2013年安徽省中考数学试卷及解析

2013 年安徽省初中毕业学业考试 数 学 1 2 的倒数是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 2 用科学记数法表示 537 万正确的是 A 4 537 10 B 5 5 37 10 C 6 5 37 10 D 7 0 537 10 3 图中所示的几何体为圆台 其主 正 视图正确的是 A B C D 4 下列运算正确的是 A 235xyxy B 235 55mmm C 222 abab D 236 mmm 5 已知不等式组 30 10 x x 其解集在数轴上的表示正确的是 A B C D 6 如果 AB CD A E 75 则 C 为 A 60 B 65 C 75 D 80 7 我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系 某校去年上半年发给每个经济困 难学生 389 元 今年上半年发放了 438 元 设每半年发放的资助金额的平均增长率为x 则下面列出的方程中正确的是 A 2 438 1 389x B 2 389 1 438x C 2 389 1 438x D 2 438 12 389x 8 如果随机闭合开关 123 k k k 则能让两盏灯泡同时发光的概率为 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 9 图 1 所示矩形 ABCD 中 BC z CD y y 与 x 满足反比例函数关系式如图 2 所示 等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点 M 为 EF 的中点 则下列结论正确的是 A 当 x 3 时 ECEM C 当 z 增大时 EC CF 的值增大 D 当 y 增大时 BE DF 的值不变 10 如图点 P 是等边三角形 ABC 外接圆 O 上的点 在以下判断中不正确的是 A 当弦 PB 最长时 APC 是等腰三角形 B 当 APC 是等腰三角形时 PQ 垂直 AC C 当 PQ 垂直 AC ACP 30 D ACP 30 时 BPC 是直角三角形 2 填空题 本大题 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 若1 3x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 12 因式分解 2 x yy 13 如图 P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上的一点 E F 分别为 PB PC 的中点 PEF PDC PAB 的面积分别为 12 S S S 若2S 则 12 SS 第 14 题图 14 在矩形 ABCD 中 AB 1 BC 2 将该纸片折叠成一个平面图形 折痕 EF 不经过 A 点 E F 是该矩形边界上的点 折叠后点 A 落在点 A 处 给出以下判断 当四边形 A CDF 为正方形时 EF 2 当 EF 2时 四边形 A CDF 为正方形 当 EF 5时 四边形 BA CD 为等腰梯形 当四边形 BA CD 为等腰梯形时 EF 5 其中正确的是 把所有正确结论的序号都填在横线上 三 本大题共两小题 每小题 8 分 满分 16 分 15 计算 2 2sin30 1 22 16 已知二次函数的顶点坐标为 1 1 且经过原点 0 0 求该函数的解析式 四 本大题共两小题 每小题 8 分 满分 16 分 17 如图已知 A 3 3 B 2 1 C 1 2 是直角坐标平面上三点 1 请画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1 2 请写出点 B 关于 y 轴对称的点 B2的坐标 若将点 B2向上平移 h 个单位 使其落在 A1B1C1的内部 指出 h 的取值范围 18 我们把正六边形的顶点及其对称中心作如图 1 所示的基本图特征点 显然这样的 基本图共有 7 个特征点 将此基本图不断复制并平移 使得相邻两个基本图的一边重合 这样得到图 2 图 3 1 观察以上图并完成下表 图形的名称基本图的个数特征点的个数 图 1 17 图 2 212 图 3 317 图 4 422 猜想图 n 中特征点的个数 用 n 表示 2 讲图 n 放在直角坐标系中 设其中第一个基本图形的对称中心 O1的坐标为 x1 2 则 x1 图 2013 的对称中心的横坐标为 19 如图 防洪大堤的横断面是梯形 ABCD 其中 AD BC 坡角 60 汛期来临 前对其进行了加固 改造后的背水面坡角 45 若原坡长 AB 20cm 求改造后的坡长 AE 结果保留根号 20 某校为了进一步开展 阳光体育 活动 购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知 一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵 20 元 购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000 元 要多 多出部分能购买 25 副乒乓球拍 1 若每副乒乓球拍的价格为 x 元 请你用含 x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和 羽毛球拍的总费用 2 若购买的两种球拍数一样 求 x 六 本题满分 12 人 21 某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平 随机抽取了 50 名工人 加工的零件进行检测 统计出他们各自加工的合格品数是 1 到 8 这八个整数 现提供统计 图的部分信息如图 请解答下列问题 1 根据统计图 