《电路理论基础》(第三版陈希有)习题答案第三章

答案 3 1 解 应用置换定理 将电阻支路用电流源代替 电路如图 b 所R0 5AI 示 I2 4 U 1 5 4 V6 3 b 0 5A 对电路列节点电压方程 12 12 1 0 5A 44 nn I UU 12 116V 1 34 54 5 nn UU 0 5AI 解得 1 1V n U 则 1 2 n U R I 答案 3 2 解 a 本题考虑到电桥平衡 再利用叠加定理 计算非常简单 1 电压源单独作用 如图 a 1 a 2 所示 3V 2 6 1 3 3 1 V3 I 1 I 8 4 3 1 V3 I 1 I a 1 a 2 由图 a 2 可得 3V 1A 14 8 348 I 由分流公式得 1 82 A 483 II 2 1A 电流源单独作用 如图 a 3 所示 a 3 2 6 1 3 3 1 I 1 I A1 考虑到电桥平衡 0I 在由分流公式得 1 13 1AA 1 34 I 3 叠加 1AIII 111 17 12AIII 2 11 12 007WPI b 1 4V 电压源单独作用 如图 b 1 所示 2 2 1 1 I 2 I I V4 U 3U b 1 由图 b 1 可得 24V 2V 2 2 U 1 36AIU 21 5AIII 2 2A 电流源单独作用 如图 b 2 所示 2 2 1 1 I I U 3U 2 I 2A b 2 3 I 2 2 2A 2V 22 U 23 1 1A 2 II 对节点 列 KCL 方程得 11 32A 4AIUI 对节点 列 KCL 方程得 2 30IIU 解得 5AI 3 叠加 111 6A4A 10AIII 5A5A 10AIII 2 11 1100WPI 答案 3 3 解 利用叠加定理 含源电阻网络中的电源分为一组 其作用为 如图 I b 所示 为一组 其单独作用的结果 与成比例 即 如图 c S I I S I S IkI 所示 含源 电阻 网络 I S I含源 电阻 网络 I 无源 电阻 网络 s kI a b c 1 S IIIIkI 将已知条件代入 1 式得 04A 1A2A Ik Ik 联立解得 2AI 1 2 k 即 S 1 2A 2 II 将代入 解得 1AI S 6AI 答案 3 4 解 1 时 电路对称 可化简成图 b 所示 12 5VUU 12nn UU 1 2 5 0 1 2 1 U 2 U o U b 1 4 2 5 0 1 2 1 U 2 U o U a 对电路列节点电压方程 得 12 1 1 1 1 S 1 511 n UU U 1 3 75V n U o1 1 2 5V 1 0 5 n UU 2 当时 上电流为零 图 a 电路可化简成图 c 所示 12 3VUU 0 5 1 4 2 1 2 1 U 1 U o U c 由分压公式得 1211 4 4 3V 1 4 4 1 UUU 解得 o12 2 1 5VUU 3 当 时 可看作 即可视 1 8VU 2 2VU 1 53 VU 2 53 VU a b 电路所加激励之和 应用叠加定理 ooo 2 5V1 5V4VUUU 注释 差模或共模电压作用于对称电路时 可以采用简便计算方法 将一 般电压分解成差模分量与共模分量代数和 再应用叠加定理也可简化计算 答案 3 5 解 根据叠加定理 将图 a 等效成图 b 与图 c 的叠加 N 1S I 1 U 2 U b N 1 U 2 U 2S I c 由已知条件得 S1 1 S1 28W 14V 2A I P U I 2 8VU 1 12VU 2 2 2 54W 18V 3A S I S P U I 所以共同作用时 12SS II 111 26VUUU 222 26VUUU 每个电源的输出功率分别为 S1 S11 52W I PI U S2 S22 78W I PI U 答案 3 6 解 应用戴维南定理或诺顿定理 1 图 a 电路求开路电压和等效电阻 分别如图 a 1 和图 a 2 所示 OC 3A 5 5V 10VU 5V 5 OC U 3A5 i R a 1 a 2 5 10V a 3 图 b 电路等效过程如下 10A 40V 5 b 1 10A OC U 5 i R b 2 90V 5 b 3 OC 10A 540V90VU i 5R 图 c 电路等效过程如下 OC U 5 5 c 1 1A1A 5 5 i R 10V 5 c 3 15V c 2 OC 1A 510V15VU i 5R 图 d 电路等效过程如下 OC U i R 50V 10A 5 5 d 1 10A 5 5 d 2 100V 5 d 3 OC 10A 550V100VU i 5R 图 e 电路等效过程如下 