3法拉第电磁感应定律

1 第三节第三节 法拉电磁感应定律法拉电磁感应定律 知能准备知能准备 一 法拉第电磁感应定律及数学表达式 回路中的感应电动势的大小和 成正比 1 要严格区分磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率 2 磁通量的变化率与匝数的多少无关 3 由 t 算出的通常是时间 t 内的 一般不等于初态与 末态电动势的平均值 4 若 由磁场的变化引起 则 t 常用 来计算 5 若 是由回路面积的变化引起 则 t 常 用 来计算 6 感应电量 在 t 时间内通过电路中某一横截面的电量 q 二 用公式求电动势时 应注意以下几点 Blv 1 此公式一般应用于 或导体所在处各点的 B 相同 导体各部分的磁 感应强度相同的情况 2 若导体棒绕某一固定轴旋转切割磁感应线 虽然棒上各点的线速度并不相同 但 可用棒各点的平均速度 即棒的中点速度 代替切割速度 3 式中的 L 指导体的有效切割长度 即导体首末两端的连线在既垂直于 B 又垂直 于运动方向的投影长度 式中的 V 是指有效切割速度 在具体运用时 是分解 B 还是分解 V 还是投影导体 要具体问题具体分析 4 若切割速度 V 不变 为恒定值 若切割速度为即时速度 则 为瞬时电动势 同步导学 1 1 疑难分析 疑难分析 一 要严格区分磁通量 磁通量的变化 磁通量的变化率这三个概念 1 大小没有直接关系 可以与运动学中 三者类比 物理量单位物理意义 磁通量 W 表示某时刻或某位置时穿 过某一面积的磁感线条数 的多少 磁通量的变化量 W 表示在某一过程中穿过某 一面积磁通量变化的多少 磁通量的变化率 W S表示穿过某一面积的磁通 量变化的快慢 2 2 关于磁通量变化 在匀强磁场中 磁通量 B S sin 是 B 与 S 的夹角 磁通量的变化 2 1有多种形式 主要有 S 不变 B 改变 这时 B Ssin B 不变 S 改变 这时 S Bsin B S 不变 改变 这时 BS sin 2 sin 1 当 B S 中有两个或三个一起变化时 就要分别计算 1 2 再求 2 1了 在非匀强磁场中 磁通量变化比较复杂 有几种情况需要特别注意 如图所示 矩形线圈沿a b c 在条形磁铁附 近移动 试判断穿过线圈的磁通量如 何变化 如果线 圈 M 沿条形磁铁轴线向右移动 穿过 该线圈的磁通量 如何变化 穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零 再变为方向向下增大 右边线圈的磁通量 由 方向向下减小到零 再变为方向向上增大 如图所示 环形导线a 中有顺时针方向的电流 a 环外有两个同心导线圈b c 与环 形导线a 在同一平面内 当a 中的电流增大时 穿过线圈b c 的磁通量各如何变化 在相 同 时间内哪一个变化更大 b c 线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的 但向里的更 多 所以总磁通量向里 a 中的电流增大时 总磁通量也向里增大 由 于 穿过b 线圈向外的磁通量比穿过c 线圈的少 所以穿过 b 线圈的磁通量 更大 变化也更大 如图所示 虚线圆 a 内有垂直于纸面向里的匀强磁场 虚线圆 a 外是无磁场空间 环外有两个同心导线圈 b c 与虚线圆 a 在同一平 面内 当虚线圆 a 中的磁通量增大时 穿过线圈 b c 的磁通量各如何 变化 在相同时间内哪一个变化更大 与 的情况不同 b c 线圈所围面积内都只有向里的磁通量 且大小相同 因此 穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的 二 导体平动切割磁感线运动时的感生电动势 设矩形线框 abcd 放在磁感应密度为 B 的匀强磁场里 