《单摆》同步练习1

单摆单摆 同步练习同步练习 课前预习练 1 如果细线的质量与小球相比 球的 与线的长度相比也可 以 忽略 这样的装置就叫做单摆 单摆是实际摆的 为了尽量使实 际摆接近理想化 我们尽量选择 的球和 且 的线做成摆 2 单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧 方向的分力 在偏角很小时 单摆所受 的 回复力与它偏离平衡位置的位移成 方向总是指向 即 F 3 单摆在偏角很小时做 运动 其振动图象遵循 函数规律 单摆的周 期 与摆球质量 在振幅较小时与振幅 与摆长 l 的二次方根成 与重力加速度 g 的二次方根成 即 T 4 关于单摆 下列说法中正确的是 A 摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B 摆球受到的回复力是它的合力 C 摆球经过平衡位置时 所受的合力为零 D 摆角很小时 摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 5 当单摆的小球由最低点向最高点运动时 A 位移增大 B 振幅增大 C 势能增大 D 动能增大 图 1 6 如图 1 所示 是一个单摆 5 其周期为 T 则下列说法正确的是 A 把摆球的质量增加一倍 其周期变小 B 摆角 变小时 周期也变小 C 此摆由 O B 运动的时间为 T 4 D 摆球在由 B O 运动时 势能向动能转化 课堂探究练 概念规律练 知识点一 单摆的回复力 1 对于单摆的振动 以下说法中正确的是 A 单摆振动时 摆球受到的向心力大小处处相等 B 单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C 摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D 摆球经过平衡位置时所受合外力为零 2 关于单摆 下列说法中正确的是 A 摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力 B 摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时 加速度相等 C 摆球在运动过程中 加速度的方向始终指向平衡位置 D 摆球经过平衡位置时 加速度为零 知识点二 单摆的周期公式 3 有一单摆 其摆长 l 1 02 m 摆球的质量 m 0 10 kg 已知单摆做简谐运动 单摆 振动 30 次用的时间 t 60 8 s 试求 1 当地的重力加速度 2 如果将这个单摆改为秒摆 周期为 2 s 摆长应怎样改变 改变多少 4 已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内 单摆 b 完成 6 次全振动 两摆长之差为 1 6 m 则两单摆长 la与 lb分别为 A la 2 5 m lb 0 9 m B la 0 9 m lb 2 5 m C la 2 4 m lb 4 0 m D la 4 0 m lb 2 4 m 方法技巧练 一 单摆周期的求解方法 5 如图 2 所 图 2 示 倾角为 的光滑斜面上 将单摆上端固定在 O 点 平衡位置在 O 点做简谐运动 时 周期为 图 3 6 细长轻绳下端拴一小球构成单摆 在悬点正下方 摆长处有一个能挡住摆线的钉子 l 2 P 如图 3 所示 现将单摆向左方拉开一个小角度 然后无初速度地释放 对于以后的运动 下列说法中正确的是 A 摆球往返运动一次的周期比无钉子时单摆的周期小 B 摆球在左右两侧上升的最大高度一样 C 摆球在平衡的位置左右两侧走过的最大弧长相等 D 摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍 二 摆钟快慢的调整方法 7 将在地球上校准的摆钟拿到月球上去 若此钟在月球记录的时间是 1 h 那么实际上 的时间应是 h 已知月球表面的重力加速度是地球表面的 1 6 若要把此摆钟调准 应使摆长 L0调节为 8 某一准确的摆钟 从北京移到南京 它是走快了还是慢了 应如何调整 课后巩固练 1 影响单摆周期的因素有 A 振幅 B 摆长 C 重力加速度 D 摆球质量 图 4 2 如图 4 所示 在两根等长的细线下悬挂一个小球 体积可忽略 组成了所谓的双线摆 若摆线长为 l 两线与天花板的左右两侧夹角均为 当小球垂直纸面做简谐运动时 周 期为 A 2 B 2 l g 2l g C 2 D 2 2lcos g lsin g 3 将秒摆 周期为 2 s 的周期变为 1 s 下列措施可行的是 A 将摆球的质量减半 B 振幅减半 C 摆长减半 D 摆长减为原来的 1 4 4 摆长为 l 