高中数学必修1模块复习题一

试卷第 1 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 高中数学必修高中数学必修 1 1 模块复习题一模块复习题一 试卷副标题试卷副标题 考试范围 XXX 考试时间 100 分钟 命题人 XXX 学校 姓名 班级 考号 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人评卷人得分得分 一 单项选择 注释 一 单项选择 注释 1 若函数 21 x f x xxa 为奇函数 则 a A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 答案 A 解析 2 已知 log2x 3 则 A B C D 答案 D 解析 3 已知全集 1 2 3 4 5 6 7U 3 4 5M 1 3 6N 则集合 2 7等于 A MN B UU C MC N C UU C MC N D MN 答案 B 解析 根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行 2 7即不在结合M中 也不在集合N中 所以2 7在集合 U C M且在 U C N中 根据并集的意义即可 即 2 7 UU C MC N 试卷第 2 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 4 已知函数 f x ax logax a 0 且 a 1 在 1 2 上的最大值与最小值之和为 loga2 6 则 a 的值为 A B C 2 D 4 答案 C 解析 当 a 1 时 函数 y ax和 y logax 在 1 2 都是增函数 所以 f x ax logax 在 1 2 是增函数 当 0 a0 且 a 1 的图像过一个定点 则这个定点 坐标是 A 2 5 B 4 2 C 2 4 D 1 4 答案 C 解析 因为函数xxf a log a 0 且 a 1 的图像经过定点 0 1 而 1 log4 xxf a a 0 且 a 1 的图像是将xxf a log 的图像向右平移 1个单位 再向上平移4个单位得到 所以其经过的定点是 4 2 故选 C 21 已知 11 22 loglogab 则下列不等式一定成立的是 A 11 43 ab B 11 ab C ln 0ab D 31 a b 答案 A 解析 由 11 22 loglogab 得 0ab 所以 111 443 abb 故选 A 考点 指数函数 对数函数的单调性 22 对于 a 0 a 1 下列说法中正确的是 若 M N 则 logaM logaN 若 logaM logaN 则 M N 若 logaM2 logaN2 则 M N 若 M N 则 logaM2 logaN2 A B C D 答案 D 解析 试题分析 利用对数的运算法则分别进行判断即可 对数要求真数大 于 0 条件无法保证 M N 是大于 0 的 根据对数相等的条件判断 根据对数 相等的条件 结合 M2 N2的关系判断 对数要求真数大于 0 M2 N2不一定大于 0 有可能等于 0 试题解析 解 当 M N 0 时 logaM logaN 不成立 所以 错误 若 logaM logaN 则 M N 0 所以 正确 若 logaM2 logaN2 则 M2 N2 0 所以 M N 0 或 M N 0 所以 错误 当 M N 0 时 logaM2 logaN2不成立 所以 错误 故选 D 考点 命题的真假判断与应用 点评 本题主要考查对数的基本运算法则 要求注意对数中真数的取值范围 23 下列函数中 在 1 上为减函数的是 A 2 2 xy B x y 3 C x y 1 D 3 xy 答案 D 解析 24 已知集合 1 032 2 BABaxxBxxxA 若实数a的值为 试卷第 6 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 A 1 B 3 1 C 1 3 1 D 1 0 3 1 答案 D 解析 25 已知集合 2 4 Mx yxyNx yxy 那么集合NM 为 A 3 1xy B 3 1 C 3 1 D 3 1 答案 C 解析 26 已知全集 U x 1 x 9 A x 1 x a A 是 U 的子集 若 A 则 a 的取 值范围是 A a 9 B a 9 C a 9 D 11 又因为 A 是 U 的子集 故需 a 9 所以 a 的取值范围是 1 或 答案 解析 二次函数 y x2 2x 1 的图象的对称轴是 x 1 试卷第 9 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 在对称轴的右面 y 随 x 的增大而增大 点 A 2 y1 B 3 y2 是二次函数 y x2 2x 1 的图象上两点 2 3 y1 y2 43 已知函数 2 6 f xx 若0ab 且 f af b 则 2 a b的最小值是 答案 16 解析 44 定义函数集合 M f x f