2010年高三物理 第4章 曲线运动 万有引力定律 第3讲 万有引力定律及应用人教版新人教版

用心 爱心 专心 第 3 讲 万有引力定律及应用 考情直播考情直播 1 考纲要求考纲要求 考纲内容考纲内容能力要求能力要求考向定位考向定位 1 万有引力定律 及其应用 2 环绕速度 3 第二宇宙速度 和第三宇宙速度 1 掌握万有引力定律的内容 并 能够用万有引力定律求解相关问 题 2 理解第一宇宙速的意义 3 了解第二宇宙速度和第三宇宙 速度 万有引力定律是广东高考的必考内容 也是全国高考命题的一个热点内容 考生要 熟练掌握该定律的内容 还要知道其主要应 用 要求能够结合该定律与牛顿第二定律估 算天体质量 密度 计算天体间的距离 卫 星高度 以及分析卫星运动轨道等相关问题 要理解环绕速度实际上是卫星在天体表 面做匀速圆周运动时的线速度 由于高考计算题量减少 故本节命题应 当会以选择题为主 难度较以前会有所降 低 2 考点整合 考点考点 1 万有引力定律基本公式的理解万有引力定律基本公式的理解 1 万有引力定律万有引力定律 1 内容 宇宙间的一切物体都是相互吸引的 两个物体间的引力大小 跟它们的 成 正比 跟它们 成反比 2 公式 G 为万有引力常量 G 6 67 10 11N m2 kg2 3 适用条件 公式适用于 间的相互作用 当两个物体间的距离 物体本 身的大小时 物体可视为质点 2 物体在地球表面所受的重力与万有引力的关系 物体在地球表面所受的重力与万有引力的关系 若不考虑地球自转 物体在地球表 面运行时有 特别提醒 万有引力普遍存在于物体之间 但万有引力定律有其适用条件 此外 要 注意有些情况下万有引力可以略 例如微观粒子间的万有引力 例 1 如图所示 在一个半径为 R 质量为 M 的均匀球体中 紧贴球的边缘挖去一 个半径为 R 2 的球形空穴后 对位于球心和空穴中心连线上 与球心相距 d 的质点 m 的引 力是多大 解析解析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩 余部分对质点的引力之和 其中完整的均质球体对球外质点 m 的引力这个引力可以看成是 m 挖去球穴后的剩余 2 d Mm GF 部分对质点的引力 F1与半径为 R 2 的小球对质点的引力 F2之和 即 F F1 F2 因半径为 R 2 的小球质量 M 为 M R MRR M 8 1 3 4 23 4 23 4 3 33 则 2 2 2 2 82 Rd Mm G Rd mM GF 用心 爱心 专心 所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点 m 的引力 2 2 21 2 8Rd Mm G d Mm GFFF 22 22 2 8 287 Rdd RdRd GMm 答案 2 2 22 2 8 287 Rdd RdRd GMm 考点考点 2 与天体有关的估算问题与天体有关的估算问题 在估算有关天体的一些物理量时应紧扣两个关键 掌握一串公式 以及质量公式 掌握一个模型 将天体或卫星的运动看成 运动 其向心力由 提 供 特别提醒 应用万有引力定律能够估算到的只是中心天体的质量 密度等相关物理量 而对于绕行天体 则只能计算其运动的线速度 角速度 周期 向心加速度等 例 2 2009 湛师附中 中国首个月球探测计划 嫦娥工程 预计在2017 年送机器人上 月球 实地采样送回地球 为载人登月及月球基地选址做准备 设想我国宇航员随 嫦娥 号登 月飞船绕月球飞行 飞船上备有以下实验仪器 A 计时表一只 B 弹簧秤一把 C 已知质量为 m 的物体一个 D 天平一只 附砝码一盒 在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆 周运动 宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行 N 圈所用时间为t 飞船的登月舱 在月球上着陆后 遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量 科学家利用上述两次测 量数据便可计算出月球的半径和质量 若已知万有引力常量为 G 则 1 简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力 F 2 试利用测量数据 用符号表示 球月球的半径和质量 解析解析 1 利用弹簧秤测量物体 m 的重力 F 2 在月球近地表面有 R T m R Mm G 2 2 2 N t T 在月球表面有 F R Mm G 2 则有 2 2 4 m FT R 43 43 16 Gm TF M 答案 1 略 2 2 2 4 m FT R 43 43 16 Gm TF M 规律总结规律总结 万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量 密度 半径 此 时要紧口两个关键 一是紧扣一个物理模型 就是将天体 或卫星 的运动看成是匀速圆 周运动 二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征 即天体 或卫星 的向心力由万有 引力提供 考点考点 3 描述天体运动的物理量之间的关系 描述天体运动的物理量之间的关系 卫星变轨问题卫星变轨问题 1 描述天体运动的物理量主要有 与轨道半径 2 行星和卫星的运动可近似视为 而万有引力提供行星 卫星作匀速圆周 运动的 3 根据万有引力定律及向心力公式 可推导出线速度 角速度 周期随高度变化的关 系 具体关系如下 用心 爱心 专心 由 得 r 越大 v 越小 r GM v 由 得 r 越大 越小 3 r GM 由 得 r 越大 T 越大 GM r T 32 4 特别提醒 