的单摆做简谐运动 若从某时刻开始计时 即取 t 0 当振动至 t 时 3 2 l g 摆球恰具有负向最大速度 则单摆的振动图象是下图中的 5 如图 5 所 图 5 示为演示简谐振动的沙摆 已知摆长为 l 沙筒的质量为 m 沙子的质量为 M M m 沙子逐渐下漏的过程中 摆的周期为 A 周期不变 B 先变大后变小 C 先变小后变大 D 逐渐变大 图 6 6 如图 6 所示 用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动 则 A 当小球每次通过平衡位置时 动能相同 B 当小球每次通过平衡位置时 速度大小相同 C 当小球每次通过平衡位置时 丝线拉力相同 D 撤去磁场后 小球摆动周期变大 7 一个单摆的摆球偏离到最大位置时 正好遇到空中竖直下落的雨滴 雨滴均匀附着 在 摆球的表面 下列说法正确的是 A 摆球经过平衡位置时速度要增大 周期也增大 振幅也增大 B 摆球经过平衡位置时速度没有变化 周期减小 振幅也减小 C 摆球经过平衡位置时速度没有变化 周期也不变 振幅要增大 D 摆球经过平衡位置时速度要增大 周期不变 振幅要增大 图 7 8 图 7 为甲 乙两单摆的振动图象 则 A 若甲 乙两单摆在同一地点摆动 则甲 乙两单摆的摆长之比 l甲 l乙 2 1 B 若甲 乙两单摆在同一地点摆动 则甲 乙两单摆的摆长之比 l甲 l乙 4 1 C 若甲 乙两摆摆长相同 且在不同的星球上摆动 则甲 乙两摆所在星球的重力加 速度之比 g甲 g乙 4 1 D 若甲 乙两摆摆长相同 且在不同的星球上摆动 则甲 乙两摆所在星球的重力加 速度之比 g甲 g乙 1 4 图 8 9 如图 8 所示 光滑槽的半径 R 远大于小球运动的弧长 今有两个小球 视为质点 同 时 由静止释放 其中甲球开始时离槽最低点 O 远些 则它们第一次相遇的地点在 A O 点 B O 点偏左 C O 点偏右 D 无法确定 因为两小球质量关系未定 题号123456789 答案 10 如图 9 所示为一单摆及其振动图象 由图回答 图 9 1 单摆的振幅为 频率为 摆长约为 图中所示周期内 位 移 x 最大的时刻为 2 若摆球从 E 指向 G 为正方向 为最大摆角 则图象中 O A B C 点分别对应单 摆 中的 点 一周期内加速度为正且减小 并与速度同方向的时间范围是 势能增加且速度为正的时间范围是 3 单摆摆球多次通过同一位置时 下述物理量变化的是 A 位移 B 速度 C 加速度 D 动能 E 摆线张力 4 若在悬点正下方 O 处有一光滑水平细钉可挡住摆线 且 则单摆周 O E 1 4OE 期变为 s 挡后绳张力 11 一根摆长为 2 m 的单摆 在地球上某地摆动时 测得完成 100 次全振动所用的时 间 为 284 s 1 求当地的重力加速度 g 2 将该单摆拿到月球上去 已知月球的重力加速度是 1 60 m s2 单摆振动的周期是多 少 12 图 10 摆长为 l 的单摆在平衡位置 O 的左右做摆角小于 5 的简谐运动 当摆球经过平衡位置 O O 在 A 点正上方 向右运动的同时 另一个以速度 v 在光滑水平面运动的小滑块 恰 好 经过 A 点向右运动 如图 10 所示 小滑块与竖直挡板 P 碰撞后以原来的速率返回 略 去碰撞所用时间 试问 1 A P 间的距离满足什么条件 才能使滑块刚好返回 A 点时 摆球也同时到达 O 点且 向左运动 2 AP 间的最小距离是多少 第第 4 节节 单摆单摆 课前预习练 1 可以忽略 直径 理想化模型 质量大 体积小 尽量细 弹性小 2 切线 正比 平衡位置 kx 3 简谐 正弦 无关 无关 正比 反比 2 l g 4 A 本题主要考查单摆的受力和回复力 根据回复力的定义选项 A 正确 单摆的回 复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力 但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆 弧切线方向的分力 所以选项 B 错误 经过平衡位置时 回复力为零 但合力不为零 因 悬线方向上要受向心力 选项 C 错误 综上可知 选项 D 错误 5 AC 6 CD 该题实际上考查了单摆周期的决定因素 根据单摆的固有周期我们可以知道 固有周期与振幅 摆球的质量无关 角变小 只是振幅变小 故 A B 选项错误 摆球由 O B 运动的过程是 个全振动 所以运动时间为 故 C 正确 摆球在运动的过程中机械能 1 4 T 4 是守恒的 所以由 B O 运动时 重力势能减小 动能增加 故 D 正确 课堂探究练 1 C 单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用 把重力沿切向和径向分解 