求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数 2 写出这 50 名工人加工出合格品数的众数的可能取值 3 厂方认定 工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格 否则 将接 受技能再培训 已知该厂有同类工人 400 名 请估计该厂将接受技能再培训的人数 7 本题满分 12 分 22 某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营 了解到一种成本为 20 元 件 的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示 1 请计算第几天该商品的销售单价为 35 元 件 2 求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式 3 这 40 天中该网店第几天获得的利润最大 最大的利润是多少 8 本题满分 14 分 23 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为 准等腰梯形 如图 1 四边形 ABCD 即为 准等腰梯形 其中 B C 1 在图 1 所示的 准等腰梯形 ABCD 中 选择合适的一个顶点引一条直线将四边 形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形 画出一 种示意图即可 2 如图 2 在 准等腰梯形 ABCD 中 B C E 为边 BC 上一点 若 AB DE AE DC 求证 3 在由不平行于 BC 的直线 AD 截 PBC 所得的四边形 ABCD 中 BAD 与 ADC 的平 分线交于点 E 若 EB EC 请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时 即图 3 所示情形 四边 形 ABCD 是不是 准等腰梯形 为什么 若点 E 不在四边形 ABCD 内部时 情况又将如何 写出你的结论 不必说明理由 销售量 p 件 P 50 x 销售单价 q 元 件 当 1 x 20 时 q 30 2 1 x 当 21 x 40 时 q 20 x 525 安徽省安徽省 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 40 分 每小题都给出代号为分 每小题都给出代号为 A B C D 的的 四个选项 其中只有一个是正确的 请把正确选项的代号写在题后的括号内 每一小题 四个选项 其中只有一个是正确的 请把正确选项的代号写在题后的括号内 每一小题 选对得选对得 4 分 不选 选错或选出的代号超过一个的 不论是否写在括号内 一律得分 不选 选错或选出的代号超过一个的 不论是否写在括号内 一律得 0 分 分 1 A 2 C 3 4 B 5 D 6 C 7 B 8 B 9 D 10 4 分 考点 三角形的外接圆与外心 等边三角形的性质 垂径定理 圆周角定理 分析 根据直角是圆中最长的弦 可知当弦 PB 最长时 PB 为 O 的直径 由圆周角定理 得出 BAP 90 再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出 AP CP 则 APC 是等 腰三角形 判断 A 正确 当 APC 是等腰三角形时 分三种情况 PA PC AP AC CP CA 确定 点 P 的位置后 根据等边三角形的性质即可得出 PO AC 判断 B 正确 当 PO AC 时 由垂径定理得出 PO 是 AC 的垂直平分线 点 P 或者在图 1 中的位置 或者与点 B 重合 如果点 P 在图 1 中的位置 ACP 30 如果点 P 在 B 点的位置 ACP 60 判断 C 错误 当 ACP 30 时 点 P 或者在 P1的位置 或者在 P2的位置 如果点 P 在 P1的位置 易求 BCP1 90 BP1C 是直角三角形 如果点 P 在 P2的位置 易求 CBP2 90 BP2C 是直角三角形 判断 D 正确 解答 解 A 如图 1 当弦 PB 最长时 PB 为 O 的直径 则 BAP 90 ABC 是等边三角形 BAC ABC 60 AB BC CA 点 P 是等边三角形 ABC 外接圆 O 上的点 BP AC ABP CBP ABC 30 AP CP APC 是等腰三角形 故本选项正确 不符合题意 B 当 APC 是等腰三角形时 分三种情况 如果 PA PC 那么点 P 在 AC 的垂直平分线上 则点 P 或者在图 1 中的位置 或 者与点 B 重合 如图 2 所以 PO AC 正确 如果 AP AC 那么点 P 与点 B 重合 所以 PO AC 正确 如果 CP CA 那么点 P 与点 B 重合 所以 PO AC 正确 故本选项正确 不符合题意 C 当 PO AC 时 PO 平分 AC 则 PO 是 AC 的垂直平分线 点 P 或者在图 1 中的 位置 或者与点 B 重合 如果点 P 在图 1 中的位置 ACP 30 如果点 P 在 B 点的位置 ACP 60 故本选项错误 符合题意 D 当 ACP 30 时 点 P 或者在 P1的位置 或者在 P2的位置 如图 3 如果点 P 在 P1的位置 BCP1 BCA ACP1 60 30 90 BP1C 是直角三角形 如果点 P 在 P2的位置 ACP2 30 ABP2 ACP2 30 CBP2 ABC ABP2 60 30 90 BP2C 是直角三角形 故本选项正确 不符合题意 故选 C 点评 本题考查了等边三角形的性质 三角形的外接圆与外心 圆周角定理 垂径定理 难度适中 利用数形结合 分类讨论是解题的关键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 11 5 分 考点 二次根式有意义的条件 