卫星在变轨过程中 机械能并不守恒 轨道半径越大 运动的速度越小 但 发射时所需要的能量却越多 即发射速度要越大 例 3 2009 深圳外国语学校 嫦娥一号 探月卫星以圆形轨道绕月飞行 卫星将 获取的信息以微波信号发回地球 假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面 各已知物 理量如表中所示 地球质 量 月球质量 地球 半径 月球 半径 月球表面 重力加速度 月球绕地轨道半 径 卫星绕月轨道半 径 Mm R1g1r r1 1 嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球面的高度为多少 2 嫦娥一号绕月球一周所用的时间为多少 解析解析 1 设卫星质量 m 由万有引力定律得 卫星受地球和月球引力相等有 L mm G L mM G 2 2 2 1 又因为 r 卫星到月球表面的距离为 由上各式解得 1 R mM mr S 2 由月球对卫星的万有引力提供向心力得 1 2 2 1 2 r T m mm G r 在月球表面有 1 2 1 gm mm G R 解得绕月球一周所用的时间为 11 11 1 2 gr gR r T 答案 1 2 1 R mM mr S 11 11 1 2 gr gR r T 例 4 2008 山西太原 我国研制的 嫦娥一号 卫星于 2007 年 10 月 24 日 18 时由长 征三甲运载火箭发射升空 星箭分离后在远地点做了一次变轨 进入到 16 小时轨道 然后 分别在 16 小时 24 小时 停泊轨道 48 小时轨道 调相轨道 轨道近地点 各进行了一 次变轨 其中在调相轨道近地点变轨后 嫦娥一号 卫星进入地月转移轨道正式奔月 下列 说法中正确的是 A 嫦娥一号 由 24 小时轨道变为 48 小时轨道时应让其发动机 在 A 点点火向后喷气 B 嫦娥一号 由 24 小时轨道变为 48 小时轨道时应让其发动机 在 B 点点火向后喷气 C 嫦娥一号 沿 24 小时轨道在 B 点的速度大于沿 24 小时轨道 用心 爱心 专心 在 A 点的速度 D 嫦娥一号 沿 48 小时轨道在 B 点的加速度大于沿 24 小时轨道在 B 点的加速度 解析解析 嫦娥一号 由由 24 小时轨道变为 48 小时轨道应做离心运动 此时要增大速度 若选在 A 点点火 这样会使卫星进入另一个与 A 点相切的椭圆轨道 而不会进入预定的与 B 点相切的 48 小时轨道 因此要在 B 点点火 A 错 B 对 嫦娥一号 沿 24 小时椭圆轨道 运动时 B 点相当于近地点而 A 点相当于远地点 根据机械能守恒可知 C 选项正确 根据 公式 GMm R2 ma 可知 嫦娥一号 沿 48 小时轨道在 B 点的加速度等于沿 24 小时轨道在 B 点的加速度 故 D 错 答案 B C 规律总结规律总结 在处理变轨问题时 一定要分清圆周轨道与椭圆轨道 弄清楚轨道切点 上速度的关系 再根据机械能的变化分析卫星的运动情况 考点考点 4 万有引力与重力的关系 万有引力与重力的关系 黄金代换黄金代换 关系关系 1 万有引力与重力的关系 地面上的物体由于受到地球的引力 这个力就是地球对物体的万有引力 物体所受到 的万有引力将产生两个效果 一个是 另一个是物体随地球一起转动时所需要的 在一般情况下 由于重力与万有引力相差不大 所以认为两者相等 即 这 个关系式也称之为黄金代换公式 2 重力加速度与距离地面高度的关系 若不考虑地球自转 在地球表面处有 即地球表面处的重力加速度 2 R Mm Gmg 在距地表高度为 h 的高空处 万有引力引起的重力加速度为 g 由牛顿第二 2 R M Gg 定律可得 即 2 hR Mm Ggm 可见重力加速度随高度增加而 这一结论对其它星球也适用 例 5 2009 广州大学附中 我国首个月球探测计划 嫦娥工程 将分三个阶段实施 大约用十年左右时间完成 这极大地提高了同学们对月球的关注程度 以下是某同学就有 关月球的知识设计的两个问题 请你解答 1 若已知地球半径为 R 地球表面的重力加速度为 g 月球绕地球运动的周期为 T 且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动 试求出月球绕地球运动的轨道半径 2 若某位宇航员随登月飞船登陆月球后 在月球某水平表面上方 h 高处以速度 v0水 平抛出一个小球 小球落回到月球表面的水平距离为 s 已知月球半径为 R月 万有引力常 量为 G 试求出月球的质量 M月 解析解析 1 假设地球质量为 M 有 GMm R2 mg 设月球绕地球运动的轨道半径为 r 有 GM月m r2 m月r 2 T 2 由以上各式可得 3 2 22 4 TgR r 2 设物体下落到月面的时间为t 有h g月t2 2 s v0t 可得 g月 2h v02 s2 用心 爱心 专心 根据万有引力定律 mg月 G M月m R月2 解得M月 2h R月2 v02 Gs2 答案 1 2 M月 2h R月2 v02 Gs2 3 2 22 4 TgR r 规律总结规律总结 处理中心天体质量未知的问题 必然要用到黄金代换公式 mg R Mm G 2 通过这一公式 我们可以将中心天体的质量用其表面重力加速度表示出来 即 GM gR2 考点考点 5 三种宇宙速度三种宇宙速度 1 第一宇宙速度 环绕速度 即卫星绕地球表面做 时的速度 此时重力提 供向心力 由 得 这是人造地球卫星的 2 2 R Mm G R v mmg skmRg R GM v 109 7 3 最小 速度 也是人造地球卫星环绕地球运行的最 速度 2 第二宇宙速度 脱离速度 V2 V1 11 2 km s 使物体挣脱 引力束缚的最2 小发射速度 3 第三宇宙速度 逃逸速度 V3 16 7km s 使物体挣脱 引力束缚的最小发射速 