线框平面跟磁感线垂直 线 框可动部分 ab 以速度 v 向右运动 在时间 t 内由原来的位置 ab 移到 a1b1 此刻线 框面积的变化量 S 如图所示 则 S Lv t B S BLv t E BLv t 讨论 若 v L 但 v 与 B 成 角 如 图 则将 v 正交分 v v t a b d a1 c L b1 G B vv2 v1 a bc bc a b c acb M NS 3 解 v1 vsin 对切割有贡献 v2 vcos 对切割无贡献 E BL v1 E Blvsin 讨论上式的物理意义 特别是强调 的含义 说明 1 法拉第电磁感应定律 E n中 表示在 t 时间内磁通量的平均变化率 t t E 是在 t 时间内平均感应电动势 n 是线圈的匝数 若 均匀变化 则平均 感生电动势等于瞬时感生电动势 2 公式 E BLvsin 是法拉第电磁感应定律的一种特殊情形 也是电磁感应现象中 最常用的公式 1 式中 B 与 L 垂直 V 与 L 垂直 是 V 与 B 的夹角 2 式中 B 为匀强磁场的磁感应强度 或在切割导体所在区域大小相同 L 为 导体在磁场中的有效长度 3 当 V 是导体的平均速度时 E 是平均感应电动势 当 V 是导体的瞬时速度时 E 是瞬时感应电动势 3 t 和是一致的 前者是一般规律 后者是法拉第电磁感应定Blv 律在导体切割磁感线时的具体表达式 在中学阶段 前者一般用于求平均值 后者用于 求瞬时值 2 2 方法点拨 方法点拨 1 磁通量的变化有三种情况 一是仅磁感应强度改变引起磁通量的变化 二是仅面积改 变引起磁通量的变化 三是磁感应强度和线圈面积均不变 而是线圈绕过线圈平面内的 某一轴转动引起磁通量的变化 2 磁通量的变化率 t 是 t 图像上某点切线的斜率 3 在处理电磁感应问题时 首先要弄清哪一部分是电源 哪一部分是外电路 再将电磁 感应问题转化成电路问题 3 3 典型例题 典型例题 例题 1 如下图所示 将一条形磁铁插入某一闭合线圈 第一次用 0 05s 第二次用 0 1s 设插入方式相同 试求 1 两次线圈中的平均感应电动势之比 解 1 2 1 22 12 1 t tt tE E 2 两次线圈之中电流之比 解 1 2 2 1 2 1 2 1 E E E R R E I I 3 两次通过线圈的电荷量之比 4 解 1 1 22 11 2 1 tI tI q q 4 两次在 R 中产生的热量之比 解 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 tRI tRI Q Q 同类变式 3 1 有一面积为 S 100cm2的金属环 电阻 R 0 1 环中磁场变化规律如下 图所示 磁场方向垂直环面向里 在 t1到 t2时间内 通过金属环的电荷量是多少 例题 2 如下图所示 是一个水平放置的导体框架 宽度 L 1 50m 接有电阻 R 0 20 设 匀强磁场和框架平面垂直 磁感应强度 B 0 40T 方向如图 今有一导体棒 ab 跨放在框架上 并能无摩擦地沿框滑动 框架及导体 ab 电阻均不计 当 ab 以 v 4 0m s 的速度向右匀速滑动时 试求 1 导体 ab 上的感应电动势的大小 2 回路上感应电流的大小 解析 已知做切割运动的导线长度 切割速度和磁感应强度 可直接运用公式 求感应电动势 再由欧姆定律求电流强度 最后由平衡条件判定安培力及外力BlvE 1 导体 ab 上的感应电动势的大小 0 80VBlvE 2 导体 ab 相当于电源 由闭合电路欧姆定律得 A0 4 rR E I 点评 由于导体运动过程中感应电动势不变 瞬时值等于平均值 所以也可以用下式 求 E t S B t E 如果这时跨接在电阻两端有一个电压表 测得的就是外电路上的电压 即 5 E rR R IRU 同类变式 3 2 如下图所示 