2011年高考数学总复习提能拔高限时训练：单元检测（十）排列、组合和二项式定理 大纲人教版

用心 爱心 专心 单元检测 十 单元检测 十 排列 组合和二项式定理排列 组合和二项式定理 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 甲 乙 丙 3 位同学选修课程 从 4 门课程中 甲选修 2 门 乙 丙各选修 3 门 则不同的选 修方案共有 A 36 种 B 48 种 C 96 种 D 192 种 解析 解析 由题意 知不同的选修方案共有 96 种 3 4 3 4 2 4 CCC 答案 答案 C 2 在 1 x n n N 的二项展开式中 若只有 x5的系数最大 则 n 等于 A 8 B 9 C 10 D 11 解析 解析 已知只有 x5的系数最大 则展开式共有 11 项 故 n 10 答案 答案 C 3 用 0 1 2 9 这十个数字组成无重复数字的三位数的个数是 A B C D 2 9 9A 3 10 A 2 9 3 10 AA 3 9 A 解析 解析 百位上有 9 种排法 其他数位上有种排法 共有个三位数 故选 A 如用去 2 9 A 2 9 9A 杂法 应为 2 9 3 10 AA 答案 答案 A 4 把 1 1 x 1 x 2 1 x n展开成关于 x 的多项式 其各项系数和为 an 则 等于 1 12 n n a a A 2n B 2n 1 C 2 D 1 2 3 2 n 解析 解析 令 x 1 得 an 1 2 22 2n 11 1 1 1 2 3 2 2 322 1 12 12 21 21 nn n n n n n a a 答案 答案 D 5 由数字 1 2 3 9 组成的三位数中 各位数字按严格递增 如 156 或严格递减 如 421 顺序排列的数的个数是 A 120 B 168 C 204 D 216 解析 解析 由题意分析 知严格递增的三位数有 84 个 同理严格递减的三位数也有 84 个 所 3 9 C 以符合条件的数有 84 84 168 个 故选 B 答案 答案 B 6 将 1 2 3 填入 3 3 的方格中 要求每行 每列都没有重复数字 下面是一种填法 则不同的 填写方法共有 1 2 3 3 1 2 用心 爱心 专心 2 3 1 A 6 种 B 12 种 C 24 种 D 48 种 解析 解析 本题主要考查了排列组合及分析问题的能力 只需填第一行和第一列的即可确定 不同的填写方法共有 12 种 2 2 3 3A A 答案 答案 B 7 展开式中的常数项为 10 4 63 1 1 1 x x A 1 B 46 C 4 245 D 4 246 解析 解析 常数项为 4 246 8 10 6 6 4 10 3 6 0 10 0 6 CCCCCC 答案 答案 D 8 用 1 2 3 4 5 6 六个数字组成没有重复数字的四位数中 是 9 的倍数的共有 A 360 个 B 180 个 C 120 个 D 24 个 解析 解析 由题意 知组成的四位数的四个数字之和能被 9 整除 则这个四位数能被 9 整除 3 4 5 6 18 能被 9 整除 所求的四位数有 A44 24 个 答案 答案 D 9 某企业要从其下属 6 个工厂中调 8 名工程技术人员组成课题攻关小组 每厂至少调 1 人 则这 8 个名额的分配方案共有 A 15 种 B 21 种 C 30 种 D 36 种 解析 解析 从 6 个工厂中调 8 人 每厂至少调 1 人 可以看成是 8 人中有 6 人平均到每个工厂 还 剩余 2 人可以自由去 6 个工厂中的任一个 若 2 人去不同工厂则有种方法 若 2 人同去同 2 6 C 一工厂则有种方法 故共有 21 种 故选 B 1 6 C 2 6 C 1 6 C 答案 答案 B 10 设 m n 集合 R 1 2 m 集合 S 1 2 n 则集合 R 到集合 S 的映射个 数是 A nm B mn C Cmn D Amn 解析 解析 由映射的概念 知选 A 答案 答案 A 11 展开式中的常数项为 12 3 1 x x A 1 320 B 1 320 C 220 D 220 解析 解析 由通项公式 令 3 4 12 12 3 12 12 3 12 121 1 1 1 r rr r rrrrrr