一强度理论 说明 画图表示 梁破坏时裂缝在B C两点处的走向 莫尔强度理论 莫尔强度理论是由综合实验结果建立的 莫尔理论是以实验资料为基础 经合乎逻辑的综合得出的 无疑 莫尔理论的方法是比较正确的 更切实际 结论 失效形式与材料的韧脆性质 危险点所在的应力状态 温度和加载速度均有关 一般来说 在大多数应力状态下 脆性材料将发生脆性断裂 应选用第一强度理论或莫尔准则 而在大多数应力状态下 塑性材料将发生屈服和剪断 故应选用第三强度理论或第四强度理论 应力状态 简单拉伸 二向拉伸应力 一向拉伸 一向压缩 拉较大 拉压应力相等 一向拉伸 一向压缩 压较大 二向压缩 三向压缩应力 三向拉伸应力 第三 四强度理论或双剪应力强度理论 塑性材料 极性材料 拉压强度不等的脆性材料或塑性材料 第三 四强度理论或双剪应力强度理论 第三 四强度理论或双剪应力强度理论 第一强度理论 第一强度理论 莫尔强度理论 精确计算 简单计算 单向 二向 三向 工程上常见的断裂破坏主要有三种类型 无裂纹结构或构件的突然断裂 由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂 如受拉的铸铁的断裂 具有裂纹构件的突然断裂 这类断裂经常发生在由塑性材料制成的 且由于各种原因而具有初始裂纹的构件 构件的疲劳断裂 构件在交变应力作用下 即使是塑性材料 当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂 8构件含裂纹时的断裂准则 近代工业中 高强度钢结构 焊接结构 大型锻件等使用日广 这些结构有时会突然发生脆性断裂 此时应力还低于屈服极限 这种现象往往是因为构件存在裂纹 在一定条件下 裂纹急剧扩展 就导致构件脆断 实验表明裂纹尖端附近各点应力的强弱与有关 称为应力强度因子 记为KI单位为随着载荷的增加 KI也逐渐增加 当它达到某一临界值 裂纹将发生失稳扩展 导致试样断裂 称为韧性裂纹失稳扩展条件KI 2a 例7 19 现有两种说法 1 塑性材料中若某点的最大拉应力 max s