x 0 N f x f x 0 其中 f x 为 f x 的导函数 f x 为 f x 的导函数 D M N 以下 5 个函数中 f x ex f x lnx f x x 2 x 0 f x x 1 x x 1 f x cosx x 0 2 属于集合 D 的有 答案 解析 45 1 若 24log x 则x 2 5lg20lg25lg20lg 22 答案 1 2 2 4 解析 1 由log 42 x 可得 2 4x 又因为0 x 所以可解得2x 2 2 2222 22 lg20lg52lg20 lg5lg20lg5lg100lg1024 考点 1 指数函数对数函数的互化 2 对数函数的运算法则 46 若抛物线与的两交点关于原点对称 则 2 3yaxbx 2 32yxx ab 答案 2 9 解析 分析 设两交点坐标为 x1 y1 x2 y2 因为抛物线的交点和关 于原点对称 则 x1 x2 0 y1 y2 0 构造方程组即可得到 a 1 x2 b 3 x 1 0 由 x1 x2 0 求出 b 的值 再求出 a 的值 代入 ab 即可求出答案 解答 解 由题可得 ax2 bx 3 x2 3x 2 a 1 x2 b 3 x 1 0 两交点关于原点对称 那么两个横坐标的值互为相反数 两个纵坐标的值也互 为相反数 则两根之和为 b3 a1 0 两根之积为 1 a1 0 关于原点对称的点的横坐标 纵 坐标分别互为相反数 解得 b 3 a 1 设两个交点坐标为 x1 y1 x2 y2 这两个根都适合第二个函数解析式 那么 y1 y2 x12 x22 3 x1 x2 4 0 x1 x2 0 y1 y2 x1 x2 2 2x1x2 4 0 解得 x1x2 2 试卷第 10 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 代入两根之积得 1 a1 2 解得 a 3 2 故 a 3 2 b 3 ab 3 3 2 9 2 故答案为 9 2 点评 本题主要考查了二次函数的性质 解二元一次方程组 根与系数的关系等 知识点 解此题的关键是构造方程组得到两根之和和两根之积 进一步求出 a b 的值 此题难度较大 综合性强 47 已知函数xxf 2 1 log 设 af a x bf b y cf c z 其中 0 c b ay z 解析 48 若集合 A x x 2 B x x 3 则 A B 答案 2 3 49 设全集 U R R 集合 A 2 0 x xx B 2 210 x xx 则 UA B 答案 1 解析 A 01 xx UA 0 x x 或1 x 而 B 1 UA B 1 50 已知集合 则集合 A 的所有真子集的个数为 答案 7 解析 集合 1 0 1 集合 A 的所有真子集的个数为 23 1 8 1 7 故答案为 7 评卷人评卷人得分得分 三 解答题 注释 三 解答题 注释 51 已知集合 A 由元素 a 3 2a 1 a2 4 构成 且 3 A 求实数 a 的值 答案 3 A A a 3 2a 1 a2 4 a 3 3 或 2a 1 3 或 a2 4 3 若 a 3 3 试卷第 11 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 则 a 0 此时集合 A 3 1 4 符合题意 若 2a 1 3 则 a 1 此时集合 A 4 3 3 不满足集合中元素的互异性 若 a2 4 3 则 a 1 或 a 1 舍去 当 a 1 时 集合 A 2 1 3 符合题意 综上可知 a 0 或 a 1 解析 52 已知函数 f x在 1 2 的图象如图所示 求此函数的表达式 f x 答案 20 2 1 01 1 xx xx xf 解析 53 设全集为 R 集合 36Axx 29Bxx 1 别求BA R C BA w w w k s 5 u c o m 2 已知 1 axaxC 若BC 求实数a的取值集合 答案 1 A B x 3 x 6 2 xxBCR 或 9 x R C BA 2 xx或 63 x或 9 x 2 BC 如图示 数轴略 91 2 a a 解之得 8 2 82 aa 解析 54 函数 f x 是定义在 0 上的减函数 对任意的 x y 0 都有 f x y f x f y 1 且 f 4 5 5 1 求 f 2 的值 2 解不等式 f m 2 3 3 答案 1 f 4 f 2 2 2f 2 1 5 f 2 3 3 2 由 f m 2 3 得 f m 2 f 2 试卷第 12 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 f x 是 0 上的减函数 解得 m 4 4 不等式的解集为 m m 4 解析 55 已知集合 A x x 1 a2 a R B y y a2 4a 5 a R 判断这两个集合之 间的关系 答案 A B 解析 x 1 a2 a R x 1 y a2 4a 5 a 2 2 1 a R y 1 故 A x x 1 B y y 1 A B 56 对于定义域为D的函数 yf x 