2011年高考数学必考考点题型大盘点

1 20112011 年高考数学必考考点题型大盘点 一 年高考数学必考考点题型大盘点 一 命题热点一命题热点一 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 集合这一知识点是高考每年的必考内容 对集合的考查主要有三个方面 一是集合的 运算 二是集合间的关系 三是集合语言的运用 在试卷中一般以选择题的形式出现 属 于容易题 集合知识经常与函数 方程 不等式等知识交汇在一起命题 因此应注意相关知 识在解题中的应用 常用逻辑用语也是每年高考的必考内容 重点考查 充分必要条件的推理判断 四种 命题及其相互关系 全称命题与特称命题等 在试卷中一般以选择题的形式出现 属于容 易题和中档题 这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法 还与其他 数学知识联系在一起 所以还要注意知识的灵活运用 预测 1 已知集合 2 20Axxx 集合 Ba b 且BA 则ab 的取 值范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 解析 化简 A 得 2 20 02Axxxxx 由于BA 所以 0 2 a b 于是2ab 即ab 的取值范围是 2 故选 B 动动向解向解读读 本 本题题考考查查集合集合间间的关系 考的关系 考查查子集的概念与子集的概念与应应用 不等式的性用 不等式的性质质等 解答等 解答时时注注 意意对对集合集合进进行合理的化行合理的化简简 预测 2 若集合 1 2 AxxR x 3 log 1 Bx yx 则AB 等于 A B 1 1 2 C 1 0 1 2 D 1 1 2 解析 依题意 1 0 1 2 Ax xxBx x 或 所以AB 1 0 1 2 故选 C 动动向解向解读读 本 本题题考考查查集合的基本运算 函数的定集合的基本运算 函数的定义义域 不等式的解法等域 不等式的解法等问题问题 是高考的 是高考的热热 点点题题型型 在解决与函数定在解决与函数定义义域 域 值值域 不等式解集相关的集合域 不等式解集相关的集合问题时问题时 要注意充分利用数 要注意充分利用数轴这轴这 一重要工具 通一重要工具 通过过数形数形结结合的方法合的方法进进行求解行求解 预测 3 已知命题 0 cos2cos0 2 pxxxm 为真命题 则实数m的取值范 围是 A 9 1 8 B 9 2 8 C 1 2 D 9 8 解析 依题意 cos2cos0 xxm 在 0 2 x 上恒成立 即cos2cosxxm 令 22 19 cos2cos2coscos12 cos 48 f xxxxxx 由于 0 2 x 所以 2 cos 0 1 x 于是 1 2 f x 因此实数m的取值范围是 1 2 故选 C 动动向解向解读读 本 本题题考考查查全称命全称命题题与特称命与特称命题题及其真假判断 及其真假判断 对对于一个全称命于一个全称命题题 要 要说说明它明它 是真命是真命题题 需要 需要经过严经过严格的格的逻辑逻辑推理与推理与证证明 要明 要说说明它是一个假命明它是一个假命题题 只要 只要举举出一个反例即出一个反例即 可 而可 而对对于特称命于特称命题题 要 要说说明它是一个真命明它是一个真命题题 只要找到一个 只要找到一个值值使其成立即可 而要使其成立即可 而要说说明它是明它是 一个假命一个假命题题 则应进则应进行行逻辑逻辑推理与推理与证证明明 预测 4 0a 是 不等式 2 0 xax 对任意实数 x 恒成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 不等式 2 0 xax 对任意实数 x 恒成立 则有 2 0aa 又因为 0a 所以必有0a 故 0a 是 不等式 2 0 xax 对任意实数 x 恒成立 的 必要不充分条件 故选 B 动动向解向解读读 本 本题题考考查查充分必要条件的推理判断 充分必要条件的推理判断 这这是高考的一个是高考的一个热热点点题题型 因型 因为这类问为这类问 题题不不仅仅能能够够考考查逻辑查逻辑用用语语中的有关概念与方法 