2010年高三数学试题汇编 第十五章 新增内容和创新题目第三节 极坐标与参数方程

用心 爱心 专心 1 第十五章第十五章 新增内容和创新题目新增内容和创新题目 三 极坐标与参数方程三 极坐标与参数方程 考题分类 一 选择题 共 3 题 1 北京卷理 5 极坐标方程 p 1 p 0 表示的图形是 A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 答案 C 解析 原方程等价于 1 或 前者是半径为 1 的圆 后者是一条射线 2 湖南卷理 3 文 4 极坐标方程 cos 和参数方程 1 23 xt yt t为参数 所表示的 图形分别是 A 圆 直线 B 直线 圆 C 圆 圆 D 直线 直线 3 湖南卷文 4 极坐标 cosp 和参数方程 1 2 xt yt t 为参数 所表示的图形分别是 A 直线 直线 B 直线 圆 C 圆 圆 D 圆 直线 D 二 填空题 共 4 题 1 广东卷理 15 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 cos1p 的交点的极坐标为 答案 3 2 4 用心 爱心 专心 2 解析 由极坐标方程与普通方程的互化式 cos sin x y 知 这两条曲线的普通方程分 别为 22 2 1xyy x 解得 1 1 x y 由 cos sin x y 得点 1 1 的极坐标为 3 2 4 2 广东卷文 15 在极坐标系 0 2 中 曲线 cossin1 与 sincos1 的交点的极坐标为 3 陕西卷理 15C 已知圆 C 的参数方程为 cos 1 sin x y a 为参数 以原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 sin1 则直线 l 与圆 C 的交 点的直角坐标系为 答案 1 1 1 1 解析 由题设知 在直角坐标系下 直线l的方程为 1 y 圆C的方程为 11 2 2 yx 又解方程组 1 11 2 2 y yx 得 1 1 y x 或 1 1 y x 故所求交点的直角坐标为 1 1 1 1 4 陕西卷文 15C 参数方程 cos 1 sin x y 为参数 化成普通方程为 答案 x2 y 1 2 1 三 解答题 共 4 题 1 福建卷理 21 在直角坐标系 xOy 中 直线l的参数方程为 2 3 2 2 5 2 xt yt t为参 数 在极坐标系 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点O为极点 以x轴正 半轴为极轴 中 圆C的方程为 2 5sin 用心 爱心 专心 3 求圆C的直角坐标方程 设圆C与直线l交于点A B 若点P的坐标为 3 5 求 PAPB 命题意图 本小题主要考查直线的参数方程 圆的极坐标方程 直线与圆的位置关系等 基础知识 考查运算求解能力 解析 由 2 5sin 得 22 2 50 xyy 即 22 5 5 xy 将l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程 得 22 22 3 5 22 tt 即 2 3 240 tt 由于 2 3 2 4 420 故可设 12 t t 是上述方程的两实根 所以 12 1 2 3 2 3 5 4 tt lP t t 又直线过点 故由上式及 t 的几何意义得 PA PB 12 t t 12 t t 3 2 2 江苏卷 21 在极坐标系中 圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切 求 实数 a 的值 解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识 考查转化问题的能力 满分 10 分 解 2 2 cos 圆 2cos 的普通方程为 2222 2 1 1xyx xy 直线 3 cos 4 sin a 0 的普通方程为 3 40 xya 又圆与直线相切 所以 22 3 14 0 1 34 a 解得 2a 或 8a 3 辽宁卷理 23 文 23 已知 P 为半圆 C xcos siny 为参数 0 上的点 点 A 的坐标为 1 0 O 为坐标原点 点 M 在射线 OP 上 线段 OM 与 C 的弧的长度均为 3 I 以 O 为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求点 M 的极坐标 II 求直线 AM 的参数方程 用心 爱心 专心 4 4 全国 新卷理 23 文 23 已知直线 C1 x1tcos sinyt t 为参数 C2 xcos siny 为参数 当 3 时 求 C1 与 C2 的交点坐标 过坐标原点 O 做 C1 的垂线 垂足为 P 为 OA 中点 当 变化时 求 P 点的轨迹 的参数方程 并指出它是什么曲线 解 当 3 时 1 C 的普通方程为 3 1 yx 2 C 的普通方程为 22 1xy 联立方程组 22 3 1 1 yx xy 解得 1 C 与 2 C 的交点为 1 0 13 22 1 C 的普通方程为 sincossin0 xy A 点坐标为 2 sincossin 故当 变化时 P