若有常数 M 使得对任意的 1 xD 存在唯一的 2 xD 满足等式 12 2 f xf x M 则称 M 为函数y f x 的 均值 1 判断 1 是否为函数 21 1f xx x 1 的 均值 请说明理由 2 若函数 2 2 12 f xaxxx a为常数 存在 均值 求实数 a 的取值范围 3 若函数 f x是单调函数 且其值域为区间 I 试探究函数 f x的 均值 情况 是否存在 个数 大小等 与区间 I 之间的关系 写出你的结论 不必证明 答案 1 对任意的 1 1 1 x 有 1 1 1 x 当且仅当 21 xx 时 有 12 12 1 1 2 f xf x xx 故存在唯一 2 1 1 x 满足 12 1 2 f xf x 所以 1 是函数 21 11 f xxx 的 均值 另法 对任意的 1 1 1 x 有 1 1 1 x 令 21 xx 则 2 1 1 x 且 12 12 1 1 2 f xf x xx 若 2 1 1 x 且 12 1 2 f xf x 则有 22 f xf x 可得 22 xx 故存在唯一 2 1 1 x 满足 12 1 2 f xf x 所以 1 是函数 21 11 f xxx 的 均值 2 当0a 时 2 12 f xxx 存在 均值 且 均值 为3 当0a 时 由 2 2 12 f xaxxx 存在均值 可知对任意的 1 x 试卷第 13 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 都有唯一的 2 x与之对应 从而有 2 2 12 f xaxxx 单调 故有 1 1 a 或 1 2 a 解得1a 或0a 或 1 0 2 a 综上 a 的取值范围是 1 2 a 或1a 另法 分0 a 111 1 12 2 aaa 四种情形进行讨论 3 当 I a b 或 a b时 函数 f x存在唯一的 均值 这时函数 f x的 均值 为 2 ab 当 I 为 时 函数 f x存在无数多个 均值 这时任意实数均为函数 f x的 均值 当 I a 或 a 或 a 或 a 或 a b或 a b时 函数 f x不存在 均值 当且仅当 I 形如 a b a b其中之一时 函数 f x存在唯一的 均值 这时函数 f x的 均值 为 2 ab 当且仅当 I 为 时 函数 f x存在无数多个 均值 这时任意实数均为函数 f x的 均值 当且仅当 I 形如 a a a a a b a b其中之一时 函数 f x不存在 均值 57 已知函数 f x 的定义域是 0 当 x 1 时 f x 0 且 f x y f x f y 1 求 f 1 的值 2 证明 f x 在定义域上是增函数 3 如果 f 3 1 求满足不等式 f x f 1 2x 2 的 x 的取值范围 答案 试卷第 14 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 解析 58 已知有三个居民小区 A B C 构成 ABC AB 700 m BC 800 m AC 300 m 现计划在与 A B C 三个小区距离相等处建造一个加工厂 为不影响小区居民 的正常生活和休息 需在厂房的四周安装隔音窗或建造隔音墙 据测算 从厂房 发出的噪音是 85 分贝 而维持居民正常生活和休息时的噪音不得超过 50 分 贝 每安装一道隔音窗噪音降低 3 分贝 成本 3 万元 隔音窗不能超过 3 道 每 建造一堵隔音墙噪音降低 15 分贝 成本 10 万元 距离厂房平均每 25 m 噪音均匀 降低 1 分贝 1 求加工厂与小区A的距离 取2 1 414 3 1 732 精确到 1 m 2 为了不影响小区居民的正常生活和休息且花费成本最低 需要安装几道隔音窗 建造几堵隔音墙 并计算出最低成本 计算时厂房和小区的大小忽略不计 答案 1 在 ABC中 由余弦定理得 cos C 222 800300700 2 800 300 1 2 C 60 由题设知 所求距离为 ABC外接圆半径R 由正弦定理得R 700 2sinC 404 即加工厂与小区A的距离约为 404 m 2 设需要安装 x 道隔音窗 建造 y 堵隔音墙 总成本为 S 万元 由题意得 试卷第 15 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 404 85315150 25 03 0 N xy x y x y 即 56 28 03 0 N xy x y x y 其中S 3x 10y 当x 2 y 1 时 S最小值为 16 万元 需安装 2 道隔音窗 建造 1 堵隔音墙即可 最低成本为 16 万元 解析 59 已知函数 lg 2 lg 2 f xxx 求函数 yf x 的定义域 判断函数 yf x 的奇偶性 若 2 f mf m 求m的取值范围 答案 22 xx 偶函数 10 m 思路点拨 对数函数有意义需真数大于零 进而求得定义域 函数 的奇偶性的判断步骤 确定函数定义域关于原点对称 若对称 再判断 fx 与 f x的关系 进一步得结论 本题解函数不等式 通过奇偶性和