分析 根据二次根式的性质 被开方数大于或等于 0 可以求出 x 的范围 解答 解 根据题意得 1 3x 0 解得 x 故答案是 x 点评 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 12 5 分 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 观察原式 x2y y 找到公因式 y 后 提出公因式后发现 x2 1 符合平方差公式 利用平 方差公式继续分解可得 解答 解 x2y y y x2 1 y x 1 x 1 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公 因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为 止 13 5 分 考点 平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质 分析 过 P 作 PQ 平行于 DC 由 DC 与 AB 平行 得到 PQ 平行于 AB 可得出四边形 PQCD 与 ABQP 都为平行四边形 进而确定出 ADC 与 PCQ 面积相等 PQB 与 ABP 面积相等 再由 EF 为 BPC 的中位线 利用中位线定理得到 EF 为 BC 的一半 且 EF 平行于 BC 得出 PEF 与 PBC 相似 相似比为 1 2 面积之比为 1 4 求 出 PBC 的面积 而 PBC 面积 CPQ 面积 PBQ 面积 即为 PDC 面积 PAB 面积 即为平行四边形面积的一半 即可求出所求的面积 解答 解 过 P 作 PQ DC 交 BC 于点 Q 由 DC AB 得到 PQ AB 四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形 PDC CQP ABP QPB S PDC S CQP S ABP S QPB EF 为 PCB 的中位线 EF BC EF BC PEF PBC 且相似比为 1 2 S PEF S PBC 1 4 S PEF 2 S PBC S CQP S QPB S PDC S ABP S1 S2 8 故答案为 8 点评 此题考查了平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质 熟练掌握平行四边形的 判定与性质是解本题的关键 14 5 分 考点 翻折变换 折叠问题 专题 探究型 分析 根据正方形的性质和矩形的性质判定 A F 刚好是矩形 ABCD 的中位线点 E 和点 B 重合 EF 即正方形 ABA F 的对角线 所以在直角 AEF 中 由勾股定理可以求 得 EF 根据 中的 EF 可以推知 当 EF 沿着 BC 边平移时 EF 的长度不变 但是 四边形 A CDF 不是正方形 根据勾股定理求得 BD 所以由已知条件可以推知 EF 与对角线 BD 重合 由 折叠的性质 矩形的性质易证四边形 BA CD 为等腰梯形 当四边形 BA CD 为等腰梯形时 EF 与对角线 BD 重合 即 EF 解答 解 在矩形纸片 ABCD 中 AB 1 BC 2 BC 2AB 如图 A CDF 为正方形 说明 A F 刚好是矩形 ABCD 的中位线 AF BA 1 即点 E 和点 B 重合 EF 即正方形 ABA F 的对角线 EF AB 故 正确 如图 由 知四边形 A CDF 为正方形时 EF 此时点 E 与点 B 重合 EF 可以沿着 BC 边平移 当点 E 与点 B 不重合时 四边形 A CDF 就不是正方形 故 错误 如图 BD EF BD EF EF 与对角线 BD 重合 易证 BA CD 是等腰梯形 故 正确 BA CD 为等腰梯形 只能是 BA CD EF 与 BD 重合 所以 EF 故 正确 综上所述 正确的是 故填 点评 本题考查了折叠的性质 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形 状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 三 三 本大题共 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 满分分 满分 16 分 分 15 8 分 考点 实数的运算 特殊角的三角函数值 专题 计算题 分析 原式第一项利用特殊角的三角函数值化简 第二项表示两个 1 的乘积 最后一项利 用绝对值的代数意义化简 即可得到结果 解答 解 原式 2 1 2 点评 此题考查了实数的运算 涉及的知识有 零指数 负指数幂 平方根的定义 绝对 值的代数意义 熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 8 分 考点 待定系数法求二次函数解析式 分析 设二次函数的解析式为 y a x 1 2 1 a 0 然后把原点坐标代入求解即可 解答 解 设二次函数的解析式为 y a x 1 2 1 a 0 函数图象经过原点 0 0 a 0 1 2 1 0 解得 a 1 该函数解析式为 y x 1 2 1 点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式 利用顶点式解析式求解更加简便 四 四 本大题共 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 满分分 满分 16 分 分 17 8 分 考点 作图 旋转变换 作图 平移变换 专题 作图题 分析 1 根据网格结构找出点 A B C 关于原点的对称点 A1 B1 C1的位置 然后顺 次连接即可 2 根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数 