2010年辽宁高三数学高考教材教材回归卷（二）新人教版

用心 爱心 专心 命题命题 回顾回顾 20092009 年辽宁省高考试题 试卷中有年辽宁省高考试题 试卷中有 n n 多道试题来源于教材和平时学生练习中的最多道试题来源于教材和平时学生练习中的最 经典的题目 面对经典的题目 面对 20102010 年高考你教材这一关 你准备好了吗 如过让你逐页的去看教材 年高考你教材这一关 你准备好了吗 如过让你逐页的去看教材 你也许会很乏味 现在老师将教材中的一些重要知识 习题在逐一呈现 帮你作个回顾 你也许会很乏味 现在老师将教材中的一些重要知识 习题在逐一呈现 帮你作个回顾 回归教材试卷 二 回归教材试卷 二 1 函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4 1 B 4 0 C 0 1 D 4 0 0 1 2 下列四个命题中 真命题的个数为 1 若两平面有三个公共点 则这两个平面重合 2 两条直线可以确定一个平面 3 若lMlMM 则 4 空间中 相交与同一点的三条直线在同一平面内 A 1 B 2 C 3 D 4 3 甲 已乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如下 则下列说法中正确的个数为 甲得分的中位数为 26 乙得分的中位数为 36 甲 乙比较 甲的稳定性更好 乙有 13 6 的叶集中在茎 3 上 甲有 11 9 的叶集中在茎 1 2 3 上 A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知 z 是纯虚数 2 1 i z 是实数 那么 z 等于 A 2i B i C i D 2i 5 已知 12 F F是两定点 12 2FF 动点 P 满足 12 4PFPF 则动点 P 的轨迹是 A 椭圆 B 圆 C 直线 D 线段 6 已知 cos sin sin cosxxbxxa 记 baxf 要得到函数 xxy 44 cossin 的图像 只需将函数 xfy 的图像 A 向左平移 2 个单位长度 B 向右平移 2 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 7 设 A B 两地位于北纬 的纬线上 且两地的经度差为90 若地球的半径为R千米 且 时速为 20 千米的轮船从 A 地到 B 地最少需要 60 R 小时 则 为 A 6 B 4 C 3 D 5 12 8 若0 0 ba且4 ba 则下列不等式恒成立的是 A 2 11 ab B 1 11 ba C 2 ab D 8 11 22 ba 用心 爱心 专心 y x O 6 2 2 5 12 9 在直角坐标系 xoy 中 设 A 是曲线 0 1 3 1 aaxyC与曲线 2 5 22 2 yxC的一 个公共点 若 1 C在 A 处的切线与 2 C在 A 处的切线互相垂直 则实数a的值是 A 2 B 1 C 3 3 D 4 10 已知函数 f x在 R 上满足 2 2 2 88f xfxxx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程是 A 21yx B yx C 32yx D 23yx 11 若 sincosf xxxx 则 3 f 与 2 f的大小关系是 A 3 2 ff B 3 2 ff C 3 2 ff D 不能确定 12 若 yx 均正 则 yx xyx 2 2 的最大值为 A 15 B 4 3 c 15 1 D 5 4 13 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2 现要从中抽取 40 名职工作样本 用系统 抽样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号码应是 若用分 层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 14 已知 点 A cos80 sin80 cos20 sin20 B 则过 A B 两点直线的倾斜角为 用度回答 15 已知6 xxf 右边程序框图表示的是给定x的值 求其函数值的算法 请将该程序框图补充完整 其中 处应 填 处应填 16 某学生对函数 xxxfcos2 进行研究后 得出如下四个结论 函数 xf在 0 上单调递增 在 0上单调递减 存在常数0 M 使 xMxf 对一切实数x均成立 点 0 2 是函数 xfy 图像的一个对称中心 函数 xfy 图像关于直线 x对称 其中正确的是 把你认为正确命题的序 号都填上 17 已知函数 sin 0 0 2 f xAxA 的 部分图象如图所示 求函数 f x的解析式 如何由函数2sinyx 的图象通过适当的变换得 到函数 f x的图象 写出变换过程 开始 输入 x 输出 y 结束 y 6 x 是否 第 12 题 用心 爱心 专心 18 如图 两个圆形转盘 A B 每个转盘阴影部分各占转盘面积的 11 44 和 某 幸运转盘积 分活动 规定 当指针指到 A B 转盘阴影部分时 分别赢得积分 