度 特别提醒 第一宇宙速度是发射卫星的最小速度 却是卫星在圆周轨道上运行的最大速 度 例 6 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星 嫦娥 1 号 设该卫星的轨道是圆形的 且贴近月球表面 已知月球的质量约为地球质量的 1 81 月球的半径约为地球半径的 1 4 地球上的第一宇宙速度约为 7 9km s 则该探月卫星绕月运行的速率约为 A 0 4 km s B 1 8 km s C 11 km s D 36 km s 解析解析 设地球质量为 M 半径为 R 第一宇宙速度为 V 月球质量为 m 半径为 r 第一宇宙速度为 v 则根据第一宇宙速度的定义 对任一物体 有 而 m R V m R mM G 2 2 由两以上两式并代入数据可得 r v m r mm G 2 2 skmv 8 1 答案答案 B 规律总结规律总结 第一宇宙速度亦即环绕速度 在高考中也频繁出现 往往是要求其它星体 的第一宇宙速度 这就要求大家弄清该速度的本质意义 即卫星围绕星球表面做匀速圆周 运动时的速度 高考重点热点题型探究高考重点热点题型探究 热点热点 1 卫星 天体运动问题卫星 天体运动问题 真题 1 2008 年广东高考 图 7 是 嫦娥一导奔月 示意图 卫星发射后通过自带 的小型火箭多次变轨 进入地月转移轨道 最终被月球引力捕获 成为绕月卫星 并开展 对月球的探测 下列说法正确的是 A 发射 嫦娥一号 的速度必须达到第三宇 宙速度 B 在绕月圆轨道上 卫星周期与卫星质量有 用心 爱心 专心 关 C 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D 在绕月圆轨道上 卫星受地球的引力大于受月球的引力 解析解析 嫦娥一号 只是摆脱地球吸引 但并未飞离太阳系 则其发射速度应大于第 二宇宙速度而小于第三宇宙速度 A 错 根据可知绕月周期与卫星质R T m R Mm G 2 2 2 卫 卫 量无关 B 错 根据万有引力定律可知 C 正确 卫星在摆脱地球引力后才能达到绕月圆轨 道 故该轨道上 卫星受月球引力远大于地球引力 D 错 答案答案 C 名师指引名师指引 卫星以及与航天知识相关的科技热点 在高考中频繁出现 这类问题 考 查的内容相当广泛 泛及卫星运动的周期 轨道半径 发射及运动速度 发射过程中的变 轨问题等 这几年航天事业在我国的高速发展 这块知识对考生的考查尤为重要 因此要 求同学们对万有引力定律及相关知识全面掌握 并在平时关注相关热点问题 答案 2 6 B A v v 9 62 B A T T 95 0 M M 新题导练新题导练 1 2009 北京崇文区 2008 年 9 月我国成功发射神舟七号载人航天飞船 如图所示为神舟七号绕地球飞行时的电视直播画面 图中数据显示 飞船距地面的高度约 为地球半径的 已知地球半径为 R 20 1 地面附近的重力加速度为 g 设飞船 大 西洋星绕地球均做匀速圆周运动 1 估算神舟七号飞船在轨运行的加速度大 小 2 已知大西洋星距地面的高度约为地球半 径的 6 倍 估算大西洋星的速率 热点热点 2 黄金代换公式的应用黄金代换公式的应用 真题 2 2007 上海高考 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球 经过时间 t 小球落回原处 若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球 需经过时间 5t 小球 落回原处 取地球表面重力加速度 g 10 m s2 空气阻力不计 求该星球表面附近的重力加速度 g 已知该星球的半径与地球半径之比为 R星 R地 1 4 求该星球的质量与地球质量之比 M星 M地 解析解析 小球在地球上做竖直上抛运动 有 小球在星球上做竖直上抛运动 g v t 0 2 有 故 g v t 0 2 5 2 2 5 1 smgg 地 星 球表面物体所受重力大小近似于万有引力 即 得 可解mg R Mm G 2 G gR M 2 得 M星 M地 1 12 5 42 1 80 答案 1 80 名师指引名师指引 星球表面的重力加速度 是联系物体运动与应用 黄金代换 公式的桥梁 用心 爱心 专心 因此 要重视对重力加速度的求解的应用 新题导练新题导练 2 2009 江苏泰兴 我国月球探测计划 嫦娥工程 将分三个阶段实施 大约用十年左右时间完成 这极大的提高了同学们对月球的关注程度 以下是某同学就有 关月球的知识设计的两个问题 现请你解答 1 若已知地球半径为 R 地球表面的重力加速度为 g 月球绕地球运动的周期为 T 且 把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动 试求出月球绕地球运动的轨道半径 2 若某位宇航员随登月飞船登陆月球后 在月球表面某处以速度 v0竖直向上抛出一个 小球 经过时间 t 小球落回到抛出点 已知月球半径为 R月 万有引力常量为 G 试求出 月球的质量 M月 热点热点 3 环绕速度 第一宇宙速度 环绕速度 第一宇宙速度 真题 3 2007 天津高考 我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展 设地球 月球的质量分别为 m1 m2 半径分别为 R1 R2 人造地球卫星的第一宇宙速度为 v 对应的环绕周期为 T 则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 A B v Rm Rm 21 12 T Rm Rm 3 12 3 21 v Rm Rm 12 21 T Rm Rm 3 21 3 12 C D v Rm Rm 21 12 T Rm Rm 3 21 3 12 v