2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：圆及直线的位置关系（练习+详细解析）大纲人教版

用心 爱心 专心 提能拔高限时训练提能拔高限时训练 3333 圆及直线的位置关系圆及直线的位置关系 一 选择题 1 直线 xcos ysin r 和圆 x2 y2 r2的位置关系为 A 相切 B 相交 C 相离 D 随 的变化而变化 解析 解析 圆心 0 0 到直线的距离为 cossin 22 r r d 答案 答案 A 2 若过点 A 4 0 的直线 l 与曲线 x 2 2 y2 1 有公共点 则直线 l 的斜率的取值范围为 A 3 3 B 3 3 C 3 3 3 3 D 3 3 3 3 解析 解析 依题意 设直线 l 的方程是 y k x 4 即 kx y 4k 0 因此由题意得圆心 2 0 到直线 l 的距离不超过该圆的半径 即有1 1 42 2 k kk 由此解得 3 3 3 3 k 答案 答案 D 3 已知圆的半径为 2 圆心在 x 轴的正半轴上 且与直线 3x 4y 4 0 相切 则圆的方程是 A x2 y2 2x 3 0 B x2 y2 4x 0 C x2 y2 2x 3 0 D x2 y2 4x 0 解析 解析 设圆心坐标为 a 0 a 0 由直线 3x 4y 4 0 与圆相切 可得圆心到直线 3x 4y 4 0 的 距离2 5 43 43 43 22 aa d 解得 a 2 或 a 3 14 舍去 故所求的圆的方程为 x 2 2 y2 4 即 x2 y2 4x 0 故应选 D 答案 答案 D 4 经过圆 x2 2x y2 0 的圆心 C 且与直线 x y 0 垂直的直线方程是 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析 解析 由于 x2 2x y2 0 的圆心坐标为 1 0 于是过 1 0 且垂直于直线 x y 0 的直线方程 为 y x 1 答案 答案 C 5 圆 x2 y2 1 与直线 y kx 2 没有公共点的充要条件是 A k 2 2 B k 3 3 C k 2 2 D k 3 3 解析 解析 由圆 x2 y2 1 与直线 y kx 2 没有公共点得圆心 0 0 到直线 y kx 2 的距离大于半径 1 即1 1 2 2 k 由此解得33 k 答案 答案 B 用心 爱心 专心 6 已知直线 ax by c 0 与圆 O x2 y2 1 相交于 A B 两点 且 AB 3 则OBOA 等于 A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 解析 解析 OBOA OA OB cos AOB 2 1 OA 2 OB 2 AB 2 2 1 2 311 余弦定 理 答案 答案 C 7 若直线 y kx 1 与圆 x2 y2 1 相交于 P Q 两点 且 POQ 120 其中 O 为原点 则 k 的值为 A 3 或3 B 3 C 22或 D 2 解析 解析 如图所示 过 O 作 OS PQ 于 S 由 POQ 120 结合图形可求得圆心 O 到直线 y kx 1 的距离 OS 2 1 再由点到直线的距离公式 得 2 1 1 1 2 k 解得 k 3 故选 A 答案 答案 A 8 理 若圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上至少有三个不同的点到直线 l ax by 0 的距离为 22 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 A 4 12 B 12 5 12 C 3 6 D 2 0 解析 解析 圆 x2 y2 4x 4y 10 0 的圆心为 2 2 半径为 32 因为圆上至少有三个不同的点到直 线 l ax by 0 的距离为 22 所以圆心到直线的距离小于或等于2 即2 22 22 ba ba 04 22 baba 3232 014 2 b a b a b a 3232 b a 32tan32 12 5 12 答案 答案 B 文 圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上的点到直线 x y 14 0 的最大距离与最小距离的差是 A 36 B 18 C 26 D 25 解析 解析 圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上的点到直线 x y 14 0 的最大距离与最小距离的差是圆的直径 用心 爱心 专心 等于 32 2 62 