第六讲：非线性分析.ppt

第六讲非线性分析 王慎平北京怡格明思工程技术有限公司 非线性有限元分析结构的非线性问题就是指结构的刚度随其变形而改变 所有的物理结构都是非线性的 而线性分析只是一种方便的近似 这对一些简单设计来说通常是精确的 但显然对许多结构模拟是不够的 诸如加工过程的模拟 锻造过程 冲压 压溃分析和橡胶问题等的分析 由于刚度依赖位移 所以不能再用初始柔度 将刚度阵集成并求逆即可得到柔度阵 乘以所加载荷的方法来计算任何载荷作用下的位移 在非线性分析中 结构的刚度阵在分析过程中必须进行多次的集成和求逆 这就使得非线性分析求解比线性分析要昂贵得多 非线性的来源与一般解法 1 材料非线性 非线性弹性弹塑性超弹性粘弹性与粘塑性 2 几何非线性大偏转或变形 大扭曲 结构不稳定性 屈曲 预紧力效应 3 边界非线性 两个物体的接触边界随加载和变形而改变引起的接触非线性 其中包含有摩擦接触和无摩擦接触 求解非线性问题主要有两种方法隐式方法能够求解静态和动态方程 需要求解一组矩阵方程以便获得增量步结束时的状态 需要进行多次迭代 ABAQUS standard应用该方法求解非线性问题 显式方法只能求解动态平衡方程 可以用来求解准静态问题 下一步的分析只依赖于上一步分析结束时的结果 不需要进行迭代求解 ABAQUS Explicit应用显式方法求解 求解平衡方程 典型的非线性问题具有所有三种形式的非线性 在方程中必须包括非线性项 一般的 每个自由度的非线性方程是耦合的 静态平衡的基本表达式为 由单元应力引起的加在节点上的内力 I 与外力 P 必须平衡 即 Eq 3 1 牛顿 拉普森求解技术第一次迭代 i 1 假定前面收敛增量步的解u0 P0 为已知的 在当前增量步中 将一个小的增量 P 载荷施加到结构上 ABAQUS基于u0处的切线刚度K0确定位移修正c1 ABAQUS更新模型的状态为u1 形成K1并计算I1 总载荷PTOTAL与内力I1的差称为残差 R1 PTOTAL I1 如果R1在模型的每个自由度上都非常小 在容差范围之内 结构就是平衡的 默认的容差R1必须小于在整个时间段上作用于结构上的平均力的0 5 ABAQUS自动计算这个在空间和时间上的平均力 如果迭代不能得到收敛的解 ABAQUS执行另外的迭代 以找到收敛的解 第二次迭代 i 2 基于更新的刚度K1 计算新的位移纠正c2 并且把新的残差R2与容差进行比较 察看在u2处是否得到收敛解 该过程将一直重复 直到力的残差在允许的容差之内 每次迭代i需要 形成切线刚度Ki 求解系统方程组 得到位移修正ci 1 修正位移的估计值 ui 1 ui ci 1 基于ui 1计算内力向量Ii 1 进行平衡收敛判断 是否Ri 1在容差之内 是否 一般的 每个分析步 STEP 需要几个增量步 非线性输入文件 非线性输入文件 HEADINGCANTILEVERBEAMEXAMPLE LARGEDISPLACEMENT NODE1 0 0 11 200 0 NGEN1 11 1 ELEMENT TYPE B211 1 3 ELGEN ELSET BEAMS1 5 2 1 BEAMSECTION SECTION RECT ELSET BEAMS MATERIAL MAT150 5 MATERIAL NAME MAT1 ELASTIC2 E5 3 BOUNDARY1 1 6 AMPLITUDE NAME RAMP0 0 0 0 0 5 0 3 1 0 1 0 RESTART WRITE FREQ 3 STEP NLGEOM INC 25APPLYPOINTLOAD STATIC0 1 1 0 0 001 1 0 CLOAD AMPLITUDE RAMP11 2 1200 NODEPRINT FREQ 1U RF ELPRINT FREQ 10S E NODEFILE FREQ 5U ENDSTEP 和线性输入的主要不同 最小时间增量 最大时间增量 分析步的时间周期 建议的初始时间增量 先前定义的载荷幅值函数 和线性输入主要的不同 非线性输入文件 分析步和过程输入 STEP NLGEOM INC 25NLGEOM 包括所有由以下原因引起的几何非线性效应 大挠度 大旋转 大变形 预载荷 初始应力 载荷刚度 如果上面列出的项不重要 应用NLGEOM选项得到的结果同没有应用NLGEOM选项得到的结果类似 但是求解的费用更高 INC 25 在本例中允许的最大增量为25 如果在施加全部载荷之前达到了最大增量数量 程序将会中止 保证程序的运行时间不会太长 用户可以重新启动分析 默认值为100 非线性输入文件 非线性悬臂梁分析的输出 状态 sta 文件总结分析的过程 显示计算过程中使用的自动时间增量 在作业运行的同时 可以检查状态文件 在每个成功的增量之后 记录一行 SUMMARYOFJOBINFORMATION STEPINCATTSEVEREEQUILTOTALTOTALSTEPINCOFDOFIFDISCONITERSITERSTIME TIME