10A 10V 5 e 1 10A 5 i R 10A e 2 e 3 SC I 图 f 电路等效过程如下 5A 5 OC U 5 i R 10V f 1 f 2 f 3 图 g 电路等效过程如下 5V 10A1 1 2 g 1 10A SC I 1 1 2 g 2 i R 10A g 3 图 h 电路等效过程如下 10V h 3 5 5 5 6 h 2 i R 10V 5 5 6 h 1 OC U 如果电路的等效内阻为非零的确定值 则电路既存在戴维南等效电路 又 存在诺顿等效电路 如果电路的等效内阻为零 则只能等效成戴维南电路 如 果电路的等效内阻为无穷大 则只能等效成诺顿电路 答案 3 7 a b a b a 1 b 1 10 I I2 10 10 1 2I 1 I U I I U l 解 a 1 求开路电压 OC U 开路时 对节点 由 KCL 20II 0I 开路电压 OC 8V 10 8VUI 2 求等效电阻 求时 8V 独立电压源置零 外加电压 如图 a 1 所示 i R U 由 KVL 得 10UI 对节点 由 KCL 得 2IIII 10 10 i UI R II b 1 求开路电压 对节点 列 KCL 方程 1 21 1AII 对回路 列 KVL 方程得 1 l 2 OC111 2108UIII 对回路 2 l 3 12 101020VII 将式 1 代入式 3 与式 2 联立 解得 1 1 5AI OC 12VU 2 求等效电阻 求时将独立源置零 外加激励电流 I 求 ab 端口响应电压 如图 b 1 所 i R f U 示 由图 b 1 可知 1 1 1 2 II 对回路 列 KVL 方程 1 l 2 11 2108UIII 将式 1 代入式 2 得 4 i U R I 答案 3 8 解 将含源电阻网络化为戴维南等效电路 如图 b 所示 由此图求得 U OC U i R R b 1 OC i U UR RR 将时 代入式 1 得10R 15VU 20R 20VU OC i OC i 15V 10 10 20V 20 20 U R U R 联立解得 10 i R 30V oc U 1 式可表示为 30V 10 UR R 当时 30R 30V 3022 5V 1030 U 注释 一端口外接电路发生变化时 宜采用戴维南或诺顿定理进行分析 答案 3 9 首先将开关右侧电路化简为戴维南等效电路 如图 b 所示 其开路电压为 3V 等效电阻为 10 OC U 3V i R10 U I b 开关断开时得 13VU OC i 13V13V3V 1A 10 U R 开关短接时得 3 9AI OC i 3V 3 9A 10 U I R 联立求解得 OC 18VU i 5R 答案 3 10 解 将含源电阻网络等效为戴维南电路 如图 b 所示 负载电阻消耗R 的功率可表示为 b OC U i R R 1 2 OC i R U PR RR 将已知条件分别代入 1 式 得 2 OC i 2 OC i 1022 5W 10 2020W 20 U R U R 联立解得 i 10R OC 30VU 当时 30R 2 2 OC i 30V 303016 9W 30 1030 R U P R 答案 3 11 解 将图 a 电路化简如图 b 所示 S I 6 2 OC U i R b U OC 6 2 62 S i IU U R 代入两个已知条件 时 2A S I 0U OC 62A12VU 时 S 0I 2VU OCii 2V 8 8V 1A 2 URR 解得 OC 12VU i 4R 答案 3 12 解 1 根据叠加定理和齐性定理 将电流写成一般表达式I 1 S IIIKII 式中 是电流源单独作用时产生的电流 是内独立电源作用产生的电流 S IKI I N 由已知条件得 1 2mA0K I 1 4mA10mAK I 解得 0 02K 1 2mAI 代入式 1 得 S 0 021 2mAII 所以当 S 15mAI 时 0 02 15mA1 2mA1 5mAI 2 将左边等效成戴维南电路 如图 b 所示2 2 OC U o R R 2 2 b 由 1 的计算结果得 OCo 50 100 1 5mA225mVURR I 当改为时 R 200 OC o 225mV 0 9mA 50200 U I RR 答案 3 13 解 将开关 S 左侧的电路化为最简等效电路 S 2 2 2 6 3 6 1S U 3S U 2S U 5 1 I a 6 3 6 b 6 6 6 i R 2 2 2 6 3 6 c i Ra b 5 1 i R oc U U d A2 由题意得 1 求开路电压 OC U 由图 a 可知 