故选 C 答案 答案 C 9 从原点向圆 x2 y2 12y 27 0 作两条切线 则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A B 2 C 4 D 6 解析 解析 把圆转化为标准方程为 x2 y 6 2 9 如图所示 设圆心为 C 切线为 OA OB OC 6 AC 3 AOC 6 ACO 3 ACB 3 2 劣弧 AB 的长为 3 2 3 2 答案 答案 B 二 填空题 10 2009 河北保定调研 文 16 已知圆 C x2 y2 2x ay 3 0 a 为实数 上任意一点关于直线 l x y 2 0 的对称点都在圆 C 上 则 a 解析 解析 圆 C x2 y2 2x ay 3 0 a 为实数 的圆心为 C 1 2 a 且圆 C 上任意一点关于直线 l 的对称点都在圆 C 上 点 C 1 2 a 在直线 l 上 02 2 1 a a 2 答案 答案 2 11 若直线 3x 4y m 0 与圆 sin2 cos1 y x 为参数 没有公共点 则实数 m 的取值范围是 解析 解析 圆的标准方程为 x 1 2 y 2 2 1 圆心为 1 2 半径为 1 1 5 5 169 83 mm 解得 m10 用心 爱心 专心 答案 答案 m10 12 已知圆 C 的圆心 C 与点 P 2 1 关于直线 y x 1 对称 直线 3x 4y 11 0 与圆 C 相交于 A B 两点 且 AB 6 则圆 C 的方程为 解析 解析 设圆 C 的半径是 R 点 C 的坐标是 m n 则有 1 2 2 2 1 1 2 1 mn m n 由此解得 m 0 n 1 即点 C 的坐标是 0 1 R2 18 5 11 1 403 2 6 22 所以圆 C 的标准方程是 x2 y 1 2 18 答案 答案 x2 y 1 2 18 13 直线 l 与圆 x2 y2 2x 4y a 0 a0 即 b 1 所以 b 的取值范围是 0 0 1 2 由方程 x2 2x b 0 得 x 1 b 1 于是二次函数 f x x2 2x b 的图象与坐标轴的交点是 0 11 0 11 bb 0 b 设圆 C 的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 因圆 C 过上述三点 将它们的坐标分别代入圆 C 的方程 得 0 0 11 11 0 11 11 2 2 2 FEbb FbDb FbDb 解上述方程组 因 b 0 得 1 2 bF bE D 所以圆 C 的方程为 x2 y2 2x b 1 y b 0 3 圆 C 过定点 证明如下 假设圆 C 过定点 x0 y0 x0 y0不依赖于 b 将该点的坐标代入圆 C 的方程 并变形为 x02 y02 2x0 y0 b 1 y0 0 为使 式对所有满足 b 1 b 0 的 b 都成立 必须有 1 y0 0 结合 式 得 x02 y02 2x0 y0 0 解得 1 2 1 0 0 0 0 0 y x y x 或 经检验知 点 0 1 2 1 均在圆 C 上 因此圆 C 过定点 数学参考例题数学参考例题 志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书 例 1 求通过直线 l 2x y 4 0 与圆 C x2 y2 2x 4y 1 0 的交点 并且有最小面积的圆的方程 解法一解法一 由 0142 042 22 yxyx yx 用心 爱心 专心 得 5x2 26x 33 0 所以 x1 3 x2 5 11 设 l 与圆 C 的交点为 A 和 B 则 A 3 2 5 2 5 11 B 由题意 过 A B 两点且面积最小的圆应以 AB 为直径 于是圆心 5 6 5 13 5 4 25 16 25 4 5 2 5 6 5 11 5 13 222 r 故圆的方程为 5 4 5 6 5 13 22 yx 解法二解法二 设所求圆的方程为 x2 y2 2x 4y 1 k 2x y 4 0 即 x k 1 2 y 5 4 5 8 4 5 44 4 5 2 4 222 kkk k y 要使圆面积最小 只要半径 r2最小 当 5 8 k时 r2取最小值为 5 4 故该圆的方程为 5 4 5 6 5 13 22 yx 点评点评 与圆 x2 y2 Dx Ey F 0 有公共弦 弦所在直线为 Ax By C 0 的圆系方程为 x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0 例例 2 2 已知圆 x2 y2 8x 6y 21 0 与直线 y mx 交于 P Q 两点 O 为坐标