中的有关概念与方法 还还能能较较好地考好地考查查其他相关的数学知其他相关的数学知识识 是一 是一 个知个知识识交交汇汇的重要的重要载载体体 解答解答这类问题时这类问题时要明确充分条件 必要条件 充要条件的概念 更重要明确充分条件 必要条件 充要条件的概念 更重 要的是要善于列要的是要善于列举举反例反例 命题热点二命题热点二 函数与导数函数与导数 函数是高中数学的主线 是高考考查的重点内容 主要考查 函数的定义域与值域 函数的性质 函数与方程 基本初等函数 函数的应用等 在高考试卷中 一般以选择题 和填空题的形式考查函数的性质 函数与方程 基本初等函数等 以解答题的形式与导数 交汇在一起考查函数的定义域 单调性以及函数与不等式 函数与方程等知识 其中函数与 方程思想 数形结合思想等都是考考查的热点 高考对导数的考查主要有以下几个方面 一是考查导数的运算与导数的几何意义 二 是考查导数的简单应用 例如求函数的单调区间 极值与最值等 三是考查导数的综合应 用 导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现 属于容易题和中档题 而对于 导数的综合应用 则主要是和函数 不等式 方程等联系在一起以解答题的形式进行考查 例如一些不等式恒成立问题 参数的取值范围问题 方程根的个数问题 不等式的证明等 问题 预测 1 函数aaxxxf 2 2 在区间 1 上有最小值 则函数 x xf xg 在 区间 1 上一定 A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数 解析 函数 f x图像的对称轴为xa 依题意有1a 所以 2 f xa g xxa xx g x在 0 a上递减 在 a 上递增 故 g x在 1 上也递增 无最值 选 D 动动向解向解读读 本 本题题考考查查二次函数 不等式以及函数的最二次函数 不等式以及函数的最值问题值问题 对对于二次函数 高考有着于二次函数 高考有着较较 高的考高的考查查要求 要求 应应熟熟练练掌握二次函数及其有关掌握二次函数及其有关问题问题的解法的解法 在研究函数的在研究函数的单调单调性以及最性以及最值问值问 3 题时题时 要善于运用基本不等式以及函数 要善于运用基本不等式以及函数 0 p yxp x 的的单调单调性性进进行求解行求解 预测 2 如图 当参数 分别取 12 时 函数 2 0 1 x f xx x 的部分图像分别 对应曲线 12 C C 则有 A 12 0 B 21 0 C 12 0 D 21 0 解析 由于函数 2 1 x f x x 的图像在 0 上连续不间断 所以必有 12 0 0 又因为当1x 时 由图像可知 12 22 11 故 12 所以选 A 动动向解向解读读 本 本题题考考查查函数的函数的图图像像问题问题 这这是高考考是高考考查查的的热热点点题题型 其特点是型 其特点是给给出函数出函数图图 象 求函数解析式或确定其中的参数取象 求函数解析式或确定其中的参数取值值范范围围 解决解决这类问题时这类问题时 要善于根据函数 要善于根据函数图图象分析象分析 研究函数的性研究函数的性质质 从定 从定义义域 域 值值域 域 对对称性 称性 单调单调性 性 经过经过的特殊点等方面的特殊点等方面获获取函数的性取函数的性质质 从而确定函数的解析式或其中的参数取从而确定函数的解析式或其中的参数取值值范范围围 预测 3 已知函数 x f xemx 的图像为曲线 C 若曲线 C 不存在与直线 1 2 yx 垂 直的切线 则实数 m 的取值范围是 A 1 2 m B 1 2 m C 2m D 2m 解析 x fxem 曲线 C 不存在与直线 1 2 yx 垂直的切线 即曲线 C 不存在 斜率等于2 的切线 亦即方程2 x em 无解 2 x em 故20m 因此2m 动动向解向解读读 本 本题题考考查导查导数的几何意数的几何意义义 这这是高考是高考对导对导数考数考查查的一个重要内容和的一个重要内容和热热点内容 点内容 涉及曲涉及曲线线的切的切线问题线问题都可考都可考虑虑利用利用导导数的几何意数的几何意义义解决 