开路电压为电阻两端电压 即3 OC 35A 15VU 2 求等效电阻 i R 将独立电压源置零 对 3 个电阻联接做星 三角变换 电路如图 b 所示 2 i 3 6 6 621 5R 亦可利用电桥平衡原理 电路如图 c 所示 ab 间电位相等 等效电阻为 i 2 6 2 31 5R 3 开关闭合后电路如图 d 所示 列节点电压方程 节点 OC i 1115V 2A 2A 1 51 51 5 U U R 解得 9VU 图 a 电路中 电阻与电阻并联 电压相等 即电阻两端电压亦为 1 5 3 3 9V 则 3A 3 U I 答案 3 14 解 方法一 应用戴维南定理求 1 I b s U 5 5 S I 3 5I I I 1 U 2 U 3 U I 2 I 1 I I5 3 R 5 5 a 1 U 2 U 3 U I 3 5I 5 5 5 5 3 5I 1 I 2 I I 1 IR i R OC U c d e 2 I 由图 b 有 S 5UI S 3 55 5IIIII 等效电阻 S i S 10 11 U R I 又由已知条件得 OCi1 160 2 V 11 URI 简化后的电路如图 c 所示 所以当时 4R OC 1 i 160 11 V80 A2 963A 4 10 11 27 U I RR 将用电流源来置换 用叠加定理分析置换后的电路 即将分解成 1 I 2 I 222 III 其中为电流源单独作用时的解答 如图 d 所示 是其余电源共同作用时的解 2 I 1 I 2 I 答 如图 e 所示 由图 d 可得 KVL 2 550II KCL 12 3 50IIII 联立解得 21 2 11 II 因此 电流可以写成 2 I 22212 2 11 IIIII 由已知条件得 2 2 4A5A 11 I 2 54 A 11 I 所以 当时 4R 2 28054 A A4 37A 112711 I 方法二 对回路列写 KVL 方程 回路 l1 1 21 5URII 回路 l2 2 132121 5UUUUIRI 再对闭合面列写 KCL 方程 3 05 3 21 IIII 由式 3 解得 4 9 2 21 III 将式 4 代入 1 再与式 2 联立得方程组 5 121 221 5 10 910 UIRI UIIR 将时的已知电流代入上式求得电压 2R V180 10 21 UU 由此将方程 5 写成 6 105 18010 910 21 21 IRI IIR 当时 由方程 6 解得 4R A A 27 80 1 I27 118 2 I 答案 3 15 解 由图 a 可以看出 点均为等电位点 可将其联为一点 得简化电路如图ch b 所示 I b 1 I 1 I 1 2I 1 2I 1 4I 1 4I 1 8I 1 8I 1 16I 1 16I 1 32I U 8 R a b I c U R 图 b 可知 ab 端左侧最简等效电路为 OC 8VUU i 8R 如图 c 所示 由图 c 得 8 U I R 已知当 时 12R 8VU 8V 0 4A 812 I 当设图 a 电路最左侧支路流过电流为 如图 b 递推所示 流过的电流16 1 IR 为 即 1 32I 1 32II 1 0 4A 0 0125A 3232 I I 答案 3 16 解 设端戴维南等效电路开路电压为 则电阻流过的电流ab OC UR 1 OC i U I RR 将电阻用的电流源置换 由齐性定理得R S II 2 22 IIkI 其中为 N 内等效电源作用 2 I 将时 时 代入式 1 0R 2 6AI R 2 9AI 得 3 2 9AI OC 27 k U 将式 1 3 代入式 2 得 OC 2 OC 279 6 9 99 UR I URR 答案 3 17 解 设网络共有 b 条支路 各支路电压电流取关联参考方向 由特勒根定理得 1 1 122 3 0 b kk k U IU IU I 2 1 122 3 0 b kk k U IU IU I 因为 N 为纯电阻网络 故 3 3333 bbbb kkkkkkkkkk kkkk U IR I IR I IU I 将式 3 代入式 1 2 得 4 1 1221 122 U IU IU IU I 对 a 图 1 10VU 2 2VU 2 2V 50 4AI 对 b 图 1 0U 2 20VU 2 4AI 代入式 4 得 11 10V2V4A 020V 0 4AII 1 1 6AI 注释 对仅由二端电阻组成的二端口网络 不论端口外接情况如何 方程 4 都是成立 的 因此可作为公式使用 答案 3 18 解 当 N 为互易性网络时 图 a b 的端口电压 电流满足 1 1 1221 122 U IU