《正态分布》同步练习1

正态分布正态分布 同步练习同步练习1 1 一 选择题一 选择题 1 已知随机变量X服从正态分布N a 4 且P X 1 0 5 则实数a的值为 A 1B 2C 3D 4 2 已知 N 3 2 若P 2 0 2 则P 4 等 于 A 0 2B 0 3C 0 7D 0 8 3 随机变量 服从正态分布N 1 4 若P 2 3 a 则P 1 P 1 4 A 0 158 8B 0 158 7C 0 158 6D 0 158 5 5 设随机变量 服从正态分布N 2 且二次方程x2 4x 0无实数根的概率为 则 等于 A 1B 2C 4D 不能确定 6 设随机变量X N 1 32 若P X c P X c 则c等于 A 0B 1C 2D 3 7 设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm 方差为100的正态分布 令 表示从中随机抽取的一名儿童的身高 则下列概率中最大的是 A P 120 130 B P 125 135 C P 130 140 D P 135 145 二 填空题二 填空题 8 设随机变量 服从正态分布N 0 1 则下列结论正确的是 P a P a a 0 P a 2P 0 P a 1 2P 0 P a a 0 9 在某次数学考试中 考生的成绩服从正态分布N 90 100 则考试成绩在110分以 上的概率是 10 某大型国有企业为10000名员工定制工作服 设员工的身高 单位 cm 服从正态分 布N 173 52 则适合身高在163 183cm范围内员工穿的服装大约要定制 套 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 解题指南 画正态曲线图 由对称性得图象关于x a对称且P X a 0 5 结合题 意得到a的值 解析 选A 随机变量X服从正态分布N a 4 所以曲线关于x a对称 且P X a 0 5 由P X 1 0 5 可知 a 1 故选A 2 解析 选D 根据正态曲线的特征 知对称轴为x 3 所以P 3 0 5 则P 2 P 4 0 2 所以P 4 1 P 4 1 0 2 0 8 3 解题指南 根据变量符合正态分布 知道正态曲线关于x 1对称 根据对称特点 写出对称轴两侧的对称区间的概率之间的关系 求出要求的区间的概率值 解析 选B 因为随机变量 服从正态分布N 1 4 所以正态曲线关于x 1对称 因 为P 2 3 a 所以P 1 0 a P 1 2 P 0 1 P 1 P 1 4 0 5 P 3 X 4 0 5 0 3413 0 1587 5 解析 选C 因为方程x2 4x 0无实数根的概率为 由 16 4 4 即P 4 1 P 4 故P 4 所以 4 6 解题指南 根据概率相等 利用正态曲线的对称性 即可得到结论 解析 选B 因为P X c P X c 所以正态曲线关于x c对称 因为随机变量 X N 1 32 所以c 1 故选B 7 解题指南 由于区间长度都是10 概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对 称的区间 解析 选C 因为某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm 方差为100的正态分布 即 N 135 100 所以在长度都是10的区间上 概率最大的应该是在对称轴两侧关于 对称轴对称的区间 从四个选项可知C最大 故选C 二 填空题二 填空题 8 解析 因为P a P a a 所以 不正确 因为P a P a a P a P a P a P a 1 P a 2P a 1 所以 正确 不正确 因为P a 1 所以P a a 0 所以 正确 答案 9 解题指南 根据考生的成绩X N 90 100 得到正态曲线关于x 90对称 根据 3 原则知P 70 x 110 0 9544 再根据对称性得到结果 解析 因为考生的成绩X N 90 100 所以正态曲线关于x 90对称 且标准差为10 根据3 原则知P 70 x 110 P 90 2 10 x 90 2 10 0 9544 所以考试成绩X位于区间 70 110 上的概率为0 9544 则考试成绩在110分以上的概率是 1 0 9544 0 0228 答案 0 0228 10 解析 因为员工的身高 单位 cm 服从正态分布N 173 52 即服从均值为173cm 方差为25的正态分布 因为适合身高在1