Rm Rm 12 21 T Rm Rm 3 12 3 21 解析解析 第一宇宙速度是物体围绕星球表面作匀速圆周运动的速度 根据万有引力定律 及向心力公式 质量为 m 绕地球表面做圆周运动的物体有 而 1 2 1 2 2 1 1 2 R T m R v m R mm G 质量为 m 绕月球表面做圆周运动的物体有 由以上两式相比可 2 2 2 2 2 2 2 2 R T m R v m R mm G 知 A 选项正确 答案 A 名师指引名师指引 解题的关键是准确理解第一宇宙速度的意义 即物体围绕星球表面作匀速 圆周运动的速度 此时物体的重力近似等于万有引力 并提供圆周运动的向心力 新题导练新题导练 3 2009 广州调研 航天宇航员在月球表面完成了如下实验 如图所示 在 月球表面固定一竖直光滑圆形轨道 在轨道内的最低点 放一可视为 质点的小球 当给小球水平初速度 v0时 小球刚好能在竖直面内做完 整的圆周运动 已知圆形轨道半径为 r 月球的半径为 R 若在月球 表面上发射一颗环月卫星 求最小发射速度 热点热点 4 与万有引力定律相关的信息题与万有引力定律相关的信息题 真题 4 2008 全国高考 II 我国发射的 嫦娥一号 探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞 行 为了获得月球表面全貌的信息 让卫星轨道平面缓慢变化 卫星将获得的信息持续用 微波信号发回地球 设地球和月球的质量 分别为 M 和 m 地球和月球的半径分别为 用心 爱心 专心 R 和 R1 月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1 月球绕地球转动 的周期为 T 假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面 求在该 周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间 用 M m R R1 r r1 和 T 表示 忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响 解析解析 如图所示 设O和分别表示地球和月球的中心 在卫星轨道平面上 A是地 O 月连心线与地月球表面的公切线ACD的交点 D C和B分别是该公切线与地球表面 O O 月球表面和卫星轨道的交点 过A点在另一侧作地月球面的公切线 交卫星轨道于E 点 卫星在圆弧上运动时发出的信号被遮挡 BE 设探月卫星的质量为m0 万有引力常量为G 根据万有引力定律有 式中 T1表示探月卫星绕月球转动的r T m r Mm G 2 2 2 r T m r Mm G 2 1 0 2 1 0 2 周期 由以上两式可得 3 1 2 1 r r m M T T 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t 则由于卫星绕月球做匀速圆周运动 应有 式中 1 T t AO C BO C 由几何关系得 1 cosRRr 11cos Rr 由 得 1 11 3 3 1 arccosarccos r R r RR mr MrT t 答案 1 11 3 3 1 arccosarccos r R r RR mr MrT t 名名师师指引指引 解题的关键是要准确理解题中信息的含义 并找到信息与万有引力定律之 间的结合点 新新题导练题导练 4 2009 广东省实验中学 地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做 匀速圆周运动 地球的轨道半径为 R 1 50 1011m 运转周期为 T 3 16 107s 地球和太阳 中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对 该行星的观察视角 简称视角 当行星处于最大 视角处时 是地球上的天文爱好者观察该行星的最 佳时期 如图甲或图乙所示 该行星的最大视角 14 5 求该行星的轨道半径和运转周期 sin14 5 0 25 最终计算结果均保留两位有效数 字 抢分频道抢分频道 限时基础训练卷限时基础训练卷 1 2009 华师附中 近年来 人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆 正 用心 爱心 专心 在进行着激动人心的科学探究 为我们将来登上火星 开发和利用火星资源奠定了坚实的 基础 如果火星探测器环绕火星做 近地 匀速圆周运动 并测得该运动的周期为 T 则 火星的平均密度 的表达式为 k 为某个常数 A k T B kT C k T2 D kT2 2 2009 汕头潮阳区 据报道 我国数据中继卫星 天链一号 01 星 于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空 经过 4 次变轨控制后 于 5 月 1 日成功定点在东经 77 赤道上空的同步轨道 关于成功定点后的 天链一号 01 星 下列说法正确的是 A 运行速度大于 7 9 km s B 离地面高度一定 相对地面静止 C 卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 3 2009 江门调研 2008 年 9 月 25 日 21 时 10 年载着翟志刚 刘伯明 景海鹏三位 宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功 9 月 27 日翟志刚成功实施了太 空行走 已知神舟七号飞船在离地球表面 h 高处的轨道上做周期为 T 的匀速圆周运动 地 球的质量和半径分别为 M 和 R 万有引力常量为 G 在该轨道上 神舟七号航天飞船 