2010年高三数学高考精题分类解析----向量全国通用

20102010 年高考数学精题分类解析年高考数学精题分类解析 向量向量 一 选择题一 选择题 1 已知平面向量a a 1x b b 2 x x 则向量 ab A 平行于x轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于y轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 答案 解析 ab 2 0 1 x 由 2 10 x 及向量的性质可知 C 正确 2 一质点受到平面上的三个力 123 F F F 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知 1 F 2 F成 0 60角 且 1 F 2 F的大小分别为 2 和 4 则 3 F的大小为 A 6 B 2 C 2 5 D 2 7 解析 28 60180cos 2 00 21 2 2 2 1 2 3 FFFFF 所以72 3 F 选 D 3 设向量a b满足 3 a 4 b 0 a b 以a b ab的模为边长构成三角 形 则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆 此时只有三个交点 对 于圆的位置稍一右移或其他的变化 能实现 4 个交点的情况 但 5 个以上的交点不能实现 4 已知向量 1 2 a 2 3 b 若向量c满足 cab cab 则c A 7 7 9 3 B 77 39 C 7 7 3 9 D 77 93 命题意图 此题主要考查了平面向量的坐标运算 通过平面向量的平行和垂直关系的考 查 很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用 解析 不妨设 Cm n 则 1 2 3 1 acmnab 对于 cab 则有3 1 2 2 mn 又 cab 则有30mn 则有 77 93 mn 5 已知向量 1 0 0 1 abckab kR dab 如果 cd 那么 A 1k 且c与d同向 B 1k 且c与d反向 C 1k 且c与d同向 D 1k 且c与d反向 答案答案 D w 解析解析 k s 5 u c本题主要考查向量的共线 平行 向量的加减法 属于基础知识 基本运算 的考查 a a 1 0 b b 0 1 若1k 则c c a a b b 1 1 d d a a b b 1 1 显然 a a与b b不平行 排除 A B 若1k 则c c a a b b 1 1 d d a a b b 1 1 即c c d d且c c与d d反向 排除 C 故选 D 6 设 D 是正 123 PP P 及其内部的点构成的集合 点 0 P是 123 PP P 的中心 若集合 0 1 2 3 i SP PD PPPPi 则集合 S 表示的平面区域是 A 三角形区域 B 四边形区域 C 五边形区域 D 六边形区域 答案答案 D 解析解析 本题主要考查集合与平面几何基础知识 5 u c o 本题主要考查阅读与理解 信息迁移以 及学生的学习潜力 考查学生分析问题和解决问题的能 力 属于创新题型 大光明 如图 A B C D E F 为各边 三等分点 答案是集合 S 为六边形 ABCDEF 其中 02 1 3 i P AP APA i 即点 P 可以是点 A 7 已知向量a a b b不共线 c ck a a b b k R R d d a a b b 如 果c c d d 那么 A 1k 且c c与d d同向 B 1k 且c c与d d反向 C 1k 且c c与d d同向 D 1k 且c c与d d反向 答案答案 D 解析解析 本题主要考查向量的共线 平行 向量的加减法 属于基础知识 基本运算的 考查 取a a 1 0 b b 0 1 若1k 则c c a a b b 1 1 d d a a b b 1 1 显然 a a与b b不平行 排除 A B 若1k 则c c a a b b 1 1 d d a a b b 1 1 即c c d d且c c与d d反向 排除 C 故选 D 8 设 P 是 ABC 所在平面内的一点 2BCBABP 则 A 0PAPB B 0PCPA C 0PBPC D 0PAPBPC 解析 因为2BCBABP 所以点 P 为线段 AC 的中点 所以应该选 B 答案 B 命题立意 本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则 可以借助图形解答 9 已知向量a a 2 1 a ba b 10 a a b b 5 2 则 b b A 5 B 10 C 5 D 25 答案 答案 C C 解析 本题考查平面向量数量积运算和性质 由解析 本题考查平面向量数量积运算和性质 由5 2ab 知 知 a ba b 2 2 a a2 2 b b2 2 2ab 50 2ab 50 得 得 b 5 b 5 选选 C C 10 设a b c是单位向量 且a b 0 则 acbc 的最小值为 D A 2 B 22 C 1 D 12 解 a b c 是单位向量 2 acbca bab cc AA 12cos 121 abcab c A故选 D 11 已知 1 0 0 1 1 1 1 1 Pa ammR Qb bnnR 是两个向量 集合 则PQ I A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 答案 A 解析 因为 1 1 1 ambnn 代入选项可得 1 1PQ 故选 A 12 已知向量 2 1 10 5 2aa bab 则 b A 5 B 10 C 5 D 25 解解 2222 50 2 520 abaa bbb A 5b 故选故选 C C 13 平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60 2 0 a 1b 则2ab A 3 B 2 3 C 4 D 12 E F D C B