求解解决 求解这类问题时这类问题时 要始 要始终终以以 切点切点 为为核心 并注意核心 并注意对问题进对问题进行行转转化化 预测 4 理科 已知函数 为 R 上的单调函数 则实数a的取值范围是 A 1 0 B 0 C 2 0 D 2 4 解析 若 f x在 R 上单调递增 则有 0 20 21 a a a a无解 若 f x在 R 上单调递减 则有 0 20 21 a a a 解得10a 综上实数a的取值范围是 1 0 故选 A 动动向解向解读读 本 本题题考考查查分段函数 函数的分段函数 函数的单调单调性以及分性以及分类讨论类讨论思想 思想 这这些都是高考的重要些都是高考的重要 考点考点 解决解决这类问题时这类问题时 要特 要特别别注意 分段函数在注意 分段函数在 R 上上单调递单调递增 减 不增 减 不仅仅要求函数在每一段要求函数在每一段 上都要上都要单调递单调递增 减 增 减 还应满还应满足函数在分段点左足函数在分段点左侧侧的函数的函数值值不大于 不小于 分段点右不大于 不小于 分段点右侧侧的的 函数函数值值 文科 已知函数 2 10 2 0 x axx f x aex 为 R 上的单调函数 则实数a的取值范 围是 A 2 3 B 2 C 3 D 2 3 解析 若 f x在 R 上单调递增 则有 0 20 21 a a a 解得23a 若 f x在 R 上 单调递减 则有 0 20 21 a a a a无解 综上实数a的取值范围是 2 3 动动向解向解读读 本 本题题考考查查分段函数 函数的分段函数 函数的单调单调性以及分性以及分类讨论类讨论思想 思想 这这些都是高考的重要些都是高考的重要 考点考点 解决解决这类问题时这类问题时 要特 要特别别注意 分段函数在注意 分段函数在 R 上上单调递单调递增 减 不增 减 不仅仅要求函数在每一段要求函数在每一段 上都要上都要单调递单调递增 减 增 减 还应满还应满足函数在分段点左足函数在分段点左侧侧的函数的函数值值不大于 不小于 分段点右不大于 不小于 分段点右侧侧的的 函数函数值值 预测 5 理科 设函数 1ln 2 xbxxf 其中0 b 1 若12b 求 xf在 1 3 的最小值 2 如果 f x在定义域内既有极大值又有极小值 求实数b的 取值范围 3 是否存在最小的正整数N 使得当Nn 时 不等式 3 11 ln nn nn 恒 成立 解析 1 由题意知 xf的定义域为 1 12b 时 由 2 122212 20 11 xx fxx xx 得2x 3x 舍去 当 1 2 x 时 0fx 当 2 3 x 时 0fx 所以当 1 2 x 时 f x单调递减 当 2 3 x 时 f x单调递增 所以 min 2 4 12ln3f xf 5 2 由题意 2 22 20 11 bxxb fxx xx 在 1 有两个不等实根 即 2 220 xxb 在 1 有两个不等实根 设 g x 2 22xxb 则 480 1 0 b g 解之得 1 0 2 b 3 对于函数 1ln 2 xxxf 令函数 1ln 233 xxxxfxxh 则 1 1 3 1 1 23 23 2 x xx x xxxh 0 0 xhx时 当 所以函数 xh在 0 上单调递增 又 0 0 0 xh时 恒有 0 0 hxh 即 1ln 32 xxx恒成立 取 0 1 n x 则有 23 111 ln n nnn 恒成立 显然 存在最小的正整数 N 1 使得当Nn 时 不等式 23 111 ln n nnn 恒成立 动动向解向解读读 函数 函数 导导数 不等式的数 不等式的综综合合问题问题是近几年高考的一个是近几年高考的一个热热点点题题型 型 这类问题这类问题以以 参数参数处处理理 为为主要特征 以主要特征 以 导导数运用数运用 为为主要手段 以主要手段 以 函数的函数的单调单调性 极性 极值值 最 最值值 为结为结合合 点 往往涉及到函数 点 往往涉及到函数 导导数 不等式 方程等多方面的知数 不等式 方程等多方面的知识识 需要 需要综综合运用等价合运用等价转换转换 分 分类讨类讨 论论 数形 数形结结合等重要数学思想方法合等重要数学思想方法 文科 已知函数 3ln a