r xCxxC x xCT 0 得 r 9 3 4 12 r 用心 爱心 专心 常数项 T10 1 9 220 9 12 C 3 12 C 321 101112 答案 答案 C 12 有 A B C D E F 6 个集装箱 准备用甲 乙 丙三辆卡车运送 每台卡车一次运 两个 若卡车甲不能运 A 箱 卡车乙不能运 B 箱 此外无其他任何限制 要把这 6 个集装箱分配 给这 3 台卡车运送 则不同的分配方案的种数为 A 168 B 84 C 56 D 42 解析 解析 分两类 1 甲运 B 箱 有种 2 2 1 2 2 4 1 4 2 1 CCCC 2 甲不运 B 箱 有种 2 2 2 3 2 4 CCC 不同的分配方案共有 42 种 选 D 2 2 1 2 2 4 1 4 2 1 CCCC 2 2 2 3 2 4 CCC 答案 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 x 2 5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0 则 a1 a2 a3 a4 a5 用数字作 答 解析 解析 令 x 1 得 a5 a4 a3 a2 a1 a0 1 令 x 0 得 a0 2 5 32 所以 a5 a4 a3 a2 a1 1 a0 31 答案 答案 31 14 已知 1 x x2 x n的展开式中没有常数项 n N 且 2 n 8 则 n 3 1 x 解析 解析 依题意 x n的展开式中不含 x0 x 1 x 2项即可 由通项 3 1 x 对 n N 2 n 8 中 只有 n 5 时 其展开式既不出现常数项 rnr n rrnr nr xC x xCF 4 3 1 1 也不会出现与 x x2乘积为常数的项 答案 答案 5 15 2009 湖北第二次联考 13 某车队有 7 辆车 现在要调出 4 辆 再按一定顺序出去执行任 务 要求甲 乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出 那么不同的调度方案有 种 用数 字作答 解析 解析 当甲车排第 个时 乙车可排 2 3 4 号 有 3 种选择 当甲车排第 个时 乙车可排 3 4 号 有 2 种选择 当甲车排第 个时 乙车只可排 4 号 只有 1 种选择 除甲 乙两车外 在 其余 5 辆车中任意选取 2 辆按顺序排列 有种选法 因此共有 3 2 1 120 种 2 5 A 2 5 A 不同的调度方案 答案 答案 120 16 乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员 要派 5 名队员参加比赛 其中 3 名主力队员 安排在第一 三 五位置 其余 7 名队员选 2 名安排在第二 四位置 那么不同的出场安 排共有 种 用数字作答 解析 解析 三名主力队员排在第一 三 五位置有种排法 其余 7 名队员选 2 名排在第二 3 3 A 用心 爱心 专心 四位置有种排法 故共有 252 种出场方案 2 7 A 3 3 A 2 7 A 答案 答案 252 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 在一块 10 垄并排的田地中 选 2 垄分别种植 A B 两种作物 每 种作物种植一垄 为有利于作物生长 要求 A B 两种作物的间隔不小于 6 垄 则不同的种 植方法共有多少种 解法一 解法一 图示法 如图 1 用并排一行的 10 个小矩形表示 10 垄田地 小矩形内加 表示选中 具体画出来有 6 种选取方法 再对每种选取方式分别种植 A B 两种作物 有种种植方法 2 2 A 故共有 6 12 种选垄方法 2 2 A 1 解法二 解法二 图象法 设并排 10 垄田地依次编号为 1 2 3 10 所选的垄田地为 a b 根 据题设条件 得 N N bb aa ba 101 101 7 问题的解化为不等式组的整数解的个数 如图 2 所示 满足不等式组的解为坐标平面 aOb 内标有 号的整点 数整点个数有 12 个 故符合题意的选垄方法有 12 种 2 18 本小题满分 12 分 求 9192除以 100 的余数是多少 解法一 解法一 前 