导线全部为裸导线 半径为 r 的圆内有垂直于圆平面的匀 强磁场 磁感应强度为 B 一根长度大于 2r 的导线 MN 以速度 v 在圆环上无摩擦地自左 端匀速滑动到右端 电路的固定电阻为 R 其余电阻忽略不计 试求 MN 从圆环的左端 滑到右端的过程中电阻 R 上的电流强度的平均值和最大值以及通过的电量 例题 3 如下图所示 有一匀强磁场 B 1 0 10 3T 在垂直磁场的 平面内 有一金属棒 AO 绕平行于磁场的 O 轴顺时针转动 已知棒长 L 0 20m 角速度 20rad s 求 棒产生的感应电动势有多大 解析 棒转过一周后 所用时间 OA 扫过的面积 切割的磁通量 2 t 2 LS 故BS V 4 2 108 22 BLBS t E 点评 此题也可以用进行计算 因为从 O A 各点的线速度是均匀变化的 故BlvE 可取棒中点的速度代表棒的平均速度 由 仍可得2 2 2 BLLBLBlvE 中 到上面的结果 同类变式 3 3 一导体圆环的电阻为 4 半径为 0 05m 圆环平面垂直匀强磁场 如 图所示放置 磁感应强度为 4T 两根电阻均为 2 的导线 Oa 和 Ob Oa 固定 a 端 b 端 均与环接触 Ob 以 4rad s 的角速度逆时针沿圆环转动 求 当 Ob 的 b 端从 a 端滑过 180 时 通过导线 Oa 中的电流是多少 6 例题 4 如图 边长为 a 的正方形闭合线框 ABCD 在匀强磁场中绕 AB 边匀速转动 磁感应强度为 B 初始时刻线框所在的平面与磁感线 垂直 经过 t 时间转过 1200角 求 1 线框内感应电动势在时间 t 内的平均值 2 转过 1200角时感应电动势的瞬时值 解析 1 设初始时刻线框向纸外的一面为正面 此时磁通量 1 Ba2 磁 感线从正面穿入 t 时刻后 2 Ba2 磁感线从正面穿出 磁通量变化 2 1 为 3Ba2 2 t 3Ba2 2t E 2 感应电动势的瞬时值 E瞬 Blvsin taB33 2 同类变式 3 4 如图所示 矩形线圈由 100 匝组成 ab 边长 L1 0 40m ad 边长 L2 0 20m 在 B 0 1T 的匀强磁场中 以两短边中点的连线为轴转动 转速 n 50r s 求 1 线圈从图 a 所示的位置起 转过 180 的平均感应电动势为多大 2 线圈从图 b 所示的位置起 转过 180 的平均感应电动势为多大 同类变式答案 1 0 01C 2 Brv 2R 2Brv R Br2 R 3 0 004A 4 160V 0 7 同步检测同步检测 1 当线圈中的磁通量发生变化时 则 A 线圈中一定有感应电流 B 线圈中一定有感应电动势 C 感应电动势的大小与线圈电阻无关 D 如有感应电流 其大小与线圈的电阻有关 2 闭合电路中产生感应电动势的大小 跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比 A 磁通量 B 磁感应强度 C 磁通量的变化率 D 磁通量的变化量 3 一个 N 匝的圆形线圈 放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 线圈平面跟磁场平面成 30 角 磁感应强度随时间均匀变化 线圈导线规格不变 下列方法可使线圈中感应电流 增加一倍的是 A 将线圈匝数增加一倍 B 将线圈面积增加一倍 C 将线圈半径增加一倍 D 适当改变线圈的取向 4 在竖直向下的匀强磁场中 一根水平放置的金属棒沿水平方向抛出 初速度方向和棒 垂直 若棒在运动过程中始终保持水平 则棒两端产生的感应电动势将 A 随时间增大 B 随时间减小 C 不随时间变化 D 难以确定 5 如图所示 电阻为 R 的金属棒 从图示位置分别以速率 v1 v2沿电阻不计的光滑轨道 从 ab 匀速滑到 a b 处 若 v1 v2 1 2 