A 运行的线速度大小为 T hR 2 B 运行的线速度小于第一宇宙速度 C 运行时的向心加速度大小 hR GM D 翟志刚太空行走时速度很小 可认为没有加速度 4 美国的全球卫星定位系统 简称 GPS 由 24 颗卫星组成 卫星分布在等分地球的 个轨道平面上 每个轨道上又分布有 颗卫星 这些卫星距地面的高度均为 20000km 我国自行建立的 北斗一号 卫星定位系统由三颗卫星组成 三颗卫星都定位在 距地面 36000km 的地球同步轨道上 比较这些卫星 下列说法中正确的是 A 北斗一号 系统中的三颗卫星的质量必须相同 否则它们不能定位在同一轨道上 B GPS 的卫星较 北斗一号 的卫星周期更长 C GPS 的卫星较 北斗一号 的卫星有更大的加速度 D GPS 的卫星较 北斗一号 的卫星有较小的运行速度 5 中大附中 在太阳的活动期 地球大气受太阳风的影响而扩张 这样使一些在大气 层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围 而开始下落 大部分垃圾在落地前已经燃烧成灰 烬 但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害 那么太空垃圾下落的原因是 A 大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的 B 太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小 根据牛顿第二运动定律 向心加速度就会 用心 爱心 专心 不断增大 所以垃圾落向地面 C 太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小 那么它做圆周运动所需的向心力就小于 实际的万有引力 因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面 D 太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力 所以是大气的力量 将其拉下来的 6 2008江苏高考 火星的质量和半径分别约为地球的和 地球表面的重力加 10 1 2 1 速度为g 则火星表面的重力加速度约为 A 0 2g B 0 4g C 2 5g D 5g 7 2009 湛师附中 设地球半径为 R0 质量为 m 的卫星在距地面 R0高处做匀速圆 周运动 地面的重力加速度为 g 则 A 卫星的线速度为 B 卫星的角速度为 2 2 0 gR 0 8R g C 卫星的加速度为 D 卫星的周期为 2 4 g g R02 8 2009 深圳外国语学校 2008 年 9 月 25 日我国利用 神舟七号 飞船将航天员翟志 刚 刘伯明 景海鹏成功送入太空 9 月 26 号北京时间 4 时 04 分 神舟七号飞船成功变 轨 由原来的椭圆轨道变为距地面高度为 h 的圆形轨道 已知飞船的质量为 m 地球半径为 R 地面处的重力加速度为 g 则飞船在上述圆轨道上运行的动能 A 等于mg R h B 小于mg R h 2 1 2 1 C 等于 D 等于mgh 2 2 hR mgR 2 1 9 2008 湖南邵阳 2007 年 11 月 5 日 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道直奔月球 在距月球表面 200km 的 P 点进行第一次 刹车制动 后被月球捕获 进入椭圆轨道 绕月飞 行 如图所示 之后 卫星在 P 点又经过两次 刹车制动 最后在距月球表面 200km 的圆 形轨道 上绕月球做匀速圆周运动 对此 下列说法正确的是 A 由于 刹车制动 卫星在轨道 上运动周期比在轨道上 长 B 虽然 刹车制动 但卫星在轨道 上运动周期比在轨道上 短 C 卫星在轨道 上运动的速度比沿轨道 运动到 P 点 尚未制动 时的速度更接近 月球的第一宇宙速度 D 卫星在轨道 上运动的加速度小于沿轨道 运动到 P 点 尚未制动 时的加速度 10 2009 佛山质检 在 2008 年 9 月 27 日 神舟七号 宇航员翟志刚顺利完成出舱 活动 他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新的时代 即将到来 神舟七号 围绕地球做圆周运动时所需的向心 力是由 提供 宇航员翟志刚出舱任 务之一是取回外挂的实验样品 假如不小心实验样品脱手 P 用心 爱心 专心 相对速度近似为零 则它 填 会 或 不会 做自由落体运动 设 地球半径为 R 质量为 M 神舟七号 距地面高度为 h 引力常数为 G 试求 神舟七 号 此时的速度大小 基础提升训练基础提升训练 1 2008 上海奉贤区调研 2007 年北京时间 11 月 7 日早上 8 时 34 分 总重量达 2300kg 的探月卫星 嫦娥一号 成功实施第三次近月制动 进入周期为 127 分钟圆形越极轨 道 经过调整后的 127 分钟圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道 这条轨道距离月 面 200 公里高度 经过月球的南北极上空 由于月球的自转作用 处于越极轨道的嫦娥一 号可以完成包括月球南北极 月球背面的全月探测工作 已知月球半径为 1738km 万有引 力恒量 G 6 67 10 11N m2 kg2 由上述资料我们根据所学的物理知识可以估算出 A 月球的质量 B 月球的密度 C 月球自转的周期 D 月球表面的重力加速度 2 2009 江苏常州联考 我国古代神话传说中有 地上的 凡人 过一年 天上的 神仙 过一天 如果把看到一次日出就当做一天 那么 近地面轨道 距离地面 300 700km 环绕地球飞行的航天员 24h 