LPFTIME LPFMONITORRIKSITERSFREQ1110330 1000 1000 10001210220 2000 2000 10001310220 3500 35005750 5750 22501510330 9130 9130 33751610221 001 000 08750 自动的时间增量试探算法 基于多年的经验 控制时间积分的精度 在静力学分析中 基于迭代次数达到收敛 容易得到收敛解 比最大允许迭代数量少很多 增加迭代步长不容易收敛或发散 减小增量步长否则 保持同样的增量步长自动的时间增量步长控制工作很好 如果没有特殊的原因 用户不要改变它 提示 对于高度非线性问题 推荐初始的时间增量为总时间增量的一小部分 比如10 非线性悬臂梁分析的输出 信息 msg 文件包括 所有的收敛控制 利用 CONTROLS选项覆盖默认值 不是经常需要关于具体模型特征的细节 非默认模型特征使用NLGEOM参数重启动文件的写出频率所有的迭代细节 非线性悬臂梁分析的输出 常见的收敛性问题 单元扭曲 Elementdistortion 当一个单元在某一积分点的体积变为负值时 会提示该信息 检查属性 载荷 边界条件 一般来说需要对网格进行细化 过度屈服 Excessiveyielding 在一个大变形问题中 如果材料属性包含一定的塑性 会出现该信息 检查载荷 是否过载 材料定义或者对网格进行细化 沙漏问题 Hourglassing 在应用一次减缩积分单元时产生的非物理变形 如果伪沙漏刚度过大 可以采用细化网格或者应用其他类型的单元类型 可以应用一次全积分单元或者二次单元 某些在ABAQUS Standard出现的收敛性问题 数值奇异 Numericalsingularities 这个信息通常说明在一个线性方程求解中丢失了太多的数据信息 所得到的分析结果是不可靠的 最可能的原因是在进行静态应力分析时对刚体没有进行约束 零pivots Zeropivots 最可能的原因是存在未约束的刚体和过约束的自由度 负特征值 Negativeeigenvalues 负特征值一般说明刚度矩阵不一定是正值 某些在ABAQUS Explicit中出现的收敛性问题 超过波前速度 Excessivewavespeed 这个错误信息说明模型中的某种因素导致了一个或多个单元在一个增量步中极度变形 这个信息很有可能与上一条刚出现的的警告信息相关 可能产生错误的原因是分析过程中包含了接触 不稳定的时间增量 用户调整了时间增量或直接对时间增量进行控制 网格扭曲和沙漏 网格扭曲 Meshdistortion 重新细分网格或者应用自适应网格 沙漏 Hourglassing 细分网格或者应用非缺省沙漏控制模式 ABAQUS Explicit提供了几种形式的沙漏控制模式 STEP1STATICANALYSISSMALLDISPLACEMENTANALYSISAUTOMATICTIMECONTROLWITH ASUGGESTEDINITIALTIMEINCREMENTOF0 100ANDATOTALTIMEPERIODOF1 00THEMINIMUMTIMEINCREMENTALLOWEDIS1 000E 03THEMAXIMUMTIMEINCREMENTALLOWEDIS1 00CONVERGENCETOLERANCEPARAMETERSFORFORCECRITERIONFORRESIDUALFORCEFORANONLINEARPROBLEM5 000E 03CRITERIONFORDISP CORRECTIONINANONLINEARPROBLEM1 000E 02INITIALVALUEOFTIMEAVERAGEFORCE1 000E 02AVERAGEFORCEISTIMEAVERAGEFORCEALTERNATECRIT FORRESIDUALFORCEFORANONLINEARPROBLEM2 000E 02CRITERIONFORZEROFORCERELATIVETOTIMEAVRG FORCE1 000E 05CRITERIONFORRESIDUALFORCEWHENTHEREISZEROFLUX1 000E 05CRITERIONFORDISP CORRECTIONWHENTHEREISZEROFLUX1 000E 03CRITERIONFORRESIDUALFORCEFORALINEARINCREMENT1 000E 08FIELDCONVERSIONRATIO1 00 非线性悬臂梁分析的输出 CONVERGENCETOLERANCEPARAMETERSFORMOMENTCRITERIONFORRESIDUALMOMENTFORANONLINEARPROBLEM5 000E 03CRITERIONFORROTATIONCORRECTIONINANONLINEARPROBLEM1 000E 02INITIALVALUEOFTIMEAVERAGEMOMENT1 000E 