f xaxx x 1 当2a 时 求函数 f x的最小值 2 若 f x在 2 e上单调递增 求实数a的取值范围 解析 1 当2a 时 2 23lnf xxx x 定义域为 0 2 22 23232 2 xx fx xxx 令 0fx 得2x 1 2 x 舍去 当x变化时 f x fx的变化情况如下表 x 0 2 2 2 fx 0 f x 递减极小值递增 所以函数 f x在2x 时取得极小值 同时也是函数在定义域上的最小值 2 53ln2f 2 由于 2 3 a fxa xx 所以由题意知 2 3 0 a fxa xx 在 2 e上恒成立 即 2 2 3 0 axxa x 所以 2 30axxa 在 2 e上恒成立 即 2 3 1 x a x 6 令 2 3 1 x g x x 而 2 22 33 1 x g x x 当 2 xe 时 0g x 所以 g x在 2 e上递减 故 g x在 2 e上得最大值为 2 2g 因此要使 2 3 1 x a x 恒成立 应有 2a 动动向解向解读读 函数 函数 导导数 不等式的数 不等式的综综合合问题问题是近几年高考的一个是近几年高考的一个热热点点题题型 型 这类问题这类问题以以 参数参数处处理理 为为主要特征 以主要特征 以 导导数运用数运用 为为主要手段 以主要手段 以 函数的函数的单调单调性 极性 极值值 最 最值值 为结为结合合 点 往往涉及到函数 点 往往涉及到函数 导导数 不等式 方程等多方面的知数 不等式 方程等多方面的知识识 需要 需要综综合运用等价合运用等价转换转换 分 分类讨类讨 论论 数形 数形结结合等重要数学思想方法合等重要数学思想方法 命题热点三命题热点三 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 理科 高考对立体几何与空间向量的考查主要有三个方面 一是考查空间几何体的 结构特征 直观图与三视图 二是考查空间点 线 面之间的位置关系 三是考查利用空 间向量解决立体几何问题 例如利用空间向量证明线面平行与垂直 利用空间向量求空间 角等 在高考试卷中 一般有 1 2 个客观题和一个解答题 多为容易题和中档题 文科 高考对立体几何的考查主要有两个方面 一是考查空间几何体的结构特征 直观图与三视图 二是考查空间点 线 面之间的位置关系 线面平行 垂直关系的证明 等 在高考试卷中 一般有 1 2 个客观题和一个解答题 多为容易题和中档题 预测 1 若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示 则其侧面积等于 A 3 B 2 C 2 3 D 6 解析 由正视图可知该三棱柱的底面边长等于 2 高是 1 所以其侧面积等于 3 2 16S 故选 D 动动向解向解读读 三 三视图视图是高考的是高考的热热点内容 几乎每年必考 除了考点内容 几乎每年必考 除了考查对简单查对简单几何体的三几何体的三视图视图 的判断外 更多地是以三的判断外 更多地是以三视图为载视图为载体考体考查查几何体的体几何体的体积积 表面 表面积积的的计计算 在由三算 在由三视图视图中中给给出出 的数据得出原几何体的有关数据的数据得出原几何体的有关数据时时 要充分利用三 要充分利用三视图视图 主左一主左一样样高 主俯一高 主俯一样长样长 俯左一 俯左一样样 宽宽 的性的性质质 预测 2 平面 与平面 相交 直线m 则下列命题中正确的是 A 内必存在直线与m平行 且存在直线与m垂直 B 内不一定存在直线与m平行 不一定存在直线与m垂直 C 内不一定存在直线与m平行 但必存在直线与m垂直 D 内必存在直线与m平行 却不一定存在直线与m垂直 解析 假设l 由于m 所以必有ml 因此在 内必存在直线l与 m垂直 当 时 可存在直线与m平行 当 与 不垂直时 在 内一定不存在直 线与m平行 故选 B 7 动动向解向解读读 本 本题题考考查查空空间间中中线线面 面面的平行与垂直关系的判断 其特点是以符号面 面面的平行与垂直关系的判断 其特点是以符号语语言言 给给出 考出 考查对查对相关定理的理解与运用 解决相关定理的理解与运用 解决这类问题时这类问题时 