2011届高考数学权威预测 12平面向量及应用 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第十二讲第十二讲 平面向量及应用平面向量及应用 高考在考什么高考在考什么 考题回放考题回放 1 1 宁夏 海南 宁夏 海南 已知平面向量 11 11 ab 则向量 13 22 ab 21 21 10 12 2 2 福建 福建 对于向量 abc和实数 下列命题中真命题是 B A 若 0Aa b 则0a 或0b B 若 0a 则0 或 0a C 若 22 ab 则 ab或 a bD 若 a b a c 则b c 3 3 北京 北京 已知O是ABC 所在平面内一点 D为BC边中点 且2OAOBOC 0 那么 AOOD 2AOOD 3AOOD 2AOOD 4 4 湖北 湖北 将 2cos 36 x y 的图象按向量 2 4 a平移 则平移后所得图象的解析式 为 2cos2 34 x y 2cos2 34 x y 2cos2 312 x y 2cos2 312 x y 5 5 江西文 江西文 在平面直角坐标系中 正方形OABC的对角线OB的两端点分别为 0 0 O 11 B 则ABAC 1 6 6 陕西 陕西 如图 平面内有三个向量OA OB OC 其中与 OA与OB的夹角为 120 OA与OC的夹角为 30 且且 OA OB 1 OC 32 若OC OA OB R R 则 的值为 6 7 7 全国 全国 在ABC 中 已知内角A 边2 3BC 设内角Bx 周长为y 1 求函数 yf x 的解析式和定义域 2 求y的最大值 解 1 ABC 的内角和ABC 由00ABC 得 2 0B 应用正弦定理 知 用心 爱心 专心 2 2 3 sinsin4sin sin sin BC ACBxx A 2 sin4sin sin BC ABCx A 因为yABBCAC 所以 22 4sin4sin2 3 0 3 yxxx 2 因为 1 4 sincossin2 3 2 yxxx 5 4 3sin2 3xx 所以 当x 即x 时 y取得最大值6 3 高考要考什么高考要考什么 考点透视考点透视 本专题主要涉及向量的概念 几何表示 加法和减法 实数与向量的积 两个向量共线 的充要条件 向量的坐标运算 以及平面向量的数量积及其几何意义 平面两点间的距离公 式 线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式 热点透析热点透析 在高考试题中 主要考查有关的基础知识 突出向量的工具作用 在复习中要重视教材 的基础作用 加强基本知识的复习 做到概念清楚 运算准确 不必追求解难题 热点主要 体现在平面向量的数量积及坐标运算以及平面向量在三角 解析几何等方面的应用 高考将考什么高考将考什么 范例范例 1 1 出下列命题 若ba 则ba 若 A B C D 是不共线的四点 则DCAB 是四边形为平行四边形的充要条件 若cbba 则ca ba 的充要条件是ba 且a b 若a b b c 则a c 其中 正确命题的序号是 解析解析 不正确性 两个向量长度相同 但它的方向不一定相同 正确 DCAB 且DCAB 又 A B C D 为不共线的四点 四边形 ABCD 为平行四边形 反之 若四边形为平行四边形 则DCABDCAB 且 因此DCAB 正确 ba a b的长度相等且方向相同 又b c 用心 爱心 专心 3 b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故ca 不正确 当a b且方向相同 即使ba 也不能得到ba 不正确 考虑0 b这种极端情况 答案 点晴点晴 本题重在考查平面的基本概念 本题重在考查平面的基本概念 范例范例 2 2 平面内给定三个向量 1 4 2 1 2 3 cba 回答下列问题 1 求cba23 2 求满足cnbma 的实数 m 和 n 3 若 cka 2 ab 求实数 k 4 设 yxd 满足 ba cd 且1 cd 求d 解 1 依题意 得cba23 3 3 2 1 2 2 4 1 0 6 2 Rnmcnbma 3 2 m 1 2 n 4 1 m 4n 2m n 22 34 nm nm 解之得 9 8 9 5 n m 3 cka 2 ab 且cka 3 4k 2 k ab 2 5 2 3 4k 2 5 2 k 0 13 16 k 4 cd x 4 y 1 ba 2 4 又 ba cd 且1 cd 1 1 4 0 1 2 4 4 22 yx yx 解之得 5 525 5 520 y x 或 5 525 5 520 y x d 5 520 5 525 或d 5 520 5 525 点晴点晴 根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件 模的计算公式 建立根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件 模的计算公式 建立 方程组求解 方程组求解 变式 设向量a sinx cosx b cosx cosx x R 函数f x a a b 求函数f x 的最大值与最小正周期 求使不等式f x 2 3 成立的 x 的取值集 解 222 sincossin coscosf xa aba aa bxxxxx AAA 1132 1sin2cos21sin 2 22224 xxx f x的最大值为 32 22 最小正周期是 2 2 由 知 3323 sin 2 sin 2 0 222424 f xxx 3 222 488 kxkkxkkZ 用心 爱心 专心 4 即 3 2 f x 成立的x的取值集合是 33 88 x kxkkZ 点睛点睛 本小题主要考查平面向量数量积的计算方法 三角公式 三角函数的性质及图 像的基本知识 考查推理和运算能力 范例范例 3 3 已知射线 OA OB 的方程分别为 0 3 3 xxy 0 3 3 xxy 动点 M N 分别在 OA OB 上滑动 且34 MN 1 若PNMP 求 P 点的轨迹 C 的方程 2 已知 0 24 1 F 0 24 2 F 请问在曲线 C 上是否存在动点 P 满足条件 0 21 PFPF 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 设 0 3 3 0 3 3 222111 xxxNxxxM yxP 则 3 3 11 xyxxMP 3 3 22 yxxxPN 所以 yxxy xxxx 21 21 3 3 3 3 即 yxx xxx 32 2 21 21 又因为34 MN 所以 48 3 3 2 21 2 21 xxxx 代入得 0 33 1 436 22 yx yx 2 00 yxP 所以 24 001 yxPF 24 002 yxPF 因为0 21 PFPF 所以0 24 24 0 2 00 yxx 得32 22 0 o yx 又1 436 2 0 2 0 yx 联立得 2 63 0 x 因为3 2 63 所以不存在这样的 P 点 点晴点晴 本题是一道综合题 重在考查向量的概念及轨迹方程的求法 变式 变式 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知点 1 3 M 5 1 N 若点 C 满足 1 OCtOMt ON tR 点 C 的轨迹与抛物线 2 4yx 交于 A B 两点 1 求点 C 的轨迹方程 2 求证 OAOB 3 在x轴正半轴上是否存在一定点 0 P m 使得过点 P 的任意一条抛物线的弦的长 度是原点到该弦中点距离的 2 倍 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 解 1 设 C x y 由 1 OCtOMt ON 知 点 C 的轨迹为4yx 2 由 2 4 4 yx yx 消 y 得 2 12160 xx 设 11 A x y 22 B xy 则 12 16x x 12 12xx 所以 1212 4 4 16y yxx 所以 1212 0 x xy y 于是OAOB 3 假设存在过点 P 的弦 EF 符合题意 则此弦的斜率不为零 设此弦所在直线的方程 用心 爱心