则在两次移动过程中 A 回路中感应电流强度 I1 I2 1 2 B 回路中产生热量 Q1 Q2 1 2 C 回路中通过截面的总电量 q1 q2 1 2 D 金属棒产生的感应电动势 E1 E2 1 2 6 如图所示 MN 为水平面内的平行金属导轨 导轨处在竖直向下的匀强磁场中 磁感应 强度为 B ab cd 两根导体棒长为 L 并以相同的速度 V 匀速运动 导轨间电阻为 R 则 MN 间电压为 通过 R 的电流强度为 7 如图 匀强磁场的磁感应强度 B 0 2T 方向竖直向下 磁场内有一根长 L 0 2m 的金 属丝 其一端拴一金属球 A 另一端悬于 O 点 若使小球 A 以 7rad s 的角速度作圆锥 摆运动 且金属丝和竖直方向成 300角 则金属丝 OA 中产生的感应电动势多大 O A 300 8 8 如图所示 在一个匀强磁场中 有两个用粗细相同的同种金属导线制成的闭合圆环 a 和 b 它们半径之比为 2 1 线圈平面与磁场方向垂直 如果匀强磁场的磁感应强度随 时间均匀增大 则 a b 环中感应电流之比为多少 感应电流电功率之比为多少 9 固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 各边长为 L 其中 ab 是一段电阻为 R 的均 匀电阻丝 其余三边电阻可忽略的铜线 磁场的磁感应强度为 B 方向垂直纸面向 里 现有一与 ab 段的材料粗细 长度都相同的电阻丝 PQ 架在导线框上 如图所示 以 恒定速度 V 从左向右匀速运动 当 PQ 离 adL 时 PQ 上的电流强度是多大 方向如何 3 1 10 一个匝数为 n 100 匝 边长 L 10 厘米的正方形闭合线圈的总电阻 r 10 将这个 线圈垂直于磁场放置 在磁感应强度 B 随时间 t 作周期性变化的磁场中 磁场的变化情 况如图所示 则经 1 分钟 该线圈中产生的热量为多少焦耳 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 B T t 10 2 s 9 同步检测答案 1 BC 2 C 3 CD 4 C 5 ABD 6 BLV BLV R 7 0 007V 8 2 1 8 1 9 9BLV 11R 方向在 电阻丝 PQ 上由 Q 流向 P 10 4 104J 综合评价综合评价 基本训练题基本训练题 1 关于电磁感应电动势大小的正确表述是 A 穿过某导体框的磁通量为零时 该线框中的感应电动势一定为零 B 穿过某导体框的磁通量越大 该线框中的感应电动势就一定越大 C 穿过某导体框的磁通量变化量越大 该线框中的感应电动势就一定越大 D 穿过某导体框的磁通量变化率越大 该线框中的感应电动势就一定越大 2 一个距形线圈 在匀强磁场中绕一个固定轴匀速转动 当线圈处于如下图所示位置时 它的 A 磁通量最大 磁通量变化率最大 感应电动势最大 B 磁通量最小 磁通量变化率最大 感应电动势最大 C 磁通量最大 磁通量变化率最小 感应电动势最小 D 磁通量最小 磁通量变化率最小 感应电动势最小 3 下列关于感应电动势的说法中正确的是 A 穿过闭合回路的磁通量减小 回路中的感应电动势一定也减小 B 穿过闭合回路的磁通量变化量越大 回路中的感应电动势也越大 C 线圈放在磁场越强的位置 产生的感应电动势一定越大 D 穿过闭合回路的磁通量的变化率不变 回路中的感应电动势也不变 4 穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少 2Wb 则 A 线圈中感应电动势每秒增加 2V B 线圈中感应电动势每秒减少 2V C 线圈中无感应电动势 D 线圈中感应电动势保持不变 5 将条形磁铁插入线圈内 第一次插入时速度较大 第二次插入时速度较小 两次插入 时深度相同 这两次插入磁铁过程中 