2011届高考数学临考练兵测试题7 理

用心 爱心 专心1 20112011 届新课标版高考精选预测 理届新课标版高考精选预测 理 7 7 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是 符合题目要求的 1 设集合 A B 是全集 U 的两个子集 则 AB 是 CUBCUA 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 若复数 z 满足 则 z 对应的点位于 2 1 i i z A 第一象限B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知函数的图像关于点 一 1 0 对称 且当 0 时 xfy x 则当 一 一 2 时的解析式为 x xf 1 x xf A B C D x 1 2 1 x2 1 xx 2 1 4 设 a b c 是空间三条直线 是空间两个平面 则下列命题中 逆命题不成立 的是 A 当 c 时 若 c 则 B 当时 若 b 则 b C 当 且 c 是 a 在内的射影时 若 b c 则 a b b D 当 且时 若 c 则 b c b c 5 已知是第三象限角 且 则等于 m cos 0 2 cos 2 sin 2 cos A B C D 2 1m 2 1m 2 1 m 2 1 m 6 执行如图所示的算法程序 输出的结果是 用心 爱心 专心2 A 24 4 B 24 3 C 96 4 D 96 3 7 已知关于x的方程 2 1 10 xa xaba bR 的两根分别为 1 x 2 x 且 12 01xx 则 b a 的取值范围是 A B 1 2 2 C D 2 1 2 2 2 1 2 2 1 8 已知数列的前 n 项和为 现从前 m 项 n a 15 2 1 nnSn Nn 1 a 2 a 中抽出一项 不是 也不是 余下各项的算术平均数为 37 则抽出的是 m a 1 a m a A 第 6 项 B 第 8 项 C 第 12 项D 第 15 项 9 已知在平面直角坐标系 1 2 1 1 2 1 0 0 yxMCBAOxOy动点中 满足条件 21 22 OBOM OAOM 则OCOM 的最大值为 A 4 B 8 C 12 D 15 10 在正三棱锥 A 一 BCD 中 E F 分别是 AB BC 的中点 EF DE 且 BC 1 则正 三棱锥 A 一 BCD 的体积等于 开始 输出 a i i 1 a m i n 整除 a 输入 m n 结束 i i 1 是 否 第 6 题图 用心 爱心 专心3 A B C D 12 12 24 2 12 3 24 3 11 某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯 为了节省用电而又不能影响正常的照明 可 以熄灭其中的 3 盏灯 但两端的灯不能熄灭 也不能熄灭相邻的两盏灯 则熄灯的方 法有 A 种 B 种 C 种 D 种 3 8 C 3 8 A 3 9 C 3 11 C 12 已知双曲线 a 0 b 0 的两个焦点为 点 A 在双曲线第一象1 2 2 2 2 b y a x 1 F 2 F 限的图象上 若 的面积为 1 且 则双 21F AF 2 1 tan 21 FAF2tan 12 FAF 曲线方程为 A B 13 5 12 2 2 y x 1 312 5 22 yx C D 1 5 12 3 2 2 y x1 12 5 3 22 yx 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 若实数 a b 均不为零 且 则展开式中的常数项等于 0 1 2 x x x b a9 2 ba xx 14 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积等于 用心 爱心 专心4 15 代号为 狂飙 的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60 的 400 千米的海面上 形成 预计台风中心将以 40 千米 时的速度向正北方向移动 离台风中心 350 千米的 范围都会受到台风影响 则 A 码头从受到台风影响到影响结束 将持续多少小时 16 给出下列 4 个命题 函数是奇函数的充要条件是 m 0 maxxxxf 若函数的定义域是 则 1lg axxf 1 xx1 a 若 则 其中 2log2log ba 1lim nn nn n ba ba Nn 圆 上任意点 M 关于直线的对称点 05410 22 yxyx25 ayax 也在该圆上 M 填上所有正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知二次函数对任意 都有成立 xfR x 1 1 xfxf 设向量 sinx 2 2sinx cos2x 1 1 2 当 a b 2 1 c d 0 时 求不等式 f f 的解集 x ba dc 18 本题满分 12 分 已知数列中 且点在直线 n a 1 1 a NnaaP nn1 上 01 yx 求数列的通项公式 n a 用心 爱心 专心5 若函数求函数的 2 1111 321 nNn anananan nf n 且 nf 最小值 19 本题满分 12 分 因金融危机 某公司的出口额下降 为此有关专家提出两种促进出 口的方案 每种方案都需要分两年实施 若实施方案一 预计第一年可以使出口额恢 复到危机前的 1 0 倍 0 9 倍 0 8 倍的概率分别为 0 3 0 3 0 4 第二年可 以使出口额为第一年的 1 25 倍 1 0 倍的概率分别是 0 5 0 5 若实施方案二 预计第一年可以使出口额恢复到危机前的 1 2 倍 l 0 倍 0 8 倍的概率分别为 0 2 0 3 0 5 第二年可以使出口额为第一年的 1 2 倍 1 0 倍的概率分别是 0 4 0 6 实施每种方案第一年与第二年相互独立 令 1 2 表示方案 实 1 ii 施两年后出口额达到危机前的倍数 写出 的分布列 1 2 实施哪种方案 