2010高三数学高考萃取精华30套（24）

用心 爱心 专心 20102010 高考数学萃取精华高考数学萃取精华 3030 套 套 2424 1 1 德兴二模德兴二模 21 正数数列 an 的前n项和为Sn 且 2 Sn an 1 1 试求数列 an 的通项公式 2 设bn bn 的前n项和为 1 an an 1 Tn 求证 Tn0 12 nn aS 2 11 2 1 4 1 4 nnnn aSaS 则当n 2 时 224 1 2 1 2 nnnnn aaaaa即0 2 11 nnnn aaaa 而an 0 2 2 1 naa nn 又12 1 12 111 naaaS n 则 6 分 2 2 1 12 1 1 2 1 12 1 12 1 2 1 12 12 1 n T nnnn b nn 12 分 22 已知函数f x 定义在区间 1 1 上 f 1 且当x y 1 1 时 1 2 恒有f x f y f 又数列 an 满足a1 an 1 设bn x y 1 xy 1 2 2an 1 an2 1 f a1 1 f a2 1 f an 证明 f x 在 1 1 上为奇函数 求f an 的表达式 是否存在正整数m 使得对任意n N 都有bn4 又 m N 存在m 5 使 得对任意 n N 有 4 8 m bn 14 分 2 2 衢州二模衢州二模 20 本小题满分14分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且对任意 Nn 有 nn n a S成等差数列 记数列 1 N nn ban 求证 数列 n b是等比数列 数列 n a的前n项和为 n T 求满足 2 211 17227 n n Tn Tn 的所有n的值 20 本题满分 14 分 证明 naS nn 2 1 2 11 naS nn 12122 111 nnnnn aaaaa 11 122 2 11 nnn nnn baa baa 又由 1111 21 1Saaa 所以数列 n b是首项为2 公比为2的等比数列 7 分 解 12n nn ba 21 n n a 1 22 n n Tn 2 2111 172227 n n n Tn Tn 所以n的值为 3 4 14 分 21 本小题满分 15 分 已知函数 322 1 231 1 3 f xxaxa xa 用心 爱心 专心 求函数 yf x 的极小值 若对任意x 1 2 恒有 2 21f xa 求a的取值范围 21 本题满分 15 分 解 3 34 22 axaxaaxxxf 因为1 a 所以aa 3 xf的极小值为1 3 af 6 分 解 若21 a时 当 ax 1 时 0 xfxf 在 a 1 上递增 当 2 ax 时 fx 0 f x在 2 a上递减 所以 xf的最大值为 1 3 4 2 aaf 令 22 4 121 12 12 3 aaaRaa 又所以 若2 a时 当 2 1 x时 0 xfxf 在 2 1 上递增 所以 xf的最 大值为 026312 3 5 86 3 5 86 2 2222 aaaaaaaf上 3 6 1 3 6 1 a 又2 a 所以无解 由上可在知12a 15 分 22 本小题满分 15 分 已知圆P过点 1 0 4 F 且与直线 1 4 y 相切 求圆心P的轨迹M的方程 若直角三角形ABC的三个顶点在轨迹M上 且点B的横坐标为 1 过点 AC 分别作轨迹M的切线 两切线相交于点D 直线AC与y轴交于点E 当直线 BC的斜率在 3 4 上变化时 直线DE斜率是否存在最大值 若存在 求其最大值和直 线BC的方程 若不存在 请说明理由 22 本题满分 15 分 解 1 pyx2 2 yxp 2 2 1 上上 5 分 解 B 1 1 设 2 11 x xA 2 22 x xC 21 21 2 2 2 1 xx xx xx kAC O y x F 用心 爱心 专心 设 BC 的斜率为 k 则 01 1 1 2 2 kkxx yx xky 044 2 kk 又1 1 kxkx cc C 1 1 2 kk A 1 1 1 1 2 kk 2 1 21 k kxxkAC 直线 AC 的方程为 1 2 1 1 2 kx k kky 令 k k k kyx 1 0 E 1 0上上 AD 2 1111 2 1 2 2xxxyxxxxy 同理 CD 2 22 2xxxy 联立两方程得 D k kk k 1 2 1 2 1 k k kk k k k k k k k k k k k kED 1 2 2 14 12 1 4 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 11 2 2 令 上上上4 3 1 uk k u 递减 所以 当3 k时 ED k最大为 8 所以 BC 的方程为 131 