要熟 要熟练练掌握相关的定理 善于利用掌握相关的定理 善于利用 一些常一些常见见的几何体作的几何体作为为模型模型进进行判断 行判断 还还要善于要善于举举出反例出反例对对命命题进题进行否定行否定 预测 3 理科 正 ABC的边长为 4 CD是AB边上的高 E F分别是AC和 BC边的中点 现将 ABC沿CD翻折成直二面角ADCB 1 试判断直线AB与平面DEF的位置关系 并说明理由 2 求二面角EDFC 的余弦值 3 在线段BC上是否存在一点P 使APDE 证明你的结论 解 法一 I 如图 在 ABC 中 由 E F 分别是 AC BC 中点 得 EF AB 又 AB 平面 DEF EF 平面 DEF AB 平面 DEF II AD CD BD CD ADB 是二面角 A CD B 的平面角 AD BD AD 平面 BCD 取 CD 的中点 M 这时 EM AD EM 平面 BCD 过 M 作 MN DF 于点 N 连结 EN 则 EN DF MNE 是二面角 E DF C 的平面角 在 Rt EMN 中 EM 1 MN 2 3 tan MNE 2 3 3 cos MNE 7 21 在线段 BC 上存在点 P 使 AP DE 证明如下 在线段 BC 上取点 P 使BCBP 3 1 过 P 作 PQ CD 与点 Q PQ 平面 ACD 3 32 3 1 DCDQ在等边 ADE 中 DAQ 30 AQ DE AP DE 法二 以点 D 为坐标原点 直线 DB DC 为 x 轴 y 轴 建立空间直角坐标系 则 A 0 0 2 B 2 0 0 C 0 0 3 1 1 3 0 0 32FE 平面 CDF 的法向量为 2 0 0 DA设平面 EDF 的法向量为 zyxn A B C D E F A B C D E F A B CD E F A B CD E F 8 则 0 0 nDE nDF 即 3 3 3 03 03 n zy yx 取 7 21 cos nDA nDA nDA 所以二面角 E DF C 的余弦值为 7 21 A B C D E F x z P A B C D E F x z P 设 3 32 023 0 yyDEAPyxP则 又 0 32 0 2 yxPCyxBP 323 32 2 yxxyyxPCBP 把BCBPxy 3 1 3 4 3 32 代入上式得 所以在线段 BC 上存在点 P 使 AP DE 动动向解向解读读 本 本题题主要考主要考查查空空间间向量在解决立体几何向量在解决立体几何问题问题中的中的应应用 用 这这是每年高考的必考是每年高考的必考 内容 也是高考内容 也是高考试试卷中相卷中相对较为对较为固定的考固定的考查查模式 即以空模式 即以空间间几何体几何体为载为载体 考体 考查查空空间间中直中直线线 与平面 平面与平面的平行关系与垂直关系的与平面 平面与平面的平行关系与垂直关系的论证论证 考 考查查空空间间中两异面直中两异面直线线所成的角 直所成的角 直线线 与平面所成的角 二面角的求解等 有与平面所成的角 二面角的求解等 有时还时还会以开放性的会以开放性的设问设问方式方式进进行考行考查查 这类问题这类问题通常通常 可以有两种解法 一是利用有关的定理与性可以有两种解法 一是利用有关的定理与性质质直接直接进进行行论证论证和求解 二是通和求解 二是通过过建立空建立空间间直角直角 坐坐标标系 利用空系 利用空间间向量向量进进行行证证明或明或计计算算 这类这类考考题题通常有通常有 2 至至 3 个小个小问题问题 在解答 在解答过过程要注程要注 意各个小意各个小问题结问题结果之果之间间的的连贯连贯性 性 这样这样可以可以简简化解化解题过题过程 提高解程 提高解题题速度速度 预测 3 文科 如图 平行四边形ABCD中 1 CD 60 BCD 且CDBD 正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直 HG 分别是BEDF 的中点 1 求证 CDEBD平面 2 求证 GH平面CDE A BC D E F G H 9 3 求三棱锥CEFD 的体积 证明 平面ADEF 平面ABCD 交线为AD ADED