02AVERAGEMOMENTISTIMEAVERAGEMOMENTALTERNATECRIT FORRESIDUALMOMENTFORANONLINEARPROBLEM2 000E 02CRITERIONFORZEROMOMENTRELATIVETOTIMEAVRG MOMENT1 000E 05CRITERIONFORRESIDUALMOMENTWHENTHEREISZEROFLUX1 000E 05CRITERIONFORROTATIONCORRECTIONWHENTHEREISZEROFLUX1 000E 03CRITERIONFORRESIDUALMOMENTFORALINEARINCREMENT1 000E 08FIELDCONVERSIONRATIO1 00VOLUMETRICSTRAINCOMPATIBILITYTOLERANCEFORHYBRIDSOLIDS1 000E 05AXIALSTRAINCOMPATIBILITYTOLERANCEFORHYBRIDBEAMS1 000E 05TRANS SHEARSTRAINCOMPATIBILITYTOLERANCEFORHYBRIDBEAMS1 000E 05SOFTCONTACTCONSTRAINTCOMPATIBILITYTOLERANCEFORP P05 000E 03SOFTCONTACTCONSTRAINTCOMPATIBILITYTOLERANCEFORP 0 00 100DISPLACEMENTCOMPATIBILITYTOLERANCEFORDCOUPELEMENTS1 000E 05ROTATIONCOMPATIBILITYTOLERANCEFORDCOUPELEMENTS1 000E 05 非线性悬臂梁分析的输出 TIMEINCREMENTATIONCONTROLPARAMETERS FIRSTEQUILIBRIUMITERATIONFORCONSECUTIVEDIVERGENCECHECK4EQUILIBRIUMITERATIONATWHICHLOG CONVERGENCERATECHECKBEGINS8EQUILIBRIUMITERATIONAFTERWHICHALTERNATERESIDUALISUSED9MAXIMUMEQUILIBRIUMITERATIONSALLOWED16EQUILIBRIUMITERATIONCOUNTFORCUT BACKINNEXTINCREMENT10MAXIMUMEQUILIB ITERSINTWOINCREMENTSFORTIMEINCREMENTINCREASE4MAXIMUMITERATIONSFORSEVEREDISCONTINUITIES12MAXIMUMCUT BACKSALLOWEDINANINCREMENT5MAXIMUMDISCON ITERSINTWOINCREMENTSFORTIMEINCREMENTINCREASE6CUT BACKFACTORAFTERDIVERGENCE0 2500CUT BACKFACTORFORTOOSLOWCONVERGENCE0 5000CUT BACKFACTORAFTERTOOMANYEQUILIBRIUMITERATIONS0 7500CUT BACKFACTORAFTERTOOMANYSEVEREDISCONTINUITYITERATIONS0 2500CUT BACKFACTORAFTERPROBLEMSINELEMENTASSEMBLY0 2500INCREASEFACTORAFTERTWOINCREMENTSTHATCONVERGEQUICKLY1 500MAX TIMEINCREMENTINCREASEFACTORALLOWED1 500MAX TIMEINCREMENTINCREASEFACTORALLOWED DYNAMICS 1 250MAX TIMEINCREMENTINCREASEFACTORALLOWED DIFFUSION 2 000MINIMUMTIMEINCREMENTRATIOFOREXTRAPOLATIONTOOCCUR0 1000MAX RATIOOFTIMEINCREMENTTOSTABILITYLIMIT1 000FRACTIONOFSTABILITYLIMITFORNEWTIMEINCREMENT0 9500 非线性悬臂梁分析的输出 PRINTOFINCREMENTNUMBER TIME ETC EVERY1INCREMENTSRESTARTFILEWILLBEWRITTENEVERY1INCREMENTSTHEMAXIMUMNUMBEROFINCREMENTSINTHISSTEPIS25LARGEDISPLACEMENTTHEORYWILLBEUSEDEXTRAPOLATIONWILLBEUSEDCHARACTERISTICELEMENTLENGTH40 0PRINTOFINCREMENTNUMBER TIME ETC TOTHEMESSAGEFILEEVERY1INCREMENTS 