江苏输容市2017中考数学第一轮复习三角形四边形中的相关证明及计算学案

课题 课题 三角形 四边形中的相关证明及计算三角形 四边形中的相关证明及计算 班级 姓名 学习目标 1 巩固全等三角形的判定及性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定及性质等知识点 2 理解并灵活运用判定与性质解题 学习重难点 判定方法与性质的灵活运用 解题格式的规范 近五年中考原题回顾 21 6 分 2012 镇江 如图 在四边形ABCD中 AD BC E是AB的中点 连接DE并延长交CB 的延长线于点F 点G在边BC上 且 GDF ADF 1 求证 ADE BFE 2 连接EG 判断EG与DF的位置关系并说明理由 21 6 分 2013 镇江 如图 AB CD AB CD 点 E F 在 BC 上 且 BE CF 1 求证 ABE DCF 2 试证明 以 A F D E 为顶点的四边形是平行四边形 20 6 分 2015 镇江 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 分别延长 OA OC 到点 E F 使 AE CF 依次连接 B F D E 各点 1 求证 BAE BCF 2 若 ABC 50 则当 EBA 时 四边形 BFDE 是正方形 21 6 分 2016 镇江 如图 AD BC 相交于点 O AD BC C D 90 1 求证 ACB BDA 2 若 ABC 35 则 CAO 命题总结 纵观近五年中考原题 三角形 四边形的计算与证明出现在 20 22 题中 分 2 问 共 6 分 第 1 问考查全等三角形的判定方法 第 2 问借助第 1 问的结论 运用全等三角形实现边角 的转化 再加入一些条件来考查特殊四边形的判定或进行角度的计算 所给的图形涉及旋转 折叠 平移等全等变换 题目难度偏易 命题预测 预计 2017 仍会以保持上述结论 例题教学 例 1 如图 在中 是等边三角形 E 是 AC 的中点 ABC 90 ABC 60 BACACD 连接 BE 并延长 交 DC 与点 F 求证 ABE CFE 试说明四边形 ABFD 是平行四边形 F E A B C D 例 2 四边形 ABCD 中 AD BC BE DF AE BD CF BD 垂足分别为 E F 1 求证 ADE CBF 2 若 AC 与 BD 相交于点 O 求证 AO CO 课堂检测 1 已知 如图 点 C 为 AB 中点 CD BE CD BE 求证 ACD CBE C A B D E 2 2 已知 如图 E F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点 AF CE 连接 DE DF BE BF 四边形 DEBF 为 平行四边形 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 D A B C E F 3 如图 在 ABCD中 BCD 120 分别延长DC BC到点E F 使得 BCE和 CDF都是正三 角形 求证 AE AF 求 EAF的度数 A B D F E C 课后巩固 1 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D F 分别在 AB AC 上 CF CB 连接 CD 将线段 CD 绕 点 C 按顺时针方向旋转 90 后得 CE 连接 EF 1 求证 BCD FCE 2 若 EF CD 求 BDC 的度数 2 如图 点 A B C D 在同一条直线上 点 E F 分别在直线 AD 的两侧 且 AE DF A D AB DC 1 求证 四边形 BFCE 是平行四边形 2 若 AD 10 DC 3 EBD 60 则 BE 时 四边形 BFCE 是菱形 3 如图 把 EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中 使得顶点 E F P 分别在线段 AB AD AC 上 已知 EP FP 4 EF 4 BAD 60 且 AB 4 1 求 EPF 的大小 2 若 AP 6 求 AE AF 的值 3 若 EFP 的三个顶点 E F P 分别在线段 AB AD AC 上运动 请直接写出 AP 长的最大值和 最小值 4 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 AD 4 E 为 AB 上一点 AE 1 M 为射线 AD 上一动点 AM a a 为 大于 0 的常数 直线 EM 与直线 CD 交于点 F 过点 M作 MG EM 交直线 BC 于 G