2010届高三数学高考模拟试卷（五）新人教版

20102010 届高三数学模拟试卷 五 届高三数学模拟试卷 五 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 设是第三象限角 那么 2 如果直线与轴 轴所围成的四边形的四个顶点在一个 圆周上 则的值为 3 3 6 6 3 设是两条直线 是一个平面 给出下列四个命题 其中正确的命题的个数是 4 3 2 1 4 等差数列中 则 33 30 27 24 5 当时 若与的展开式中的系数相等 则的值是 1 2 6 理科 在极坐标系中 与圆相切的一条直线的方程是 文科 已知两条直线 其中 当这两条直线的夹角在 内变动时 的取值范围是 A B C D 7 椭圆的离心率为 那么实数的值为 3 或 3 或 或 或 若 则等于 1 0 1 在棱长都相等的正四棱锥中 分别是棱和的中点 则异面直 线与所成的角为 10 设 其中满足 则函数是 奇函数且在上是增函数 奇函数且在上是减函数 偶函数且在上是增函数 偶函数且在上是减函数 11 如果函数的最大值是 则的图象为 12 已知数列的前项和为 且 那么 的值等于 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 一个圆锥的底面积为 侧面积为 那么这个圆锥的体积为 14 抛物线上有一点 A点关于点的对称点为B F是 抛物线的焦点 则的值 15 从 7 盆不同的花中选出 5 盆摆放在主席台前 其中有两盆不许摆放在正中间 那么这里共 有 种不同的摆法 用数字作答 16 已知数列是以 50 为首项 2 为公差的等差数列 数列也是等差数列 以作为相邻两边的矩形内最大圆面积记作 那么 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解关于的不等式 18 本小题满分 12 分 已知复数满足 且 求并用三角形式表示 在复平面上 A B C三点依逆时针方向排列 它们对应的复数依次是 若是等边三角形 求 19 本小题满分 12 分 如图 正三棱柱各条棱长均为 D E分别是棱BC 的中点 证明 求二面角B AD 的平面角的余弦值 求三棱锥的体积 20 本小题满分 12 分 某地区有森林木材存量且每年都以 25 的增长率在增长 因为生产建设需要 每年年底要砍伐 的量为 求年底该地区森林木材的存量的表示式 从保护生态环境考虑该地区每年森林木材量不少于才能防止水土流失 若 则该地区今后会发生水土流失吗 若会 要经过几年 若不会 说明理由 可取 21 本小题满分 12 分 如图 过点的直线 交抛物线于A B两点 求以OA OB为邻边的平行四边 形OAMB O为原点 的顶点M的轨迹方程 22 本小题满分 14 分 已知函数图象过点 且与函数的图象关于直线对称 求函数的解析式 若三个正数成等比数列 求证 并指出其中等号成立的 条件 答案与提示答案与提示 一 选择题 1 D 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 B 9 A 10 A 11 B 12 A 提示 2 即二直线垂直 3 利用直线和平面位置关系有关知识判断 4 已知两等式相减可得 5 依已知有于是得 故 注意运算合理简捷 6 把圆的极坐标方程化成直角坐标方程得 再依图分析 文科 依图分析 直线的倾斜角在或内变化 7 注意的大小讨论 由或解得 8 已知可得 9 取PA 中点G 连结EG GB 则BFEG 为平行四边形 故 为EF 与 PB 所成角 10 由得 11 当时 即时 当时 即时 12 由可得 故是以为前项 为公比的等 比数列 所求为 二 填空题 13 14 15 1800 16 提示 14 由已知可确定 B点坐标为 且B点也在抛物线上 由抛物线定 义 15 其中不许摆在正中间的两盆记作 A B 分三种情况讨论 甲 乙均末选出 甲 乙中选且 只选出一盆 甲 乙均被选出 16 设等差数列公差为 则故 当时 故 三 解答题 17 原不等式 当时 当时 当时 原不等式的解集为 当时 原不等式的解集为 18 解得或 故 依题意 向量BA对应的复数为 向量BC对应的复数为 把代入 可得 19 是正三棱柱 面ABC 故面面ABC 又D是 BC的中点 故 于是面 连结 可证 得 面 故 是二面角B AD 的 平面角 在中 于是有 因此 20 依题意 推测 再用数学归纳法证明 略 由 可得 又 经 8 年后该地区开始水土流失 21 设过点的直线 的方程为 由消去 得设 则 又 得且 设M的坐标为 根据平行四 边形对角线互相平分 得 即 由 得或 顶点的轨迹方程为且 22