两年后出口额超过危机前出口额的概率更大 不管哪种方案 如果实施两年后出口额达不到 恰好达到 超过危机前出口额 预计利润分别为 10 万元 15 万元 20 万元 问实施哪种方案的平均利润更大 20 本题满分 12 分 已知四棱锥 P ABCD 中 平面 ABCD 底面 ABCD 为菱形 PA AB PA 2 E F 分别为 BC PD 的中点 0 60ABC 求证 PB 平面 AFC 求平面 PAE 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值 21 本小题满分 12 分 已知椭圆方程为 射线 x 0 与椭圆的交1 8 2 2 y xxy22 点为 M 过 M 作倾斜角互补的两条直线 分别与椭圆交于 A B 两点 异于 M 求证直线 AB 的斜率为定值 求 面积的最大值 AMB 22 本小题满分 14 分 已知函数 其中为常数 ln 1 1 f xxxa x a 当时 恒成立 求的取值范围 1 x 0fx a 用心 爱心 专心6 求的单调区间 1 ax g xfx x 参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 B 4 B 5 D 6 B 7 B 8 B 9 A 10 B 11 A 12 A 二 填空题 13 一 672 60 15 14 15 2 5 小时 16 3 4 8 三 解答题 17 设 f x 的二次项系数为 m 其图象上两点为 1 一 x B 1 x 1 y 2 y 因为 所以 1 2 1 1 xx 1 1 xfxf 21 yy 由 x 的任意性得 f x 的图象关于直线 x 1 对称 3 分 用心 爱心 专心7 若 m 0 则 x 1 时 f x 是增函数 若 m 0 则 x 1 时 f x 是减函数 x sin baxsin2 2 11sin2 2 1 2 xx2 cos dc1 1 2 122cos x 当时 0 m 12 cos 1sin2 2 xfxfffdcba 1sin2 2 x 02cos222cos12cos122cos xxxx02cos x 2 2 k 2 3 22 kxZ k 10 分 0 x 4 3 4 x 当时 同理可得或 0 m 4 0 x 4 3 x 综上 的解集是当时 为 dcba ff0 m 4 3 4 xx 当时 为 或 12 分0 m 4 0 xx 4 3 x 18 解 由点P在直线上 1 nn aa01 yx 即 且 3 分1 1 nn aa1 1 a 数列 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 n a 同样满足 所以 6 分 2 1 1 1 nnnan1 1 anan nnn nf 2 1 2 1 1 1 22 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 nnnnn nf 0 1 1 22 1 22 1 1 1 22 1 12 1 1 nnnnnn nfnf 所以是单调递增 故的最小值是 12 分 nf nf 12 7 2 f 19 的所有取值为 0 8 0 9 1 0 1 125 1 25 1 其分布列为 1 0 80 91 01 1251 25 P0 20 150 350 150 15 2 分 用心 爱心 专心8 的所有取值为 0 8 0 96 1 0 1 2 1 44 其分布列为 2 2 0 80 961 01 21 44 P0 30 20 180 240 08 4 分 设实施方案一 方案二两年后超过危机前出口额的概率为 则 1 P 2 P 12 0 150 150 3 0 240 080 32PP 实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大 6 分 方案一 方案二的预计利润为 则 1 2 1 101520 P0 350 350 3 8 分 2 101520 P0 50 180 32 10 分 1 14 75E 2 14 1E 实施方案一的平均利润更大 12 分 20 解 连结 BD 交 AC 于 O 为菱形 则 BO OD 1 分ABCD 连结 FO 3 分 FDFFOFB 平面 AFC 平面 AFC FO PB 平面 AFC 4 分 PB 为 BC 中点 E 2ABBE 0 60 3ABEAEBE 6 分 AEBCADBCAEAD 建立如图所示的空间直角坐标系 A AE AD AP 则 D 90 2 0 8 分 3 0 0 0 0 2 3 1 0 EPC 平面 PAE 的一个法向量为 9 分 0 1 0 m 用心 爱心 专心9 设平面 PDC 的一个法向量为 nx y z 则 0 0 n PD n DC 0 2 2 0 3 1 0 0 x y z x y z 0 3 30 yz y xy 令 11 分 1 3 3 n 321 cos 7 7 m n m n mn 平面 PAE 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值为 12 分 21 7 21 斜率 k 存在 不妨设 k 0 求出 M 2 直线 MA 方程为 2 2 直线 MB 方程为 2 2 2 xky 2 2 2 xky 分别与椭圆方程联立 可解出 2 2 8 42 2 2 k kk xA 2 2 8 42 2 2 k kk xB 2 分 定值 4 分22 BA BA BA BA xx xxk xx yy 22 AB k 设直线 AB 方程为 与联立 消去 y 得mxy 221 8 2 2 y x 6 分mxx2416 2 0 8 2 m 由 0 得一 4 m 4 且 m 0 点 M 到 AB 的距离为 8 分 3 m d 设 AMB 的面积为 S 2 2 16 32 1 16 32 1 4 1 222222 mmdABS 当时 得 12 分22 m2 max S 用心 爱心 专心10 22 由得 2 分 ln 1 0 1 x fxxa x ln 1 1 x ax x 令 则 ln 1 1 x h xx x