2011届高三数学二轮复习 综合测试（4）数学试题 人教版

1 20102010 20112011 学年度下学期高三二轮复习数学综合验收试题 学年度下学期高三二轮复习数学综合验收试题 4 4 原人教原人教 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 本试卷为文理合卷 注 明 文 的文科做 注明 理 的理科做 不注明文理都做 共 150 分 考试时间为 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 参考公式 如果事件A B互斥 那么 P A B P A P B 如果事件A B相互独立 那么 P A B P A P B 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的 概率 knkk nn PPCkP 1 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 12Axx 04Bxx 则AB A 2 0 B 2 1 C 4 0 D 4 1 2 理 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 54 18aa 则 8 S等于 A 144 B 72 C 54 D 36 文 已知等差数列 n a中 17 9 62 aa 则 1 a A 5 B 7 C 3 D 1 3 已知 5 3 2 sin 则 2cos A 25 7 B 25 24 C 25 7 D 25 24 4 复数 i i 43 21 在复平面上对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 5 理 设 n xx 5 3 1 2 1 的展开式的各项系数之和为 M 而二项式系数之和为 N 且 M N 992 则展开式中x2项的系数为 A 250B 250C 150D 150 文 在 x 2 8的展开式中 x7的系数是 A 8 B 8 C 16 D 16 6 已知 2 02 2 2 Nnxfxxfxfxf x 若时当且为偶函数 2007 anfan则 A 2007B 2 1 C 2D 2 7 理 求函数532 23 xxy的极大值是 A 4 B 5 C 0 D 5 文 二次函数14 2 xxy的最小值是 A 1 B 3 C 3 D 4 8 将 A B C D 四个球放入编号为 1 2 3 的三个盒子中 每个盒子中至少放一个球且 A B 两个球不能放在同一盒子中 则不同的放法有 A 15B 18C 30D 36 9 理 已知函数 3 1 4 sin fffxxxf 则的大小关系是 A 3 1 4 fff B 4 3 1 fff C 1 4 3 fff D 4 1 3 fff 文 若奇函数 f x 在 0 是增函数 又 f 3 0 则 x xf x 0 的解集 为 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 10 理 定义在 R 上的函数 2 1 5 1 1 0 0 xf x fxfxffxf 满足 且当 3 2007 1 10 2121 fxfxfxx则时 等于 A 2 1 B 16 1 C 32 1 D 64 1 文 函数 xxy 属于 A 奇函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 B 偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 11 函数xxxf 3 在 0 1 上的最小值是 A 0 B 9 32 C 3 3 D 2 1 12 已知函数 1 4 1 log 2 2 fFyxyxFxxf则 等于 A 1B 5C 8D 3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 理 3 1 0 3ln 0 2 ff xx x xf x 则 文 函数 1 log 2 xxf 0 x 的反函数是 1 xf 14 已知等差数列 2431 2 aaaaan则成等比若的公差为 15 已知函数 1 1 1 3 xxfxxfxfRxxfy 时且满足 则xyxfy 5 log 与的图象交点的个数是 16 函数xxy2sin2cos 22 的最小正周期是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 求 2 sin 2 sin 2 sin 222 CBA 的最小值 并指出取 最小值时 ABC 的形状 并说明理由 4 视力 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 95 05 1 5 2 0 1 0 3 组距 频率 18 本小题满分 12 分 理 设数列0 1 1 其中且项和为的前 nnnn aSSna 1 证明 数列 n a是等比数列 2 设数列 n a的公比 2 2 1 11 nNnbfbbbfq nnn 满足数列 求数列 n b的通项公式 3 记 nn n nn TnC b aC项和的前求数列记 1 1 1 文 为了研究某高校大学新生学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名进校学生 的视力情况 得到频率分布直方图 如图 已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列 n a的前四项 后 6 组的频数从左到右依次是等差数列 n b的前六项 求等比 数列 n a的通项公式 求等差数列 n b的通项公式 若规定视力低于 5 0 的学生属于近视学 生 试估计该校新生的近视率 的大小 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是平行四边形 BAD 60 AB 4 AD 2 侧 棱 PB 15 PD 3 求证 BD 平面 PAD 若 PD 与底面 ABCD 成 60 的角 试求二面角 P BC A 的大小 20 本小题满分 12 分 理 袋中装有大小相同 质地均匀的 3 个红球和 6 个白球 每次从袋中摸出一个球 5 1 一共摸出 5 个球 求恰好有 3 个红球的概率 2 若有放回的摸球 一共有 5 次摸球的机会 在摸球过程中 若有三次摸到红球则 停止 记停止摸球时 已经摸到红球的次数为 求 的概率分布列和数学期 望 文 口袋中装有质地大小完全的 5 个球 编号分别为 1 2 3 4 5 甲 乙两人 玩一种游戏 甲先摸一个球 记下编号 放回后乙再摸一个球 记下编号 如果两个 编号的和为偶数就算甲胜 否则算乙胜 1 求甲胜且编号的和为 6 的事件发生的概率 2 这种游戏规则公平吗 说明理由 21 本小题滿分 12 分 已知中心在原点 顶点 A1 A2 A2为右顶点 在x轴上 离心率为 21 3 的双曲线 C 经过P 6 6 动直线l经过点 0 1 与双曲线 C 交于 M N 两点 Q 为线段 MN 的中点 如图 