纵坐标相同解答 再根据图形确 定出点 B2到 B1与 A1C1的中点的距离 即可得解 解答 解 1 A1B1C1如图所示 2 点 B2 的坐标为 2 1 由图可知 点 B2到 B1与 A1C1的中点的距离分别为 2 3 5 所以 h 的取值范围为 2 h 3 5 点评 本题考查了利用旋转变换作图 关于 y 轴对称的点的坐标特征 熟练掌握网格结构 准确找出对应点的位置是解题的关键 18 8 分 考点 规律型 图形的变化类 规律型 点的坐标 分析 1 观察图形 结合已知条件 得出将基本图每复制并平移一次 特征点增加 5 个 由此得出图 4 中特征点的个数为 17 5 22 个 进一步猜想出 在图 n 中 特征点 的个数为 7 5 n 1 5n 2 2 过点 O1作 O1M y 轴于点 M 根据正六边形 等腰三角形的性质得出 BO1M 30 再由余弦函数的定义求出 O1M 即 x1 然后结合图形分别得 出图 2 图 3 图 4 的对称中心的横坐标 找到规律 进而得出图 2013 的对称中心的横坐标 解答 解 1 由题意 可知图 1 中特征点有 7 个 图 2 中特征点有 12 个 12 7 5 1 图 3 中特征点有 17 个 17 7 5 2 所以图 4 中特征点有 7 5 3 22 个 由以上猜想 在图 n 中 特征点的个数为 7 5 n 1 5n 2 2 如图 过点 O1作 O1M y 轴于点 M 又 正六边形的中心角 60 O1C O1B O1A 2 BO1M 30 O1M O1B cos BO1M 2 x1 由题意 可得图 2 的对称中心的横坐标为 2 3 图 3 的对称中心的横坐标为 2 2 5 图 4 的对称中心的横坐标为 3 2 7 图 2013 的对称中心的横坐标为 2012 2 4025 故答案为 22 5n 2 4025 点评 本题借助正六边形考查了规律型 图形的变化类问题 难度适中 关键是通过观察 归纳与总结 得到其中的规律 五 五 本大题共 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 10 分 满分分 满分 20 分 分 19 10 分 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 过点 A 作 AF BC 于点 F 在 Rt ABF 中求出 AF 然后在 Rt AEF 中求出 AE 即 可 解答 解 过点 A 作 AF BC 于点 F 在 Rt ABF 中 ABF 60 则 AF ABsin60 10m 在 Rt AEF 中 E 45 则 AE 10m 答 改造后的坡长 AE 为 10m 点评 本题考查了坡度坡角的知识 解答本题的关键是构造直角三角形 利用三角函数值 求相关线段的长度 难度一般 20 10 分 考点 分式方程的应用 分析 1 若每副乒乓球拍的价格为 x 元 根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000 元要多 多出的部分能购买 25 副乒乓球拍即可得出答案 2 根据购买的两种球拍数一样 列出方程 求出方程的解 再 检验即可 解答 解 1 若每副乒乓球拍的价格为 x 元 则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为 4000 25x 2 若购买的两种球拍数一样 根据题意得 解得 x1 40 x2 40 经检验 x1 40 x2 40 都是原方程的解 但 x2 40 不合题意 舍去 则 x 40 点评 此题考查了分式方程的应用 关键是读懂题意 找出题目中的数量关系 根据数量 关系列出方程 要注意检验 六 六 本题满分 本题满分 12 分 分 21 12 分 考点 条形统计图 用样本估计总体 中位数 众数 专题 计算题 分析 1 将合格品数从小到大排列 找出第 25 与 26 个数 求出平均数即可求出中位数 2 众数可能为 4 5 6 3 50 名工人中 合格品低于 3 件的有 2 6 8 人 除以 50 人求出百分比 再乘 以 400 即可求出所求 解答 解 1 把合格品数从小到大排列 第 25 26 个数都为 4 中位数为 4 2 众数可能为 4 5 6 3 这 50 名工人中 合格品低于 3 件的人数为 2 6 8 人 故该厂将接受再培训的人数约有 400 64 人 点评 此题考查了条形统计图 用样本估计总体 中位数 以及众数 弄清题意是解本题 的关键 七 七 本题满分 本题满分 12 分 分 22 12 分 考点 二次函数的应用 一次函数的应用 反比例函数的应用 分析 1 在每个 x 的取值范围内 令 q 35 分别解出 x 的值即可 2 利用利润 售价 成本 分别求出在 1 x 20 和 21 x 40 时 y 与 x 的函数关系式 3 当 1 x 20 时 y x2 15x 500 x 15 2 612 5 求出一个最大值 y1 当 21 x 40 时 求出一个最大值 y2 然后比较两者的大小 解答 解 1 当 1 x 20 时 令 30 x 35 得 x 10 当 21 x 40 时 令 20 35 得 x 35 即第 10 天或者第 35 天该商品的销售单价为 35 元 件 2 当 1 x 20 时 y 30 x 20 50 x x2 15x 500 当 21 x 40 时 y 20 20 50 x 525 即 y 3 当 1 x 20 时 y x2 15x 500 x 15 2 612 5 0 当 x 15 时 y 有最大值 y1 且 y1 612 5 当 21 x 40 时 26250 0 随 x 的增大而减小 当 x 21 时 最大 于是 x 21 时 y 525 有最大值 y2 且 y2 525 725 y1 y2 这 40 天中第 21 天时该网站获得利润最大 最大利润为 725 元 点评 本题主要考查二次函数的应用的知识点 解答本题的关键是熟