1000 分和 2000 分 先转 哪个转盘由参与者选择 若第一次赢得积分 可继续转为另一个转盘 此时活动结束 若第 一次未赢得积分 则终止活动 1 记先转 A 转盘最终所得积分为随机量 X 则 X 的取值分别是多少 2 如果你参加此活动 为了赢得更多的积分 你将选择先转哪个转盘 请说明理由 19 如图 三棱柱 111 ABCABC 中 侧面 11 AAC C 底面ABC 11 2 AAACACABBC 且ABBC O为AC中点 证明 1 AO 平面ABC 求直线 1 AC 与平面 1 A AB 所成角的正弦值 在 1 BC 上是否存在一点E 使得 OE平面 1 A AB 若不存在 说明理由 若存在 确定点E的位置 20 已知正项数列 n a中 1 6a 点 1 nnn Aaa 在抛物线 2 1yx 上 数列 n b中 点 nn Bn b在过点 0 1 以方向向量为 1 2的直线上 求数列 nn ab的通项公式 若 n n a f n b n为奇数 n为偶数 问是否存在kN 使 274f kf k 成立 若 1 A B COA 1 B 1 C 用心 爱心 专心 存在 求出k值 若不存在 说明理由 对任意正整数n 不等式 1 12 0 2111 111 nn n n aa na bbb 成立 求正数a的 取值范围 21 已知椭圆C的中心在原点 焦点在x轴上 左右焦点分别为 12 F F 且 12 2FF 点 1 3 2 在椭圆C上 求椭圆C的方程 过 1 F 的直线l与椭圆C相交于 A B两点 且 2 AF B 的面积为 12 2 7 求以 2 F为圆心 且与直线l相切的圆的方程 考生注意 请考生在第考生注意 请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 计分 做答时 用计分 做答时 用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 在ABC 中 90B 以AB为直径的 O交AC于D 过点D作 O的切 线交BC于E AE交 O于点F 证明 E是BC的中点 证明 AD ACAE AF 用心 爱心 专心 23 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中 曲线 1 C的参数方程为 4cos 2sin x y 为参数 以坐标原点 O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 得曲线 2 C的极坐标方程为 2cos4sin 0 化曲线 1 C 2 C的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 设曲线 1 C与x轴的一个交点的坐标为P m 0 0m 经过点P作曲线 2 C的切线l 求切线l的方程 24 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 2 f xx 3 g xxm 解关于x的不等式 10f xa a R 若函数 f x的图象恒在函数 g x图象的上方 求m的取值范围 用心 爱心 专心 1 12 DACDBDBDDAAC 13 37 20 14 140 15 6 x 6 xy 16 17 17 由图象知2A f x的最小正周期 5 4 126 T 故 2 2 T 3 分 将点 2 6 代入 f x的解析式得sin 1 3 又 2 6 故函数 f x的解析式为 2sin 2 6 f xx 6 分 变换过程如下 2sinyx 2sin 6 yx 2sin 2 6 yx 另解另解 2sinyx 2sin2yx 18 1 X 的取值分别是 0 分 1000 分 3000 分 3 分 2 由已知得 转动 A 盘得到积分的概率为 1 2 转动 B 盘得到积分的概率为 1 4 5 分 设先转 A 盘所得的积分为 X 分 先转 B 盘所得的积分为 Y 分 则有 11 0 1 22 P X 6 分 113 1000 1 248 P X 7 分 111 3000 248 P X 8 分 1316000 010003000 2888 EX 9 分 同理 3 0 4 P Y 10 分 1 2000 8 P Y 11 分 1 3000 8 P Y 12 分 3115000 020003000 4888 EY 故先转 A 盘时 赢得积分平均水平较高 13 分 19 解 证明 因为 11 A AAC 且O为AC的中点 图象向左平移个单位 6 所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 纵坐标不变 图象向左平移个单位 12 所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 纵坐标不变 用心 爱心 专心 所以 1 AOAC 1 分 又由题意可知 平面 11 AAC C 平面ABC 交线为AC 且 1 AO 平面 11 AAC C 所以 1 AO 平面ABC 4 分 如图 以O为原点 1 OB OC OA 所在直线分别为x y z轴建立空间直角坐标系 