内在太空中度过的 天 数约为 地球半径 R 6400km 重力加 速度 g 10m s2 A 1B 8C 16D 24 3 深圳市宝安区 2007 年高考物理模拟试卷 若各国的人造地球卫星都在高度不同的 轨道上做匀速圆周运动 设地球的质量为 M 地球的半径为 R地 则下述判断正确的是 A 各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过 第 RGM m B 各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的的运行周期都不超过 GM RR2Tm 地地 C 卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合 D 地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空 4 2009 广东六校联考 我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为 90min 如果把 它绕地球的运动看作是匀速圆周运动 飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比 下列 判断中正确的是 A 飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 B 飞船的运行速度大于同步卫星的运行速度 C 飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度 D 飞船运动的角速度小于同步卫星的角速度 5 2009 江苏泰兴 新华社消息 2008 年 9 月 26 日 4 时 03 分 神舟七号飞船成功 进行变轨 由入轨时的椭圆轨道进入距地球表面 343 公里的近圆轨道 飞船发射升空后 进入距地球表面近地点高度约 200 公里 远地点高度约 343 公里的椭圆轨道 实施变轨控 用心 爱心 专心 制 就是将飞船推入距地球表面约 343 公里的近圆工作轨道 设飞船在椭圆轨道上运行时 其周期为 T 机械能为 E 通过远地点时的速度为 v 加速度为 a 飞船变轨到离地面高度 为 343km 的圆轨道上运行 则飞船在此圆轨道上运行时 A 运行周期小于 T B 速度大于 v C 加速度等于 a D 机械能等于 E 6 2009 安徽六校联考 均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现 除地球南北极等少数地区外的 全球通信 已知地球半径为 R 地球表面的重力加速度为 g 同步卫星所在轨道处的重力加速度为 g 地球自转周期为 T 下面列出的是关于三颗卫 星中任意两颗卫星间距离 S 的表达式 其中正确的是 R 3 22 2 4 3 TgR 3 2 22 4 3 TgR 3 g g RR32 A B C D 7 2008 惠州调研三 2007 年 10 月 24 日 我国成功的发射了 嫦娥一号 绕月卫星 在世界上掀起了新一轮的探月高潮 嫦娥一号 现已运行在平均高度 h 200 公里 周期 T 127 分钟 运行线速度 v 1600m s 倾角 90 度的月球极轨圆轨道上 11 月 26 日 中国 国家航天局正式公布 嫦娥一号 卫星传回的第一幅月面图像 若万有引力常量为 根据 以上数据 计算 用字母表示 1 月球的半径 2 月球的质量 3 月球表面的重力加速度 4 如果 嫦娥 一号 绕月卫星的圆轨道半径减小 试分析它的运行线速度的大小和周期变化 8 2009 广东省执信 中山纪念中学 深圳外国语学校联考 利用航天飞机 人们可 以到太空维修出现故障的人造地球卫星 已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道 上运行 当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时 速度达到了 6 4km s 取地 球半径为 R 6400km 地球表面的重力加速度为 g 9 8m s2 试求这颗卫星离地面的高度 9 2008 清远调研 2007 年 10 月 24 日 18 05 中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫 星发射中心成功升空 18 29 嫦娥一号离开托举它的长征三号甲运载火箭 进入近地点 205km 远地点 50930km 的超地球同步轨道 开始了 100 万千米的奔月之旅 1 用 g 表示月球表面的重力加速度 用 R 表示月球的半径 用 h 表示嫦娥一号卫 星在环月圆轨道上离月球表面的距离 试写出卫星进入环月圆轨道后 运行的周期的表达 式 要求写出推导过程 2 在月球上要发射一颗环月卫星 则最小发射速度多大 设月球半径约为地球半 径的 1 4 月球的质量约为地球质量的 1 81 不考虑月球自转的影响 地表处的重力加速 度 g 取 10m s2 地球半径 R 6400km 计算结果保留两位有效数字 4 12 10 2008 四川攀枝花 在智利工作的天文学家最近表示 他们很可能第一次直接拍 摄到了围绕恒星旋转的行星 这颗恒星名叫 2M1207 它比太阳要小的多 距离我们有 230 光年之远 洛杉矶加利福尼亚大学的本杰明教授说 假如围绕 2M1207 的真的是一颗行星 这将是人类第一次直接拍摄到太阳系外行星的照片 很久以来 科学家一直想象着能够拍 摄到类似太阳系这样的行星围绕一颗恒星运转的太阳系外星体 如果知道了这个行星的质 用心 爱心 专心 量 m 行星的半径 r 行星的运行周期 T 以及行星运行半径 R 求 1 2M1207 的恒星的质量 2 该行星的卫星的最大速度 2 