非线性悬臂梁分析的输出 非线性悬臂梁分析的输出 INCREMENT1STARTS ATTEMPTNUMBER1 TIMEINCREMENT0 100EQUILIBRIUMITERATION1AVERAGEFORCE3 457E 03TIMEAVG FORCE3 457E 03LARGESTRESIDUALFORCE 1 288E 04ATNODE11DOF1LARGESTINCREMENTOFDISP 3 07ATNODE11DOF2LARGESTCORRECTIONTODISP 3 07ATNODE11DOF2FORCEEQUILIBRIUMNOTACHIEVEDWITHINTOLERANCE AVERAGEMOMENT1 200E 04TIMEAVG MOMENT1 200E 04LARGESTRESIDUALMOMENT133 ATNODE9DOF6LARGESTINCREMENTOFROTATION 2 304E 02ATNODE11DOF6LARGESTCORRECTIONTOROTATION 2 304E 02ATNODE11DOF6MOMENTEQUILIBRIUMNOTACHIEVEDWITHINTOLERANCE EQUILIBRIUMITERATION2AVERAGEFORCE63 2TIMEAVG FORCE63 2LARGESTRESIDUALFORCE 1 66ATNODE11DOF1LARGESTINCREMENTOFDISP 3 07ATNODE11DOF2LARGESTCORRECTIONTODISP 2 797E 02ATNODE11DOF2FORCEEQUILIBRIUMNOTACHIEVEDWITHINTOLERANCE AVERAGEMOMENT1 200E 04TIMEAVG MOMENT1 200E 04LARGESTRESIDUALMOMENT 1 59ATNODE5DOF6LARGESTINCREMENTOFROTATION 2 304E 02ATNODE11DOF6LARGESTCORRECTIONTOROTATION2 998E 06ATNODE11DOF6THEMOMENTEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGED X0 00517 3 X0 0050 3 X0 00560 X0 00560 EQUILIBRIUMITERATION3AVERAGEFORCE62 9TIMEAVG FORCE62 9LARGESTRESIDUALFORCE 4 223E 05ATNODE11DOF1LARGESTINCREMENTOFDISP 3 07ATNODE11DOF2LARGESTCORRECTIONTODISP 1 338E 04ATNODE11DOF2THEFORCEEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGEDAVERAGEMOMENT1 200E 04TIMEAVG MOMENT1 200E 04LARGESTRESIDUALMOMENT 1 950E 04ATNODE7DOF6LARGESTINCREMENTOFROTATION 2 304E 02ATNODE11DOF6LARGESTCORRECTIONTOROTATION1 415E 06ATNODE11DOF6THEMOMENTEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGEDITERATIONSUMMARYFORTHEINCREMENT 3TOTALITERATIONS OFWHICH0ARESEVEREDISCONTINUITYITERATIONSAND3AREEQUILIBRIUMITERATIONS TIMEINCREMENTCOMPLETED0 100 FRACTIONOFSTEPCOMPLETED0 100STEPTIMECOMPLETED0 100 TOTALTIMECOMPLETED0 100 非线性悬臂梁分析的输出 4次或更少次数的迭代 如果这样的情况再次出现 t可以增加 X0 0050 3 X0 00560 INCREMENT2STARTS ATTEMPTNUMBER1 TIMEINCREMENT0 100EQUILIBRIUMITERATION1AVERAGEFORCE127 TIMEAVG FORCE95 0LARGESTRESIDUALFORCE6 63ATNODE11DOF1LARGESTINCREMENTOFDISP 3 06ATNODE11DOF2LARGESTCORRECTIONTODISP 5 585E 02ATNODE11DOF1FORCEEQUILIBRIUMNOTACHIEVEDWITHINTOLERANCE AVERAGEMOMENT2 399E 04TIMEAVG MOMENT1 799E 04LARGESTRESIDUALMOMENT 