不发生变化的是 A 线圈内的磁通量变化 B 线圈内感应电流的大小 10 C 线圈内感应电流的方向 D 流过线圈的电量 6 如图所示 先后以速度 v1和 v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域 v1 2v2在先 后两种情况下 A 线圈中的感应电流之比为 I1 I2 2 1 B 线圈中的感应电流之比为 I1 I2 1 2 C 线圈中产生的焦耳热之比 Q1 Q2 1 4 D 通过线圈某截面的电荷量之比 q1 q2 1 2 拓展创新题拓展创新题 7 如图 半径为 R 的圆形导体线圈 两端 MN 接一个平行板电容器 线圈垂直放在随时间 均匀变化的匀强磁场中 要使电容器所带电量 Q 增大 可采取的措施是 A 改变线圈所在的平面与磁场方向夹角 B 电容器两个极板再靠近些 C 增大磁感应强度的变化率 D 增大线圈的半径 R 8 如图两个用相同导线制成的开口圆环 大环半径为小环半径的 2 倍 现用电阻不计的导 线将两环连接在一起 若将大环放入一均匀变化的磁场中 小环处在磁场外 a b 两点 间电压为 U1 若将小环放入这个磁场中 大环处于磁场外 a b 两点间电压为 U2 则 A U1 U2 1 B U1 U2 2 C U1 U2 4 D U2 U1 4 9 如图所示 金属三角形导轨 COD 上放有一根金属棒 MN 拉动 MN 使它以速度 v 向 右匀速平动 若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体 电阻率相同 则在 MN 运动过 程中闭合电路的 A 感应电动势保持不变 B 感应电流逐渐增大 C 感应电动势逐渐增大 D 感应电流保持不变 综合能力题综合能力题 10 如图 金属导轨间距为 d 一端跨接一个电阻 R 匀强磁场的磁感应强度为 B 方向 垂直于平行金属导轨所在的平面 一根长金属棒与导体成 角放置 金属棒与导轨的电 阻不计 当金属棒沿垂直于棒的方向 以恒定速度 v 在金属导轨上滑行时 通过电阻的 电流强度为 电阻 R 上发热功率为 题 6 图 题 7 图题 8 图 11 1 如图所示 匀强磁场的磁感应强度为 B 一单匝矩形线框的面积为 S 当其绕与磁 场垂直的对称轴由图示实线的位置顺时针第一次转到虚线位置时 用的时间为 t 则 t 时间内线圈中的平均感应电动势为多少 2 如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置 把一个很小的测量线圈 A 放在待测 处 线圈与测量电量的冲击电流计 G 串联 当用双刀双掷开关 S 使螺线管的电流反向时 测量线圈中就产生感应电动势 从而引起电荷的迁移 由表 G 测出电量 Q 就可以算出 线圈所在处的磁感应强度 B 已知测量线圈共有 N 匝 直径为 d 它和表 G 串联电路的 总电阻为 R 则被测处的磁感强度 B 为多大 3 A B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成 它们 的半径之比 rA rB 2 1 在两导线环包围的空间内存在一正 方形边界的匀强磁场区域 磁场方向垂直于两导线环的平面 如图所示 当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中 求 两导线环内所产生的感应电动势之比和流过两导线环的感应电 流的电流之比 名题荟萃名题荟萃 14 2004 年普通高等学校春季招生考试理科综合能力测试 如图 直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中 ab 是一段长为 l 电阻为 R 的均匀导线 ac 和 bc 的电阻可不计 ac 长度为 磁场的磁感强度为 B 方向垂直于纸面向里