2010年高一数学下学期单元测试四 新课标

1 20092009 20102010 学年度下学期学年度下学期 高一数学单元测试 高一数学单元测试 4 4 新课标版新课标版 命题范围命题范围 平面向量与三角恒等变换 平面向量与三角恒等变换 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 用时 120 分钟 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 选择一 个符合题目要求的选项 1 已知a x 2 b 1 x 若a b 则 x 的值为 A 2 B 2 C 2 D 2 2 下列四式不能化简为AD的是 A BCCDAB B CMBCMBAD C BMADMB D CDOAOC 3 已知a 3 4 b 5 12 a与b 则夹角的余弦为 A 65 63 B 65 C 5 13 D 13 4 已知 a b 均为单位向量 它们的夹角为 60 那么 a 3b A 7B 10C 13 D 4 5 已知 点 2 1 x P1 1ON32OM 在线段 NM 的中垂线上 则 x 等于 A 5 2 B 3 2 C 7 2 D 3 6 在平面直角坐标系中 已知两点 A cos80o sin80o B cos20o sin20o 则 AB 的值是 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 1 2 7 已知向量 cos sin a 向量 3 1 b 则2ab 的最大值 最小值分别是 A 0 24B 24 4C 16 0D 4 0 8 在边长为2的正三角形 ABC 中 设ABc BCa CAb 则a bb cc a A 0 B 1 C 3 D 3 9 若 21 e e是夹角为 600的两个单位向量 a 2 21 ee b 21 23ee 则a与b的夹角 为 A 30 B 60 C 120 D 150 10 3 cos 5 2 12 sin 13 是第三象限角 则 cos A 33 65 B 63 65 C 56 65 D 16 65 11 tan20tan403tan20 tan40 的值为 A 1 B 3 3 C 3 D 3 12 4 4 3 x且 3 cos 45 x 则cos2x的值是 A 7 25 B 24 25 C 24 25 D 7 25 第 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 请把正确答案填在题中的横线上 13 在三角形 ABC 中 AB BC CA 的长分别为 c a b 且 b 4 c 5 A 450 则CAAB 14 已知向量 2 1 1 7 5 1 OPOAOBXOP 设是直线上的一点 O 为坐标原点 那 么XA XB 的最小值是 15 已知直线 ax by c 0 与圆 O x2 y2 1 相交于 A B 两点 且 AB 3 则OBOA 16 已知tan2x 则 3sin22cos2 cos23sin2 xx xx 的值为 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 I 已知a 1 0 b 1 1 c 1 0 求 和 使c a b II 已知 a 3 b 2 a与b的夹角为 300 求 a b a b 18 本题满分 12 分 如图 已知四边形 ABCD 是等腰梯形 E F 分别是腰 AD BC 的中 点 M N 在线段 EF 上且 EM MN NF 下底是上底的 2 倍 若bBCaAB 求 AM 19 本题满分 12 分 设a b是两个不共线的非零向量 Rt I 记 1 3 OAa OBtb OCab 那么当实数 t 为何值时 A B C 三点共线 II 若 1201 夹角为与且baba 那么实数 x 为何值时 bxa 的值最小 AB CD E F MN 4 20 本题满分 12 分 已知 A B C 的坐标分别是 A 3 0 B 0 3 C cos sin 1 若ACBC 求角 的值 2 若1 AC BC 求 2 2sinsin2 1tan 的值 21 本题满分12分 已知 为第二象限角 且 15 sin 4 求 12cos2sin 4 sin 的值 22 本题满分 14 分 已知 2 2cos3sin2 f xxxa aR I 若xR 求 f x的单调增区间 II 若0 2 x 时 f x的最大值为 4 求a的值 III 在 II 的条件下 求满足 1f x 且 x 的 x 的集合 5 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 1 选 C 由 1 2 x x 得2x 2 选 C 3 选 A 由向量夹角的余弦公式可得 4 选 C 2 22 3691 3913abaa bb 313ab 5 选 A 可由PMPN 解得 6 选 D 22 cos80cos20 sin80sin20 22cos601AB 7 选 D 2ab 22 2cos3 2sin1 84 sin3cos 8sin 60 8 8 选 D 22cos12022cos12022cos120a bb cc a 1 3 2 3 2 9 选 C 7 1 2 cos 277 a b a b ab 10 选 A cos coscossinsin 3541233 51351365 11 选 D tan20tan403tan20 tan40 tan60 1tan20 tan40 3tan20 tan403 12 选 C 2 97 cos2 2cos 121 442525 xx 即 7 cos 2 225 x sin2x 7 25 由 4 4 3 x及 3 cos0 45 x 得 6 4 4 x 2 2 2 x 2 724 cos21 2525 x 二 填空题 每小题 4 分 13 填10 2 5 4cos13510 2AB CA 14 填 8 设 2 Xx x 则 2 1 2 7 52 1 52012XA XBxxxxxx 2 5 2 8x 16 填 2 5 由tan2x 得 4 tan2 3 x 3sin22cos23tan222 cos23sin21 3tan25 xxx xxx 15 填 1 2 由 AB 3可得 0 120AOB 1 2 OA OB 三 解答题 17 解 I 由c a b得 1 0 0 1 4 分 II 20 344 3cos3013abab 8 分 20 344 3cos301abab 12 分 18 解 E F 分别是腰 AD BC 的中点 13 24 FECDBAa 3 分 EM MN NF 21 32 FMFEa 6 分 AMABBFFM 8 分 111 222 abaab 12 分 19 解 1 3 OAa OBtb OCab ABtba 12 33 ACba 2 分 若 A B C 三点共线 则AB 与AC 共线 即存在实数 使ABAC 即 2 33 tbaba 4 分 3 2 1 3 t 所以 1 2 t 6 分 7 即当 1 2 t 时 A B C 三点共线 II 2 axbaxb 8 分 22 22 21ax bxa bxx 2 13 24 x 11 分 所以 当 x 2 1 时 axb 的值最小 最小为 3 2 12 分 20 I A 3 0 B 0 3 C cos sin cos3 sin cos sin3 ACBC 1 分 由ACBC 得 22 ACBC 所以 2222 cos3 sincos sin3 3 分 sincos tan1 5 分 4 kkZ 7 分 II 由1 AC BC 得cos cos3 sin sin3 1 即 2 sincos 3 9 分 5 2sincos 9 10 分 22 2sinsin2 1tan 2sin2sincos sin 1 cos 2sincos 5 9 12 分 21 15 sin 4 2 157 cos21 2sin1 2 168 2 分 又 为第二象限角 1 cos 4 4 分 15 sin22sincos 8 6 分 8 且 22 sin sincos 151 428 9 分 2 151 sin 84 2 sin2cos21157 1 88 12 分 22 I 2 2cos3sin21 cos23sin2f xxxaxxa 2sin 2 1 6 xa 2 分 由222 262 kxkkZ 3 分 得 36 kxkkZ 所以 f x的单调增