其切 向分力提供回复力 细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力 向心力大小为 mv2 l 可见最大偏角处向心力为零 平衡位置处向心力最大 而回复力在最大偏角处最大 平衡位 置处为零 故应选 C 2 B 摆球运动的回复力是摆球重力沿切线方向的分力 所以 A 错 摆球经过同一点 受力情况不变 所以加速度相等 B 对 摆球在运动过程中 不但有回复加速度还有做圆周 运动的向心加速度 所以 C D 错 点评 要理解回复力和向心力都是按效果命名的 一定要清楚它们的来源 回复力是沿 振动方向上的合力而不是物体受到的合力 单摆的回复力是摆球重力的切向分力 3 1 9 79 m s2 2 其摆长要缩短 缩短 0 027 m 解析 1 当单摆做简谐运动时 其周期公式 T 2 由此可得 g 4 2l T2 只要求出 l g T 值代入即可 因为 T s 2 027 s t n 60 8 30 所以 g 4 2l T2 4 3 142 1 02 2 0272 m s2 9 79 m s2 2 秒摆的周期是 2 s 设其摆长为 l0 由于在同一地点重力加速度是不变的 根据单摆 的振动规律有 T T0 l l0 故有 l0 m 0 993 m T2 0l T2 22 1 02 2 0272 其摆长要缩短 l l l0 1 02 m 0 993 m 0 027 m 点评 当在摆角小于 5 时 单摆的运动是简谐运动 周期为 T 2 由公式可知只 l g 要测得周期 T 和摆长 l 就可计算当地的重力加速度 单摆的周期与振幅无关 与摆球的质量 无关 在 g 不变的情况下 改变周期需改变摆长 4 B 该题考查的是单摆的周期公式 设两个单摆的周期分别为 Ta和 Tb 由题意 10Ta 6Tb 得 Ta Tb 6 10 根据单摆周期公式 T 2 可知 l T2 由此得 la lb T T 36 100 则 l g g 4 22 a2 b la 1 6 0 9 m 36 100 36 lb 1 6 2 5 m 显见选项 B 正确 100 100 36 点评 根据两单摆在相同时间内摆动的次数可以求出周期关系 再利用周期公式求出摆 长 5 2 l gsin 解析 摆球静止在平衡位置 O 时 绳上的张力为 FT mgsin 所以 g gsin FT m 故周期为 T 2 l gsin 方法总结 单摆周期公式 T 2 在一些情况中会有一些变化 l 为悬点到质心的距 l g 离 g 有时不是重力加速度 而要找出某些情景中的等效重力加速度 g 等效重力加速度的 计算方法 用单摆静止时摆线上的张力除以摆球的质量 6 AB 有钉子时 摆球往返一次的时间为 T 2 2 g l g 南 因此周期不相等 因为 g北 g南 所以 T北 2 T南 2 l g北 l g南 说明了振动一次时间的变长了 所以在南京摆钟变慢了 为使该摆钟在南京走时准确 必须将摆长缩短 方法总结 要抓住摆钟变快 变慢的根本原因是 g 的变化 是不可再改变的 只有调节 摆长 若发现变快 实际上是周期变短了 反之 若发现变慢 实际上是周期变长了 然后 再作出相应的调节 课后巩固练 1 BC 2 D 这是一个变形的单摆 可以用单摆的周期公式 T 2 计算 但注意此处的 l l g 与题中的绳长不同 公式中的 l是指质点到悬点 等效悬点 的距离 即做圆周运动的半 径 此题中单摆的等效摆长为 lsin 代入周期公式 可得 T 2 故选 D lsin g 3 D 4 D 5 B 在沙摆摆动 沙子逐渐下漏的过程中 摆的重心逐渐下降 即摆长逐渐变大 当沙子流到一定程度后 摆的重心又重新上移 即摆长变小 由周期公式可知 沙摆的周期 先变大后变小 故答案选 B 6 AB 洛伦兹力总是与速度方向垂直 因此不参与提供回复力 所以对周期及动能 无影响 7 D 在最大位移处 雨滴落到摆球上 质量增大 同时摆球获得初速度 故振幅增 大 但摆球质量不影响周期 周期不变 选项 D 正确 8 BD 由图象可知 T甲 T乙 2 1 若两单摆在同一地点 则两摆长之比为 l甲 l 乙 4 1 故 B 正确 若两摆长相等 则所在星球的重力加速度之比为 g甲 g乙 1 4 故 D 正确 9 A 由于半径 R 远大于运动的弧长 所以小球做简谐运动 其周期都为 T 2 R g 与位移的大小无关 故同时到达 O 点 A 正确 10 1 3 cm 0 5 Hz 1 m 0 5 s 末和 1 5 s 末 2 E G E F 1 5 s 2 0 s 0 0 5 s 3 B 4 1 5 变大 解析 1 由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为 3 cm 从横坐标可直接读取完成一个全 振动即周期 T 2 