ABCDED平面 BDED 又 CDBD CDEBD平面 证明 连结EA 则G是AE的中点 EAB 中 ABGH 又 CDAB GHCD GH平面CDE 解 设BCDRt 中BC边上的高为h 依题意 31 2 1 2 2 1 h 2 3 h 即 点C到平面DEF的距离为 2 3 3 3 2 3 22 2 1 3 1 DEFCCEFD VV 动动向解向解读读 本 本题题主要考主要考查查立体几何中的立体几何中的综综合合问题问题 这这是每年高考的必考内容 也是高考是每年高考的必考内容 也是高考 试试卷中相卷中相对较为对较为固定的考固定的考查查模式 即以空模式 即以空间间几何体几何体为载为载体 考体 考查查空空间间中直中直线线与平面 平面与与平面 平面与 平面的平行关系与垂直关系的平面的平行关系与垂直关系的论证论证 考 考查查空空间间几何体表面几何体表面积积 体 体积积的的计计算求解等 有算求解等 有时还时还会会 以开放性的以开放性的设问设问方式方式进进行考行考查查 这类问题这类问题通常有通常有 2 至至 3 个小个小问题问题 在解答 在解答过过程要注意各个小程要注意各个小 问题结问题结果之果之间间的的连贯连贯性 性 这样这样可以可以简简化解化解题过题过程 提高解程 提高解题题速度速度 命题热点四命题热点四 解析几何解析几何 高考对解析几何的考查主要包括以下内容 直线与圆的方程 圆锥曲线等 在高考试 卷中一般有 1 2 个客观题和 1 个解答题 其中客观题主要考查直线斜率 直线方程 圆的 方程 直线与圆的位置关系 圆锥曲线的定义应用 标准方程的求解 离心率的计算等 解答题则主要考查直线与椭圆 抛物线等的位置关系问题 经常与平面向量 函数与不等 式交汇等 考查一些存在性问题 证明问题 定点与定值 最值与范围问题等 解析几何 试题的特点是思维量大 运算量大 所以应加强对解析几何重点题型的训练 预测 1 如果圆 22 3 1 1xy 关于直线 l410mxy 对称 则直线l的斜 率等于 解析 依题意直线410mxy 经过点 3 1 所以34 10m 1m 于 是直线斜率为 1 4 k 动动向解向解读读 本 本题题考考查查直直线线方程与斜率 方程与斜率 圆圆的方程 的方程 对对称等基本称等基本问题问题 这这是解析几何的基是解析几何的基础础 内容 是高考的重点内容 一般以内容 是高考的重点内容 一般以选择题选择题 填空 填空题题的形式考的形式考查查 有 有时时也也间间接考接考查查 与 与圆锥圆锥曲曲线线 的内容的内容综综合起来合起来进进行考行考查查 预测 2 已知双曲线 22 1 916 xy 的左右焦点分别是 12 F F P 点是双曲线右支上一点 10 且 212 PFFF 则三角形 12 PFF的面积等于 解析 由已知可得3a 12 210FFc 而 12 26PFPFa 所以 12 16 10PFPF 又 12 10FF 所以可得三角形 12 PFF的面积等于 22 1 1610848 2 S 动动向解向解读读 本 本题题考考查查双曲双曲线线的定的定义义 三角形面 三角形面积积的的计计算等算等问题问题 是一道 是一道综综合性的小合性的小题题 尽尽 管高考管高考对对双曲双曲线线的考的考查查要求不高 但要求不高 但对对于双曲于双曲线线的定的定义义 离心率 离心率 渐渐近近线线等知等知识识点的考点的考查查却却 常考常新 常考常新 经经常会命制一些常会命制一些较为较为新新颖颖的考的考查查基基础础知知识识的小的小题题目目 解答解答这类问题这类问题要善于运用双要善于运用双 曲曲线线的定的定义义 善于运用参数 善于运用参数间间的关系求解的关系求解 预测 3 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab M N是椭圆上关于原点对称的两点 P是 椭圆上任意一点 且直线PMPN 的斜率分别为 12 kk 若 12 1 4 k k 则椭圆的离心率 为 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 3 解析 设 0000 P x y M xyNxy 则 00 12 00 yyyy