你还能推导出关于这个行星的哪些物理量 至少给出两个 能力提高训练能力提高训练 1 2009 广东四校联考 我国未来将建立月球基地 并在绕月轨道上建造空间站 如 图所示 关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近 并将与空间站在 B 处对接 已知空间站绕月轨道半径为 r 周期为 T 万有引力常量为 G 下列说法中正确的是 A 图中航天飞机正加速飞向 B 处 B 航天飞机在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须 点火减速 C 根据题中条件可以算出月球质量 D 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大 小 2 2009 北京石景山区 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星 某双星由质量 不等的星体 S1和 S2构成 两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做 匀速圆周运动 由天文观察测得其运动周期为 T S1到 C 点的距离为 r1 S1和 S2的距离为 r 已知引力常量为 G 由此可求出 S2的质量为 A B C D 2 1 22 4 GT rrr 2 3 1 2 4 GT r 2 32 4 GT r 2 1 22 4 GT rr 3 2009 深圳外国语学校 一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动 若它沿 与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙 则 A 甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 B 甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 乙不可能在原高度做匀速圆周运动 C 甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 D 乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 甲不可能在原高度做匀速圆周运动 4 2009 山东潍坊 一物体从一行星表面某高度处自由下落 不计空气阻力 自开 始下落计时 得到物体离行星表面高度 h 随时间 t 变化的 图象如图所示 则 A 行星表面重力加速度大小为 8m s2 B 行星表面重力加速度大小为 10m s2 C 物体落到行星表面时的速度大小为 20m s D 物体落到行星表面时的速度大小为 25m s 5 广东省六校 2008 届高三第三次联考 2006 年 2 月 10 日 中国航天局将如图所示 的标志确定为中国月球探测工程形象标志 它以中国书法的笔触 抽象地勾勒出一轮明月 一双脚印踏在其上 象征着月球探测的终极梦想 假想人类不断向月球 移民 经过较长 时间后 月球和地球仍可视为均匀球体 地球的总质量仍大于月球的总质 量 月球仍按原轨道运行 以下说法正确的是 A 月球绕地球运动的向心加速度将变大 用心 爱心 专心 B 月球绕地球运动的周期将变小 C 月球与地球之间的万有引力将变大 D 月球绕地球运动的线速度将变大 6 2008 山东滨州期末 星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙 速度 星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2 v1 已知某星球的半径2 为 r 它表面的重力加速度为地球重力加速度 g 的 1 6 不计其它星球的影响 则该星球的 第二宇宙速度为 A B C D grgr 6 1 gr 3 1 gr 3 1 7 2006 广东高考 宇宙中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的 三星系统 通常可忽略其它星体对它们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本 的构成形式 一种是三颗星位于同一直线上 两颗星 围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行 另一种 形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上 并沿外 接于等边三角形的圆形轨道运行 设每个星体的质量均 为 m 1 试求第一种形式下 星体运动的线速度和周期 2 假设两种形式星体的运动周期相同 第二种形式下星体之间的距离应为多少 8 2008 北京西城区 2007 年 10 月 31 日 我国将 嫦娥一号 卫星送入太空 经过 3 次近月制动 卫星于 11 月 7 日顺利进入环月圆轨道 在不久的将来 我国宇航员将登上月 球 为了测量月球的密度 宇航员用单摆进行测量 测出摆长为 l 让单摆在月球表面做小 幅度振动 测出振动周期为 T 已知引力常量为 G 月球半径为 R 将月球视为密度均匀 的球体 求 1 月球表面的重力加速度 g 2 月球的密度 9 2008 四川眉山 我国 嫦娥一号 已成功飞天 漫游太阳系的旅行已经开始进行 考察向太阳系外发射空间探测器的方案时 曾设想借助探测器与小行星的碰撞而使探测器 飞出太阳系去探铡地球外生物 方案如下 若质量为 m1的探测器和某个质量为 m2的小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动 已知 小行星运行的速度为 v0 