由题意可知 11 2 A AACAC 又 ABBC ABBC 1 1 2 OBAC 所以得 11 0 0 0 0 1 0 0 0 3 0 1 0 0 2 3 1 0 0 OAACCB 则有 11 0 1 3 0 1 3 1 1 0 ACAAAB 6 分 设平面 1 AAB的一个法向量为 x y z n 则有 1 0 30 00 AA yz xyAB n n 令1y 得 3 1 3 xz 所以 3 1 1 3 n 7 分 1 1 1 21 cos 7 AC AC AC n n n 9 分 因为直线 1 AC 与平面 1 A AB 所成角 和向量n 与 1 AC 所成锐角互余 所以 21 sin 7 10 分 设 0001 ExyzBEBC 11 分 即 000 1 1 2 3 xyz 得 0 0 0 1 2 3 x y z 所以 1 2 3 E 得 1 2 3 OE 12 分 令 OE平面 1 A AB 得 0OE n 13 分 即120 得 1 2 即存在这样的点E E为 1 BC 的中点 14 分 1 A B COA 1 B 1 C x y z 用心 爱心 专心 20 1 221 2 2 1 1111 1 1433314 b baa b a 2 1 1 3 3 P 过 12 P P的直线方程为 1 1 3 1 1 1 1 3 yx 即210 xy 2 分 下面用数学归纳法证明点 n P在直线 210lxy 上 即 21 nn abnN 成立 1 当1n 时 11 21ab 成立 2 假设 nk kN 时 21 kk ab 成立 则 11111 2 22 21 21 1 1412 kk kkkkkkkk kk bb aba bbaba aa 即1nk 时 11 21 kk ab 也成立 根据 1 2 对所有 nN 点 n P在直线 210lxy 上 6 分 11111 12 2 nnnnnnnnn aabaaaaaa 1 11 2 nn aa 1 n a 是以 1 1 1 a 为首项 2 为公差的等差数列 11 1 1 221 21 n n nna an 23 12 21 nn n ba n 10 分 231nn b bb b 1323211 35212121 nn nnn 不等式 222 12 231 1 1 1 n nn aaa b bb b 1 1 1 1 3 2 1 1 21 21 n n 2 11 1 1 1 1 321 21 n n 设 2 11 1 1 1 1 321 21 n f n n 2 22 2 1 1 21 1 22 484 21 1 23 23 21 483 n f nnnn n f nnnnnn f n 的最小值是 4 1 3 f 4 3 即 的最大值是 4 3 14 分 21 解 设椭圆的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由题意可得 椭圆C两焦点坐标分别为 1 1 0 F 2 1 0 F 1 分 用心 爱心 专心 2222 3353 2 1 1 1 1 4 2222 a 3 分 2 a 又1c 2 4 13b 4 分 故椭圆的方程为 22 1 43 xy 5 分 当直线lx 轴 计算得到 33 1 1 22 AB 2 12 11 3 23 22 AF B SABFF 不符合题意 6 分 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的方程为 1 yk x 由 22 1 1 43 yk x xy 消去y得 2222 34 84120kxk xk 7 分 显然0 成立 设 1122 A x yB xy 则 22 1212 22 8412 3434 kk xxxx kk 8 分 又 42 222 1212 222 644 412 1 41 34 34 kk ABkxxxxk kk 即 22 2 22 12112 1 1 3434 kk ABk kk 9 分 又圆 2 F的半径 22 1 0 2 11 kkk r kk 10 分 所以 2 22 22 2 1112 1 2 12 112 2 2234347 1 AF B kkkk SAB r kk k 化简 得 42 17180kk 即 22 1 1718 0kk 解得1k 所以 2 2 2 1 k r k 12 分 故圆 2 F的方程为 22 1 2xy 13 分 用心 爱心 专心 另解 设直线l的方程为 1xty 由 22 1 1 43 xty xy 消去x得 22 43 690tyty 0 恒成立 设 1122 A x yB xy 则 1212 22 69 4343 t yyyy tt 8 分 所以 2 2 121212 222 3636 4 43 43 t yyyyyy tt 2 2 121 43 t t 9 分 又圆 2 F的半径为 22 10 1 2 11 t r tt 10 分 所以 2 2 121212 2 112112 2 2437 AF B t SFFyyyy t 解得 2 1t 所以 2 2 2 1 r t 12 分 故圆 2 F的方程为 22 1 2xy 13 分 22 证明 连接