6 30ATNODE5DOF6LARGESTINCREMENTOFROTATION 2 302E 02ATNODE11DOF6LARGESTCORRECTIONTOROTATION1 768E 05ATNODE11DOF6THEMOMENTEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGED 非线性悬臂梁分析的输出 没有增加 EQUILIBRIUMITERATION2AVERAGEFORCE126 TIMEAVG FORCE94 3LARGESTRESIDUALFORCE 1 752E 03ATNODE11DOF1LARGESTINCREMENTOFDISP 3 06ATNODE11DOF2LARGESTCORRECTIONTODISP 8 349E 04ATNODE11DOF2THEFORCEEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGEDAVERAGEMOMENT2 398E 04TIMEAVG MOMENT1 799E 04LARGESTRESIDUALMOMENT1 554E 03ATNODE7DOF6LARGESTINCREMENTOFROTATION 2 301E 02ATNODE11DOF6LARGESTCORRECTIONTOROTATION8 762E 06ATNODE11DOF6THEMOMENTEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGEDTIMEINCREMENTMAYNOWINCREASETO0 150ITERATIONSUMMARYFORTHEINCREMENT 2TOTALITERATIONS OFWHICH0ARESEVEREDISCONTINUITYITERATIONSAND2AREEQUILIBRIUMITERATIONS TIMEINCREMENTCOMPLETED0 100 FRACTIONOFSTEPCOMPLETED0 200STEPTIMECOMPLETED0 200 TOTALTIMECOMPLETED0 200 非线性悬臂梁分析的输出 4个连续增量步的迭代次数等于或小于4 t 1 5 told INCREMENT3STARTS ATTEMPTNUMBER1 TIMEINCREMENT0 150EQUILIBRIUMITERATION1AVERAGEFORCE224 TIMEAVG FORCE138 LARGESTRESIDUALFORCE23 1ATNODE11DOF1LARGESTINCREMENTOFDISP 4 58ATNODE11DOF2LARGESTCORRECTIONTODISP 0 104ATNODE11DOF1FORCEEQUILIBRIUMNOTACHIEVEDWITHINTOLERANCE AVERAGEMOMENT4 192E 04TIMEAVG MOMENT2 597E 04LARGESTRESIDUALMOMENT 20 1ATNODE5DOF6LARGESTINCREMENTOFROTATION 3 444E 02ATNODE11DOF6LARGESTCORRECTIONTOROTATION7 751E 05ATNODE11DOF6THEMOMENTEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGED 非线性悬臂梁分析的输出 t 1 5 told EQUILIBRIUMITERATION2AVERAGEFORCE220 TIMEAVG FORCE136 LARGESTRESIDUALFORCE 1 994E 02ATNODE11DOF1LARGESTINCREMENTOFDISP 4 57ATNODE11DOF2LARGESTCORRECTIONTODISP 2 805E 03ATNODE11DOF2THEFORCEEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGEDAVERAGEMOMENT4 190E 04TIMEAVG MOMENT2 596E 04LARGESTRESIDUALMOMENT9 413E 03ATNODE7DOF6LARGESTINCREMENTOFROTATION 3 441E 02ATNODE11DOF6LARGESTCORRECTIONTOROTATION2 937E 05ATNODE11DOF6THEMOMENTEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGEDTIMEINCREMENTMAYNOWINCREASETO0 225ITERATIONSUMMARYFORTHEINCREMENT 2TOTALITERATIONS