轨道半径为探测器的轨道半 n m m 2 1 径的 4 倍 当探测器在其运行的圆轨道适当位置时 点燃探测器上的 喷气发动机 经过极短的时间后立即关闭 从而使探测器获得所需的 速度 沿椭圆轨道运动到小行星的轨道时正好位于小行星的前缘 如 图中的 b 点所示 此时探测器速度大小变为点火后所获得速度的 0 125 倍 方向与行星在 该处的速度方向相同 正好可被小行星碰撞 假设碰撞过程中不损失机械能 不计探侧器 燃烧损失的质量 只计探测器 小行星与太阳之间的万有引力 不计其他的万有引力 以 无穷远处为零势能 则距太阳球心为 r 质量为 m 的物体的引力势能为 其中 M 为太 阳的质量 G 为万有引力常量 r GMm Ep 4 12 10 2009 广东揭阳 将一个物体放置在航天飞机中 当航天飞机以 a 的加速度随 2 g 用心 爱心 专心 火箭竖直向上加速升空的过程中 某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的 相互挤压力为在起飞前静止时压力的 求 1 此时航天飞机所处位置的重力加速度 18 17 的大小 2 此时航天飞机距地面的高度 3 若航天飞机在此高度绕地球飞行一周 所 需的时间 T 为多大 地球半径取 R 6 4 106m g 取 10m s2 参考答案 考情直播考情直播 考点整合考点整合 考点考点 1 1 1 质量的乘积 距离的平方 2 3 质点 远远 2 r Mm GF 2 2 R Mm mgG 考点考点 2 r T mrm r v mma r Mm GF 2 2 2 2 2 向 3 3 4 rVM 匀速圆周 万有引力 考点考点 3 1 线速度 角速度 周期 加速度 2 匀速圆周运动 向心力 3 r v m r Mm G 2 2 2 2 mr r Mm G r T m r Mm G 2 2 2 4 考点考点 4 1 重力 向心力 mg R Mm G 2 2 减小 g hR R hR M Gg 2 2 2 考点考点 5 1 匀速圆周运动 发射 大 2 地球 3 太阳 高考重点热点题型探究高考重点热点题型探究 新题导练新题导练 1 1 飞船绕地球做匀速圆周运动的加速度为 a 飞船质量为 m1 由万有引力 定律和牛顿第二定律得 am hR GMm 1 2 1 20 R h 由物体在地球表明受到的万有引力近似等于物体重力得 gm R GMm 0 2 0 由 式得 gga91 0 441 400 用心 爱心 专心 2 大西洋星绕地球做匀速圆周运动的速度为 v 质量为 m2 由万有引力定律和牛顿第二 定律 得 6R 由 式得 2 2 2 2 hR vm hR GMm h 7 gR v 新题导练新题导练 2 根据万有引力定律和向心力公式 G g G r T M r MM 2 2 2 月 月 2 R M 解之得 r 3 2 22 4 TgR 设月球表面处的重力加速度为 g月 根据题意 t g月 G 月 g v02 2 月 月 R M 解之得 2 0 2v R M Gt 月 月 新题导练新题导练 3 设小球的质量为 m 月球质量为 M 月球表面的重力加速度为 g 因球刚好完成圆周运动 小球在最高点有 r v mmg 2 从最低点至最高点的过程有 22 0 11 2 22 mgrmvmv 联解 得 对在月球表面的物体有 r v g 5 2 0 2 GMm mg R 在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度 v1 有 2 1 2 mvGMm RR 联解得 0 min1 5 5 vGM vvgRRr Rr 新新题导练题导练 4 由题意当地球与行星的连线与行星轨道相切时 视角最大 可得行星的轨道半径 r 为 sinrR 代入数据得 10 3 8 10rm 设行星绕太阳的运转周期为 T 由开普勒第三定律 有 33 2 2 Rr TT 代入数据得 6 4 0 10Ts 抢分频道抢分频道 限时基础训练卷限时基础训练卷 1 C 万有引力提供向心力 2 BC 由题目可以后出 天链一号卫星 是地球同步卫星 运行速度要小于 7 9 而他的 m s 用心 爱心 专心 位置在赤道上空 高度一定 A 错 B 对 由可知 C 对 由可知 D 2 T 2 GM a R 错 3 AB 行走时仍然在太空中做圆周运动 4 C 根据公式 GMm R 2 mv2 R ma m 2 T 2R 可知 A B D 错误 C 正确 5 C 6 B 星球表面重力等于万有引力 G mg 故火星表面的重力加速度 Mm R2 g火 g M火R地2 M地R火2 0 4 故 B 正确 7 ABC 8 BC 9 BC 10 地球引力 重力 万有引力 不会 以 神舟七号 为研究对象 由牛顿第二定律得 2 Mm FGma Rh 由匀速圆周运动可知 解得线速度 2 2 Mmv Gm Rh Rh GM v Rh 基础提升训练基础提升训练 1 ABD 根据得 A 正确 在月球的 2 2 2 HR T m HR GMm 32 2 1 HR TG M 表面时有 得 D 正确 由可知 B 正 mgHR T m 2 2 2 2 HR T g 2 3 GT 确 2 C 3 AC 卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度为 因此 A 对 由 A 可得 第 RGM m 人造地球卫星轨道上做匀速圆周运动的的最小运行周期为 GMvm RR2 2Tm 地地 因此 B 错 卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合 否则卫星所受的万有引 力将产生两个效果力 一个力提供卫星做圆周运动所需要的向心力 另一个力迫使卫星向 赤道平面靠近 脱离原来的轨道 因此 C 对 地球同步卫星只能相对地