kk xxxx 依题意有 22 000 12 22 000 yyyyyy k k xxxxxx 又因为 M N在椭圆上 所以 2222 00 2222 1 1 xyxy abab 两式相减得 2222 00 22 0 xxyy ab 即 222 0 222 0 yyb xxa 所以 2 2 1 4 b a 即 22 2 1 4 ac a 解得 3 2 e 故选 C 动动向解向解读读 本 本题题考考查椭圆查椭圆的离心率的离心率问题问题 这这是高考的是高考的热热点内容 点内容 这类问题这类问题的特点是 很少的特点是 很少 直接直接给给出出圆锥圆锥曲曲线线的方程等数量关系 而是提供一些几何性的方程等数量关系 而是提供一些几何性质质与几何位置关系 来求离心率与几何位置关系 来求离心率 的的值值或取或取值值范范围围 解决解决这类问题时这类问题时 首先 首先应应考考虑虑运用运用圆锥圆锥曲曲线线的定的定义获义获得必要的数量关系或得必要的数量关系或 参数参数间间的等量关系 其次是根据的等量关系 其次是根据题题目提供的几何位置关系 确定参数目提供的几何位置关系 确定参数 a b c满满足的等式或不足的等式或不 等式 然后根据等式 然后根据 a b c的关系消去参数的关系消去参数b 从而可得到离心率的 从而可得到离心率的值值或取或取值值范范围围 预测 4 已知椭圆 22 ycx 10 22 ycx的短轴长为b2 那么直线 03 cybx截圆1 22 yx所得的弦长等于 解析 由椭圆定义知210a 所以5a 于是 222 25bca 圆 11 1 22 yx的圆心到直线03 cybx的距离等于 22 33 5 d bc 故弦长等于 2 38 2 1 55 动动向解向解读读 本 本题题考考查椭圆查椭圆定定义义 椭圆标椭圆标准方程 直准方程 直线线与与圆圆的位置关系等的位置关系等问题问题 是一道多知 是一道多知 识识点的点的综综合性小合性小题题 这这正体正体现现了高考数学命了高考数学命题题所追求的所追求的 在知在知识识交交汇汇点点处处命命题题 的原的原则则 值值得得 注意的是 本注意的是 本题题中中椭圆椭圆方程没有直接方程没有直接给给出 而是要借助出 而是要借助椭圆椭圆的定的定义进义进行分析求解 才能得到行分析求解 才能得到 有关的参数有关的参数值值 预测 5 理科 已知椭圆 22 2 1 02 2 8 xy b b 的左 右焦点分别为 F1和 F2 以 F1 F2为直径的圆经过点 M 0 b 1 求椭圆的方程 2 设直线 l 与椭圆相交 于 A B 两点 且0MA MB 求证 直线 l 在 y 轴上的截距为定值 解析 1 由题设知bc 又2 2a 所以2bc 故椭圆方程为 22 1 84 xy 2 因为 0 2 M 所以直线l与 x 轴不垂直 设直线l的方程为ykxm 1122 A x yB xy 由 22 1 84 xy ykxm 得 222 21 4280kxkmxm 所以 2 1212 22 428 2121 kmm xxx x kk 又0MA MB 所以 1122 2 2 0 x yxy 即 121212 2 40 x xy yyy 121212 2 40 x xkxm kxmkxmkxm 整理得 22 1212 1 2 2 0kx xk mxxm 即 2 22 22 284 1 2 2 0 2121 mkm kk mm kk 因为2m 所以 222 2 1 2 4 21 2 0kmk mkm 12 展开整理得320m 即 2 3 m 直线 l 在 y 轴上的截距为定值 2 3 动动向解向解读读 本 本题题考考查查解析几何中的定点 定解析几何中的定点 定值值或取或取值值范范围问题围问题 这这是一是一类综类综合性合性较强较强的的 问题问题 也是近几年高考 也是近几年高考对对解析几何考解析几何考查查的一个重点和的一个重点和热热点内容点内容 这类问题这类问题以直以直线线与与圆锥圆锥曲曲线线 德位置关系德位置关系为载为载体 以参数体 以参数处处理理为为核心 需要核心 需要综综合运用函数 方程 不等式 平面向量等合运用函数 方程 不等式 平面向量等诸诸多多 数学知数学知识识以及数形以及数形结结合 分合 