A 解析 由已知 a 2 a 2b 2 a2 4a b 4b2 4 4 2 1 cos60 4 12 2ab 2 3 答案 B 14 已知 O N P 在ABC 所在平面内 且 0OAOBOC NANBNC 且 PA PBPB PCPCPA 则点 O N P 依次是ABC 的 A 重心 外心 垂心 B 重心 外心 内心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 内心 注 三角形的三条高线交于一点 此点为三角型的垂心 解析 0OAOBOCOABCNANBNCOABC 由知为的外心 由知 为的重心 00 PA PBPB PCPAPCPBCA PBCAPB APBCPC 同理 为ABC 的垂心 选 15 若向量 a 1 1 b 1 1 c 4 2 则 c A 3a b B 3a b C a 3b D a 3b 答案 B 解析 由计算可得 4 2 3ccb 故选 B 16 如图 1 D E F 分别是 ABC 的边 AB BC CA 的中点 则 A A 0ADBECF B 0BDCFDF C 0ADCECF D 0BDBEFC 图 1 解 ADDBADBEDBBEDEFC 得0ADBECF 故选 A 或0ADBECFADDFCFAFCF 17 平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60 a 2 0 b 1 则 a 2b A 3 B 23 C 4 D 12 解析 由已知 a 2 a 2b 2 a2 4a b 4b2 4 4 2 1 cos60 4 12 2ab 2 3 答案 B 18 设非零向量a b c满足cbacba 则 ba A 150 B 120 C 60 D 30 解析 本小题考查向量的几何运算 考查数形结合的思想 基础题 解 由向量加法的平行四边形法则 知a b可构成菱形的两条相邻边 且a b为起点 处的对角线长等于菱形的边长 故选择 B 19 在ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 1 点 P 在 AM 上且满足学2PAPM 则科网 PAPBPC 等于 A 4 9 B 4 3 C 4 3 D 4 9 答案 A 解析 由2APPM 知 p为ABC 的重心 根据向量的加法 2PBPCPM 则 APPBPC 2 14 2 2cos021 3 39 AP PMAP PM 故选 A 20 已知 3 2 1 0ab 向量ab 与2ab 垂直 则实数 的值为 A 1 7 B 1 7 C 1 6 D 1 6 答案 A 解析 向量ab 3 1 2 2ab 1 2 因为两个向量垂直 故 有 3 1 2 1 2 0 即 3 1 4 0 解得 1 7 故选 A 21 对于非 0 向时 a b a b 的正确是 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由0ab 可得ab 即得 ab 但 ab 不一定有ab 所以 0ab 是 ab的充分不必要条件 22 设 a b c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量 且满足 a与 b不共线 a c a c 则 b c 的值一定等于 A 以 a b为邻边的平行四边形的面积 B 以 b c为两边的三角形面积 C a b为两边的三角形面积 D 以 b c为邻边的平行四边形的面 积 解析解析 假设 a与 b的夹角为 b c b c cos b a cos 90 0 b a sin 即为以 a b为邻边的平行四边形 的面积 故选 A 23 已知1 6 2 Aaba ba 则向量a与向量b的夹角是 A 6 B 4 C 3 D 2 答案 C 解析 因为由条件得 22 2 23cos1 6 cos a baa baa b 所以 1 cos 23 所以 所以 24 已知向量 1 1 2 x ab若a b与 4b2a平行 则实数x的值是 A 2B 0C 1D 2 答案 D 解法 1 因为 1 1 2 abx 所以 3 1 42 6 42 abxbax 由于ab 与 42ba 平行 得6 1 3 42 0 xx 解得2x 解法 2 因为ab 与42ba 平行 则存在常数 使 42 abba 即 21 41 ab 根据向量共线的条件知 向量a与b共线 故2x 二 填空题二 填空题 1 若平面向量a b满足1 ba ba 平行于x轴 1 2 b 则 a 解析 0 1 ba或 0 1 则 1 1 1 2 0 1 a 或 1 3 1 2 0 1 a 2 2009 江苏卷 已知向量a 和向量b 的夹角为30o 2 3ab 则向量a 和向量b 的 数量积a b A B C P 第 7 题图 解析 考查数量积的运算 3 233 2 a b 3 给定两个长度为 1 的平面向量OA 和OB 它们的夹角为120o 如图所示 点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB 上变动 若 OCxOAyOB 其中 x yR 则xy 的最大值是 解析 设AOC OC OAxOA OAyOB OA OC OBxOA OByOB OB 即 0 1 cos 2 1 cos 120 2 xy xy 0 2 coscos 120 cos3sin2sin 2 6 xy 4 在平行四边形 ABCD 中 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点 或 其 中 R 则 解析 设BCb BAa 则 1 2 AFba 1 2 AEba ACba 代入条件得 24 33 uu 答案 4 3 5 已知向量 3 1 a 1 3 b 2 ck 若 acb 则k 答案 0 解析 因为 3 1 ack 所以0k 6 已知向量 3 1 a 1 3 b 7 ck 若 ac b 则k 答案 5 解析 36 5 13 k k 7 如图 2 两块斜边长相等的直角三角板拼在