929191 92 2902 92 911 92 929292 9910091009100100 9100 91 CCC 用心 爱心 专心 面各项均能被 100 整除 只有末项不能被 100 整除 于是求除以 100 的余数 92 9 92 9 9291 92 290 92 902 92 911 92 929292 1 1010101010 110 9 CCCC 192010101010 290 92 902 92 911 92 92 CCC 81 100010101010 290 92 902 92 911 92 92 CCC 被 100 除的余数为 81 即 9192除以 100 的余数为 81 解法二 解法二 由19090909092 190 91 91 92 290 92 911 92 920 92 92 CCCC 于前面各项均能被 100 整除 只有末尾两项不能被 100 整除 且 90 1 8 281 8 91 92 C 200 81 9192被 100 除余 81 19 本小题满分 12 分 球台上有 4 个黄球 6 个红球 击黄球入袋记 2 分 击红球入袋记 1 分 欲 将此十球中的 4 球击入袋中 但总分不低于 5 分 则击球方法有几种 解 解 设击入黄球 x 个 红球 y 个符合要求 则有 x y N 52 4 yx yx 由题意 得 1 x 4 0 4 1 3 2 2 3 1 y x y x y x y x 相应每组解 x y 击球方法数分别为 共有不同击球方法数 0 6 4 4 1 6 3 4 2 6 2 4 3 6 1 4 CCCCCCCC 为 195 0 6 4 4 1 6 3 4 2 6 2 4 3 6 1 4 CCCCCCCC 20 本小题满分 12 分 1 求证 2 n N n n1 2 求证 1 x n 1 x n 2n 其中 x 1 n 2 n N 证明 1 要证 2 n N 只需证 n 1 2n即可 n n1 nCCCCC nn n nnn nn 1 11 2 1010 2 n N 当 n 1 时等号成立 n n1 2 1 x n 1 x n 2 1 4422 xCxC nn kk n xC 22 x 1 0 x2k 1 1 x n 1 x n 2 1 2 2n 1 2n 成立 2 n C 4 n C k n C 2 用心 爱心 专心 21 本小题满分 12 分 已知 a2 1 n展开式中的各项系数之和等于的展 52 1 5 16 x x 开式的常数项 而 a2 1 n的展开式的系数最大的项等于 54 求 a 的值 解 解 由 得 52 1 5 16 x x 令 Tr 1为常数项 则 20 5r 0 2 520 5 552 51 5 16 1 5 16 r rrrrr r xC x xCT 所以 r 4 常数项 T5 16 5 16 4 5 C 又 a2 1 n展开式中的各项系数之和等于 2n 由此得到 2n 16 n 4 所以 a2 1 4展开式中系数最大项是中间项 T3 54 所以 a 3 42 4a C 22 本小题满分 12 分 4 个男同学和 3 个女同学站成一排 1 若 3 个女同学必须排在一起 则有多少种不同的排法 2 若任何两个女同学彼此不相邻 则有多少种不同的排法 3 若其中甲 乙两同学之间必须恰有 3 人 则有多少种不同的排法 4 若甲 乙两人相邻 但都不与丙相邻 则有多少种不同的排法 5 若女同学从左到右按高矮顺序排 则有多少种不同的排法 3 个女生身高互不相等 解 解 1 3 个女同学是特殊元素 我们先把她们排好 共有种排法 由于 3 个女同学必须排 3 3 A 在一起 我们可视排好的女同学为一整体 再与男同学排队 这时是 5 个元素的全排列 应有 种排法 由乘法原理 有 720 种不同排法 5 5 A 5 5 3 3A A 2 先将男生排好 共有种排法 再在这 4 个男生的中间及两头的 5 个空当中插入 3 个女 4 4 A 生 有种方法 故符合条件的排法共有 1 440 种 3 5 A 3 5 4 4A A 3 甲 乙 2 人先排好 有种排法 再从余下的 5 人中选 3 人排在甲 乙 2 人中间 有 2 2 A 种排法 这时把已排好的 5 人视为一个整体 与最后剩下的 2 人再排 又有种排法 这样 3 5 A 3