分类讨论类讨论等多种数学思想方法等多种数学思想方法进进行求解 行求解 对对考生的代数恒等考生的代数恒等变变形能形能 力 化力 化简计简计算能力有算能力有较较高的要求高的要求 文科 已知圆 22 4 16 CxymmN 直线43160 xy 过椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的右焦点 且交圆 C 所得的弦长为 5 32 点 1 3 A在椭圆 E 上 1 求 m 的值及椭圆 E 的方程 2 设 Q 为椭圆 E 上的一个动点 求AQAC 的取值范围 解析 1 因为直线01634 yx交圆 C 所得的弦长为 5 32 所以圆心 4 mC到直线43160 xy 的距离等于 22 1612 4 55 即 5 12 5 16344 m 所以4 4mm 或 舍去 又因为直线01634 yx过椭圆 E 的右焦点 所以右焦点坐标为 0 4 2 F 则左焦点 F1的坐标为 4 0 因为椭圆 E 过 A 点 所以 12 2AFAFa 所以 22 25 226 2 3 2 18 2aaab 故椭圆 E 的方程为 22 1 182 xy 2 1 3 ACQ x y 设 则 3 1 AQxy 设3xyn 则由 22 1 182 3 xy xyn 消去x得 22 186180ynyn 由于直线3xyn 与椭圆 E 有公共点 所以 22 6 4 18 18 0nn 所以66n 故36AC AQxy 的取值范围为 12 0 动动向解向解读读 本 本题题考考查查解析几何中的定点 定解析几何中的定点 定值值或取或取值值范范围问题围问题 这这是一是一类综类综合性合性较强较强的的 问题问题 也是近几年高考 也是近几年高考对对解析几何考解析几何考查查的一个重点和的一个重点和热热点内容点内容 这类问题这类问题以直以直线线与与圆锥圆锥曲曲线线 德位置关系德位置关系为载为载体 以参数体 以参数处处理理为为核心 需要核心 需要综综合运用函数 方程 不等式 平面向量等合运用函数 方程 不等式 平面向量等诸诸多多 13 数学知数学知识识以及数形以及数形结结合 分合 分类讨论类讨论等多种数学思想方法等多种数学思想方法进进行求解 行求解 对对考生的代数恒等考生的代数恒等变变形能形能 力 化力 化简计简计算能力有算能力有较较高的要求高的要求 命题热点五命题热点五 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 高考对给部分考查的主要内容为 任意角的概念和弧度制 任意角的三角函数的概念 诱导公式 同角三角函数关系 三角函数的图像和性质 两角和与差的三角函数公式 二 倍角公式 正弦定理 余弦定理 平面向量的概念和线性运算 平面向量的数量积 平面 向量的应用 高考对该部分的考查重基础 虽然该部分内容在试卷中试题数量多 占有的 分值较多 但是试题以考查基础为主 试题的难度一般是中等偏下 在高考中重点考查 三角函数的图像和性质 正弦定理 余弦定理 平面向量的数量 积 平面向量的几何意义等 预测 1 将函数 y sin2x的图像向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所得图像的函 数解析式是 A y cos2x B y 2 2cos x C y 1 sin 2 4 x D y 2 2sin x 解析 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 得到函数sin2 4 yx 即 sin 2 cos2 2 yxx 的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx 故选 B 预测 2 已知向量 2cos 1 3sincos mxnxx a 其中 0 xR 函数 f xm n 的最小正周期为 最大值为 3 1 求 和常数a的值 2 求函数 f x的单调递增区间 解析 1 2 2 3sincos2cosf xm nxxxa 3sin2cos21xxa 2sin 2 1 6 xa 由 2 2 T 得1 又当sin 2 1 6 x 时 max