1 求双曲线 C 的标准方程 2 若 E 点为 1 0 是否存在实数 使 2 EQA P 若存在 求 值 若不存在 说明 理由 22 本小题满分 12 分 已知函数 0 1 2 xgxfxxbaxxf与且函数 的 图象关于直线 0 1 32 3 gfxy又对称 I 求 xf的值域 II 是否存在实数 m 使得命题 4 3 4 1 43 2 m gqmfmmfp和满足 复合命题 p 且 q 为真命题 若存在 求出 m 的取值范围 若不存在 说明理由 参考答案 一 选择题 1 A 2 理 B 文 B 3 A 4 C 5 理 B 文 C 6 B 7 理 A 文 B 8 C 9 理 D 文 B 10 理 C 文 A 11 B 12 A 二 填空题 6 13 理 1 文 12 x 0 x 14 6 15 4 16 2 三 解答题 17 解 令 2 sin 2 sin 2 sin 222 CBA y 2 cos1 2 cos1 2 cos1CBA 1 分 coscos cos 2 1 2 3 CBA 2 sin21 2 cos 2 cos2 2 1 2 3 2B CACA 3 分 在 ABC 中 222 BCA 2 sin 2 cos BCA 4 分 又1 2 cos CA 2 sin21 2 sin2 2 1 2 3 2B B y 5 分 1 2 sin 2 sin 2 BB 4 3 2 1 2 sin 2 B 6 分 1 2 cos CA 当 时 y 取得最小值 4 3 7 分 2 1 2 sin B 由1 2 cos CA 知 A C 8 分 由 2 1 2 sin B 知 30 2 B B 60 分 故 A B C 60 即 y 取最小值 4 3 时 ABC 的形状为等边三角形 10 分 18 理 解 1 由 2 1 1 11 naSaS nnnn 相减得 2 1 1 1n n n nnn an a a aaa数列 是等比数列 4 分 2 1 11 1 1 11 nnn n n bbb b bf 7 1 1 2 1 1 2 1 1 1 nn bbb nn 的等差数列公差为是首项为 1 1 n bn 8 分 3 n b aCa n n nn n n 11 2 1 1 1 2 1 1 时 12 2 1 2 1 3 2 1 21 n n nT n n nT 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 2 1 32 得 nn n nT 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 132 nnnn n nnT 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 132 所以 nn n nT 2 1 2 2 1 1 4 12 分 文 解 I 由题意知 1 0 1 0 1 1001a 2 0 3 0 1 1003 a 2 分 数列 n a是等比数列 公比 2 1 3 a q a 11 1 3 nn n aa q 4 分 II 123 aaa 13 126123 100 87bbbaaa 6 分 数列 n b是等差数列 设数列 n b公差为d 则得 1261 615bbbbd 1 615bd 87 27 41 ab 5 d 8 分 nbn532 9 分 III 1231234 0 91 100 aaabbbb 或 56 10 91 100 bb 11 分 答 估计该校新生近视率为 91 12 分 19 1 证 由已知 AB 4 AD 2 BAD 60 故 BD2 AD2 AB2 2AD ABcos60 4 16 2 2 4 2 1 12 1 分 又 AB2 AD2 BD2 ABD 是直角三解形 ADB 90 即 AD BD 3 分 在 PDB 中 PD 3 PB 15 BD 12 8 PB2 PD2 BD2 故得 PD BD 5 分 又 PD AD D BD 平面 PAD 6 分 2 由 BD 平面 PAD BD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD 7 分 作 PE AD 于 E 又 PE 平面 PAD PE 平面 ABC D PDE 是 PD 与底面 ABCD 所成的角 PDE 60 8 分 PE PDsin60 2 3 2 3 3 作 EF BC 于 F 连 PF 则 PF BC PFE 是二面角 P BC A 的平面角 10 分 又 EF BD 12 在 Rt PEF 中 4 3 32 2 3 EF PE PFEtg 故二面角 P BC A 的大小为 4 3 arctg 12 分 20 1 恰有 3 个红球的概率为 42 5 P 5 分 2 可以取值为 0 1 2 3 243 51 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 243 80 3 2 3 1 2 243 80 3 2 3 1 1 243 32 3 2 0 322 4 31 3 3 322 5 41 5 5 CCP CP CP P 所以 的分布列为 0123 P 243 32 243 80 243 80 243 51 9 分 则 81 131 E 12 分 文 解 1 设 甲胜且两个编号的和为 6 为事件A 甲编号x 乙编号 y x y 表示一个基本事件 则两人摸球结果包括 1 1 1 2 1 5 2 1 2 2 5 4 5 5 共 25 个基本事件 A 9 包含的基本事件有 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 共 5 个 所 以P A 5 25 1 5 答 编号之和为 6 且甲胜的概率为 1 5 2 这种游戏不公平 设 甲胜 为事件B 乙胜 为事件C 甲胜即两编号之和为偶数所包 含基本事 件数为以下 13 个 1 1 1 3 1 5 2 2 2 4 3 1 3 3 3 5 4 2 4 4 5 1 5 3 5 5 所以 甲胜的概率为P B 13 25 乙胜的概为P C 1 P B P C 这种游戏规则不公平 13 25 12 25 21 解 1 设双曲线为 22 22 1 0 0 xy ab ab 由 21 3 c a 得 22 4 3 ba 由 22 363 36 1 4aa 22 9 12ab 所求方程为 22 1 912 xy 2 设 112200 1M x yN xyQ xyl ykx 由 22 1 1 912 ykx xy 得 22 43 6390kxkx 2 430 0 k 得 1313 33 k 且 2 3 3 k 又 12 120 22 63 43243 xxkk xxx kk 00 2 4 1 43 ykx k 22 34 4343 k Q kk 2 22 34 1 3 6 4343 k EQA P kk 而 2 EQA P 10 22 34 6 1 30 4343 k kk 2 20kk 1k 或2 而 1313 2 33 1 2 4 kEQ 2 32 3 2 3 使 2 EQA P 22 解