2010年高考数学极坐标与参数方程试题分类解析（教师版）新二轮

用心 爱心 专心1 20102010 年高考数学极坐标与参数方程试题分类解析年高考数学极坐标与参数方程试题分类解析 1 1 20102010 北京理数 北京理数 5 极坐标方程 p 1 p 0 表示的图形是 A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 答案 C 2 2 20102010 湖南理数 湖南理数 3 极坐标方程cos 和参数方程 1 23 xt yt t为参数 所表示 的图形分别是 A 圆 直线 B 直线 圆 C 圆 圆 D 直线 直线 3 3 20102010 安徽理数 安徽理数 7 设曲线C的参数方程为 23cos 1 3sin x y 为参数 直线l的 方程为320 xy 则曲线C上到直线l距离为 7 10 10 的点的个数为 A 1B 2C 3D 4 7 B 解析 化曲线C的参数方程为普通方程 22 2 1 9xy 圆心 2 1 到直线 320 xy 的距离 23 1 2 7 103 1010 d 直线和圆相交 过圆心和l平 行的直线和圆的 2 个交点符合要求 又 7 107 10 3 1010 在直线l的另外一侧没有圆上 的点符合要求 所以选 B 方法总结 解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程 然后利用圆心到直线的 用心 爱心 专心2 距离判断直线与圆的位置关系 这就是曲线C上到直线l距离为 7 10 10 然后再判断知 7 107 10 3 1010 进而得出结论 4 4 20102010 陕西文数 陕西文数 15 坐标系与参数方程选做题 参数方程 cos 1 sin x y 为参 数 化成普通方程为x2 y 1 2 1 解析 1sincos 1 2222 yx 5 5 20102010 天津理数 天津理数 13 已知圆 C 的圆心是直线 1 1 x t yt 为参数 与 x 轴的交点 且 圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 答案 22 1 2xy 本题主要考查直线的参数方程 圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识 属于容易题 令 y 0 得 t 1 所以直线 1 xt yt 与 x 轴的交点为 1 0 因为直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 1 03 2 2 r 所以圆 C 的方程为 22 1 2xy 温馨提示 直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解 6 6 20102010 广东理数 广东理数 15 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与cos1p 的交点的极坐标为 15 3 2 4 由极坐标方程与普通方程的互化式 cos sin x y 知 这两条曲线的普通 方程分别为 22 2 1xyy x 解得 1 1 x y 由 cos sin x y 得点 1 1 的极坐标 为 3 2 4 7 7 20102010 广东文数 广东文数 15 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 20 中 用心 爱心 专心3 曲线1 sin cos 与1 sin cos 的交点的极坐标为 8 8 20102010 辽宁理数 辽宁理数 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知 P 为半圆C 为参数 0 上的点 点 A 的坐标为 1 0 O 为坐标原点 点 M 在射线 OP 上 线段 OM 与 C 的弧的长度均为 3 I 以 O 为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求点 M 的极坐标 II 求直线 AM 的参数方程 解 由已知 M 点的极角为 3 且 M 点的极径等于 3 故点 M 的极坐标为 3 3 5 分 M 点的直角坐标为 3 66 A 0 1 故直线 AM 的参数方程为 1 1 6 3 6 xt yt t 为参数 10 分 9 9 20102010 福建理数 福建理数 21 2 本小题满分 7 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 直线l的参数方程为 2 3 2 2 5 2 xt yt t 为参数 在极坐标系 与 直角坐标系 xoy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方程为2 5sin 求圆 C 的直角坐标方程 设圆 C 与直线l交于点 A B 若点 P 的坐标为 3 5 求 PA PB 命题意图 本小题主要考查直线的参数方程 圆的极坐标方程 直线与圆的位置关系等 基础知识 考查运算求解能力 解析 由2 5sin 得 22 2 50 xyy 即 22 5 5 xy 用心 爱心 专心4 将l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程 得 22 22 3 5 22 tt 即 2 3 240 tt 由于 2 3 2 4 420 故可设 12 t t是上述方程的两实根 所以 12 1 2 3 2 3 5 4 tt lP t t 又直线过点故由上式及 t 的几何意义得 PA PB 12 t t 12 t t 3 2 1010 20102010 江苏卷 江苏卷 21 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切 求实数 a 的值 解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识 考查转化问题的能力 满分 10