第四讲 一元二次方程根与系数的关系

第四讲第四讲 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 练习练习 1 设 a b 是方程 x2 x 2013 0 的两个实数根 求 a2 2a b 的值 2 已知方程 2x2 kx 2k 1 0 的两个实数根的平方和为 求 k 4 29 的值 3 如果 a b 为质数 且 a2 13a m 0 x2 13b m 0 求的值 b a a b 4 已知 x y 是正整数 并且 xy x y 23 x2y xy2 120 求 x2 y2的值 5 若实数满足 求 x y 的值 1 6353 1 6252 35353535 yxyx 6 已知 3m2 2m 5 0 5n2 2n 3 0 其中 m n 为实数 求 m n 1 的值 7 已知 x1 x2是方程 x2 2006x 2008 0 的两个实数根 实数 a b 满足 ax12006 bx22006 2006 ax12007 bx22007 0 求 ax12008 bx22008的 值 8 设 x1 x2是 x2 x 5 0 的两根 求 x13 6x22的值 9 已知关于 x 的二次方程 x2 2mx m 0 的两根均大于 1 求实数 m 的取值范围 10 已知实数 a b c 满足 a b c 0 abc 2 a b c 的最小值 11 已知 m n 是方程 x2 x 4 0 的两根 且 m n 利用根与系数的关 系求 3n2的值 m 2 12 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 没有实数根 甲由于看 错了二次项系数 误求得两根文 2 和 4 乙由于看错了某一项的符 号 误求得两根文 1 和 4 求的值 a cb32 13 已知关于一元二次方程 6 k 9 k x2 117 5k x 54 0 的两根均为 整数 求所有满足条件的实数 k 的值 14 设 a b c 为互不相等的实数 且满足关系式 54 14162 2 222 aabc bacb 求 a 的值取值范围 作业 1 已知 a b c d 是四个不同的实数 且 a c a d 1 b c b d 1 试求 a c b c 的值 2 已知 x y 均为实数 且满足 xy x y 17 x2y xy2 66 求 x4 x3y x2y2 xy3 y4的值 3 设 s t 分别满足 19s2 99s 1 0 t2 99t 19 0 并且 st 1 求 的值 t sst14 4 对于任意自然数 n 作方程 x2 2n 1 x n2 0 使它的根 求的值 nn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20204433 5 已知是方程 x2 2x 2 0 的两个根 且 利用根与系 数的关系求的值 2 3 2 6 已知 x1 x2是一元二次方程 x2 x 3 0 的两根 求 x14 7x22的值 7 已知关于 x 的二次方程 x2 m 1 x m 0 的两根均小于 1 求实数 m 的取值范围 8 已知 a b 为整数 且 a b 方程 3x2 3 a b x 4ab 0 的两根为 且 1 1