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文档简介

第二节 相似矩阵与相似变换的概念相似矩阵与相似变换的性质利用相似变换将方阵对角化 一 相似矩阵与相似变换的概念 1 等价关系 二 相似矩阵与相似变换的性质 证明 推论若阶方阵A与对角阵 证明 三 利用相似变换将方阵对角化 命题得证 说明 如果的特征方程有重根 此时不一定有个线性无关的特征向量 从而矩阵不一定能对角化 但如果能找到个线性无关的特征向量 还是能对角化 总结矩阵对角化的条件 n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量 n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A的每一个特征值对应的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数 若n阶矩阵A有n个互不相同的特征值 则A可对角化 补充 实对称矩阵可对角化 例1判断下列实矩阵能否化为对角阵 解 解之得基础解系 求得基础解系 解之得基础解系 故不能化为对角矩阵 矩阵对角化的方法 解 解之得基础解系 所以可对角化 注意 即矩阵的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应 课堂练习 习题册P37第1题 第2题习题册P38第3题 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
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