2010年高中数学：三角与向量复习学案新课标人教B版必修4

向量在三角函数中的应用向量在三角函数中的应用 一 一 知识梳理知识梳理 1 同角三角函数关系式同角三角函数关系式 22 sincos sin cos 2 诱导公式诱导公式 奇变偶不变 符合看象限奇变偶不变 符合看象限 sin cos sin cos sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 3 sin B cos B sin B cos B tan B tan B sin2 cos2 tan2 常用变形常用变形 sincos A与与sincos 的关系的关系 2 sin a 2 cos sincosab 4 正弦定理正弦定理 R 为外接圆半径 为外接圆半径 余弦定理余弦定理 变形 二 基础回顾二 基础回顾 1 函数 函数1 4 cos2 2 xy是是 A 最小正周期为 最小正周期为 的奇函数的奇函数 B 最小正周期为最小正周期为 的偶函数的偶函数 C 最小正周期为最小正周期为 2 的奇函数的奇函数 D 最小正周期为最小正周期为 2 的偶函数的偶函数 2 如果函数 如果函数 cos 2yx 3 的图像关于点的图像关于点 4 3 0中心对称 那么中心对称 那么 的最小值为 的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 3 2009 2009 山东卷理山东卷理 将函数将函数sin2yx 的图象向左平移的图象向左平移 4 个单位个单位 再向上平移再向上平移 1 个单位个单位 所所 得图象的函数解析式是得图象的函数解析式是 A cos2yx B 2 2cosyx C 4 2sin 1 xy D 2 2sinyx 4 已知函数 已知函数 3sincos 0 f xxx yf x 的图像与直线的图像与直线2y 的两个相邻交点的两个相邻交点 的距离等于的距离等于 则 则 f x的单调递增区间是的单调递增区间是 A 5 1212 kkkZ B 511 1212 kkkZ C 36 kkkZ D 2 63 kkkZ 5 已知 已知 ABC 中 中 12 cot 5 A 则 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 6 若若函数函数 13tan cosf xxx 0 2 x 则 则 f x的最大值为的最大值为 A 1 B 2 C 31 D 32 7 函数函数 2 2cossin2f xxx 的最小值是的最小值是 8 在锐角 在锐角ABC 中 中 1 2 BCBA 则则 cos AC A 的值等于的值等于 AC的取值范围的取值范围 为为 9 在 在ABC 中 内角中 内角 A B C 的对边长分别为的对边长分别为a b c 已知 已知 22 2acb 且 且 sincos3cossin ACAC 求求 b 三 高考再现三 高考再现 1 08 山东山东 8 已知已知abc 为为ABC 的三个内角的三个内角ABC 的对边 向量的对边 向量 31 cossin AA mn 若 若 mn 且 且coscossinaBbAcC 则角 则角 AB 的大小分别为 的大小分别为 A 6 3 B 2 36 C 3 6 D 3 3 2 福建 福建 17 已知向量 已知向量 sin cos 1 2 mAA n 且且0 m n 求求 tanA 的值 的值 求函数求函数 cos2tansin f xxAx x R 的值域的值域 3 2009 浙江理 在浙江理 在ABC 中 角中 角 A B C所对的边分别为所对的边分别为 a b c 且满足 且满足 2 5 cos 25 A 3AB AC I 求 求ABC 的面积 的面积 II 若 若6bc 求 求a的值 的值 4 08 山东 已知函数山东 已知函数 f x 0 0 cos sin 3 xx为偶函数 为偶函数 且函数且函数 y f x 图象的两相邻对称轴间的距离为图象的两相邻对称轴间的距离为 2 求 求 f 8 的值 的值 将函数 将函数 y f x 的图象向右平移的图象向右平移 6 个单位后 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到个单位后 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到 原来的原来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数倍 纵坐标不变 得到函数 y g x 的图象 求的图象 求 g x 的单调递减区间的单调递减区间 强化训练强化训练 1 已知 已知 2 cos sin 2 6 ax bx 函数函数 f xa b xR A 1 求函数求函数 f x 的单调递增区间的单调递增区间 2 若若 6 5 f x 求求cos 2 3 x 的值的值 2 已知已知 2cos 2cos cos 3sinaxx bxx 其中 其中01 函数函数 f xa b 若直线若直线 3 x 是函数是函数 f x图像的一条对称轴 图像的一条对称轴 1 求求 的值的值 2 作出 作出 f x在区间在区间 的图像的图像 3 已知函数 已知函数 2 sin3sinsin 2 f xxxx 0 的最小正周期为 的最小正周期为 求 求 的值 的值 求函数 求函数 f x在区间在区间 2 0 3 上的取值范围 上的取值范围 4 4 在 在ABC 中 角中 角 A B C 的对边分别为的对边分别为 a b c 且且 222 6 5 acbac 1 求 求 2 2sinsin2 2 AC B 的值 的值 2 若 若 b 2 求求ABC 面积的最大值面积的最大值 5 已知 已知 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn 1