OFWHICH0ARESEVEREDISCONTINUITYITERATIONSAND2AREEQUILIBRIUMITERATIONS TIMEINCREMENTCOMPLETED0 150 FRACTIONOFSTEPCOMPLETED0 350STEPTIMECOMPLETED0 350 TOTALTIMECOMPLETED0 350RESTARTINFORMATIONWRITTENINSTEP1AFTERINCREMENT3 非线性悬臂梁分析的输出 4orfewer EQUILIBRIUMITERATION2AVERAGEFORCE361 TIMEAVG FORCE193 LARGESTRESIDUALFORCE 0 324ATNODE11DOF1LARGESTINCREMENTOFDISP 6 79ATNODE11DOF2LARGESTCORRECTIONTODISP 1 145E 02ATNODE11DOF2THEFORCEEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGEDAVERAGEMOMENT6 857E 04TIMEAVG MOMENT3 661E 04LARGESTRESIDUALMOMENT7 458E 02ATNODE7DOF6LARGESTINCREMENTOFROTATION 5 120E 02ATNODE11DOF6LARGESTCORRECTIONTOROTATION1 183E 04ATNODE11DOF6THEMOMENTEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGEDTIMEINCREMENTMAYNOWINCREASETO0 338ITERATIONSUMMARYFORTHEINCREMENT 2TOTALITERATIONS OFWHICH0ARESEVEREDISCONTINUITYITERATIONSAND2AREEQUILIBRIUMITERATIONS TIMEINCREMENTCOMPLETED0 225 FRACTIONOFSTEPCOMPLETED0 575STEPTIMECOMPLETED0 575 TOTALTIMECOMPLETED0 575 非线性悬臂梁分析的输出 EQUILIBRIUMITERATION3AVERAGEFORCE574 TIMEAVG FORCE269 LARGESTRESIDUALFORCE 1 901E 02ATNODE11DOF1LARGESTINCREMENTOFDISP 9 95ATNODE11DOF2LARGESTCORRECTIONTODISP 3 270E 03ATNODE11DOF2THEFORCEEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGEDAVERAGEMOMENT1 078E 05TIMEAVG MOMENT5 085E 04LARGESTRESIDUALMOMENT 6 545E 03ATNODE7DOF6LARGESTINCREMENTOFROTATION 7 534E 02ATNODE11DOF6LARGESTCORRECTIONTOROTATION 2 841E 05ATNODE11DOF6THEMOMENTEQUILIBRIUMEQUATIONSHAVECONVERGEDITERATIONSUMMARYFORTHEINCREMENT 3TOTALITERATIONS OFWHICH0ARESEVEREDISCONTINUITYITERATIONSAND3AREEQUILIBRIUMITERATIONS TIMEINCREMENTCOMPLETED0 338 FRACTIONOFSTEPCOMPLETED0 913STEPTIMECOMPLETED0 913 TOTALTIMECOMPLETED0 913 非线性悬臂梁分析的输出 INCREMENT6STARTS ATTEMPTNUMBER1 TIMEINCREMENT8 750E 02EQUILIBRIUMITERATION1AVERAGEFORCE632 TIMEAVG FORCE329 LARGESTRESIDUALFORCE18 1ATNODE11DOF1LARGESTINCREMENTOFDISP 2 52ATNODE11DOF2LARGESTCORRECTIONTODISP 8 954E 02ATNODE11DOF1FORCEEQUILIBRIUMNOTACHIEVEDWITHINTOLERANCE AVERAGEMOMENT1 178E 05TIMEAVG MOMENT6 201E 04LARGESTRESIDUALMOMENT 52 2ATNODE5DOF6LARGESTINCREMENTOFROTATION 1 923E 02ATNODE11DOF6LARGESTCORRECTIONTOROTATION3 032E 04ATNODE11D