xy即023 yx 15 分 3 3 大同一模大同一模 22 本题满分 16 分 如图 P 是圆 22 4xy 上的动点 P 点在x轴上的投影是 D 点 M 满足 1 2 DMDP 1 求动点 M 的轨迹 C 的方程 并说明轨迹是什么图形 2 过点 3 0 N的直线l与动点 M 的轨迹 C 交于不同的两点 A B 求以 OA OB为 用心 爱心 专心 邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程 3 若存在点 0 Q a 使得四边形QAFB为菱形 A B意义同 2 求实数a的 取值范围 解 1 动点 M 的轨迹 C 的方程 2 2 1 4 x y 2 顶点E的轨迹方程 22 8 460 0 3 xyxx 3 实数a的取值范围 0 1 23 本题满分 18 分 若无穷等差数列 n a中 1 1 a 公差为d 前n项和为 n S 其中c S S n n 2 c为常数 1 求d的值 2 若0 d 数列 n b的前n项和为 n T 且 n a n b2 若对于任意的正整数n总有 2 2 1 nn n T T m T 恒成立 求实数m的取值范围 解 1 20dord 2 7 9 m 19 本题满分 14 分 如图 椭圆 b y a x 2 2 2 1 a b 0 与过点 A 2 0 B 0 1 的直 线有且只有一个公共点 T 且椭圆的离心率 e 2 3 求椭圆方程 设 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 求证 2 12 1 2 ATAFAF O P D M x y 用心 爱心 专心 19 解 过 A B 的直线方程为 1 2 x y 因为由题意得 22 22 1 1 1 2 xy ab yx 有惟一解 即 222222 1 0 4 baxa xa b 有惟一解 所以 2222 44 0 0 a b abab 故 22 44 0ab 又因为 3 2 c 即 22 2 3 4 ab a 所以 22 4ab 从而得 22 1 2 2 ab 故所求的椭圆方程为 2 2 21 2 x y 由 得 6 2 c 所以 12 66 0 0 22 FF 由 22 22 1 1 1 2 xy ab yx 解得 12 1 xx 因此 1 1 2 T 从而 25 4 AT 因为 12 5 2 AFAF 所以 2 12 1 2 ATAFAF 12 分 20 本小题满分 14 分 用心 爱心 专心 已知数列 2 2 4 3 4 1 1121nnnnn bNnnaaaaaa数列满足 满足 2 3 0 11nnnn SnbNnnnbbb项和为的前数列 I 求证 数列 nn ab 为等比数列 II 求证 数列 n b为递增数列 III 若当且仅当 1 3bSn n 求取得最小值时 的取值范围 20 解 I 2 2 11 Nnnaaa nnn n a 是等差数列 又 4 3 4 1 21 aa 4 12 2 1 1 4 1 n nan 2 分 2 33 1 1 Nnn n bb nn 4 12 3 1 12 12 3 1 4 12 3 1 3 1 11 n b n b nn bab nnnnn 3 1 nn ab 5 分 又0 4 1 111 bab 4 1 1 bab nn 是为首项 以 3 1 为公比的等比数列 6 分 II 4 12 3 1 4 1 1 1 n abab n n nn 4 12 3 1 4 1 1 1 n bb n n 当 2 11 3 1 4 1 3 2 2 1 2 n nn bbbn时 又0 1 b 0 1 nn bb n b 是单调递增数列 9 分 III 3 n当且仅当 时 取最小值 n S 0 0 4 3 b b 用心 爱心 专心 即 0 3 1 4 1 4 7 0 3 1 4 1 4 5 3 1 2 1 b b 11 47 1 b 12 分 21 本小题满分 14 分 已知函数 0 3 1 1 2 23 2 axaaxxg x x xf I 当 3 0 xfx求时 的值域 II 对于任意 6 1 3 0 3 0 2121 xgxfxx 使总存在成立 求实数a的取 值范围 21 解 I 2222 2 1 1 1 2 1 22 x xx x x xf x 0 0 1 1 1 3 3 x f 0 xf 01 5 3 1 0 的值域为函数xf 4 分 II 设 3 0 x时 函数 6 1 xgy 的值域为 A 3 0 1 x对于任意 总存在 6 1 3 0 212 xgxfx 使 A 1 0 222 axaaaxxg 1 当 3 0 0 xa时时 3 0 0 在函数xgxg 上单调递减 0 3 gxgg 0 0 g 用心 爱心 专心 A 1 0 不满足 8 分 2 当0 a时 axaxaxg 令 0 x g axax