s 进而算出频率 f 0 5 Hz 算出摆长 l 1 m 1 T gT2 4 2 从图中看出纵坐标有最大值的时刻为 0 5 s 末和 1 5 s 末 2 图象中 O 点位移为零 O 到 A 的过程位移为正 且增大 A 处最大 历时 周期 1 4 显然摆球是从平衡位置 E 起振并向 G 方向运动的 所以 O 对应 E A 对应 G A 到 B 的过程 分析方法相同 因而 O A B C 点对应 E G E F 点 摆动中 EF 间加速度为正 靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小且加速度与速度方向相 同 即从 F 到 E 的运动过程对应图象中 C 到 D 的过程 时间范围是 1 5 s 2 0 s 摆球远离平衡位置势能增加 即从 E 向两侧摆动 又因速度为正 显然是从 E 到 G 的 过程 对应图象中为 O 到 A 的过程 时间范围是 0 0 5 s 3 过同一位置 位移 回复力和加速度不变 由机械能守恒知 动能不变 速率也不 变 摆线张力 mgcos m也不变 由运动分析可知 相邻两次过同一点 速度方向改 v2 l 变 故选 B 4 碰钉后改变了摆长 因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期 前已求出摆长为 1 m 所以 T左 1 s 钉右侧的半个周期 T右 0 5 s 所以 T T左 T右 1 5 s l g l 4g 由受力分析知 张力 F mgcos m 因为细钉挡绳前后瞬间摆球速度不变且球重力 v2 l 不变 0 而挡后摆线长为挡前的 所以挡后绳张力变大 1 4 11 1 9 78 m s2 2 7 02 s 解析 1 周期 T s 2 84 s 284 100 g m s2 9 78 m s2 4 2l T2 4 3 142 2 2 84 2 2 T 2 2 3 14 s 7 02 s l g 2 1 60 12 1 A P 间的距离满足 n 0 1 2 2 2n 1 v 2 l g v 2 l g 解析 1 小滑块做匀速直线运动的往返时间为 t1 t1 单摆做简谐运动回到 O 点且 2x v 向左运动所需时间为 t2 t2 nT n 0 1 2 其中 T 2 由题意可知 t1 t2 所以 T 2 l g nT 即 x n T 2n 1 T 2n 1 2 n 0 1 2 2x v T 2 v 2 1 2 v 4 v 4 l g 2n 1 v 2 l g 2 n 0 时 AP 间的距离最小 xmin v 2 l g 实验 用单摆测定重力加速度实验 用单摆测定重力加速度 课前预习练 1 单摆的周期公式是 因此可求得重力加速度 g 因此 测出单摆的 和 就可求出当地的重力 加速度 g 2 摆线长 l 用 测出 小球直径 d 可用 方便测出 3 实验时用 测出 次全振动的时间 求出平均值 即得周期 4 在测量重力加速度的实验中 某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆 他已经测 得 此单摆 20 个周期的时间 t 从悬挂点到小球顶端的线长为 l 还需要测量的物理量为 将 g 用测得量表示 可得 g 5 下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有 A 天平 B 米尺 C 游标卡尺 D 铁架台 6 在用单摆测重力加速度的实验中 为减小误差 A 应选质量小的球做摆球 B 先使摆球摆动几次 从摆球经过平衡位置时开始计时 C 用停表测出 30 50 次全振动的时间 计算出平均周期 D 在测量摆线长度时 对安装好的单摆 要用力拉紧摆线后再测量 课堂探究练 概念规律练 知识点一 对实验原理的理解 1 在用单摆测重力加速度的实验中 单摆的摆角 应 从摆球经过 开 始 计时 测出 n 次全振动的时间为 t 用米尺测出摆线长为 L 用游标卡尺测出摆球的直 径 为 d 1 用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为 g 2 实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大 其原因可能是 A 实验室处在高山上 离海平面太高 B 单摆所用的摆球太重 C 测出 n 次全振动的时间为 t 误作为 n 1 次全振动的时间进行计算 D 以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算 2 用单摆测定重力加速度 根据的原理是 A 由 g 看出 T 一定时 g 与 l 成正比 4 2l T2 B 由 g 看出 l 一定时 g 与 T2成反比 4 2l T2 C 由于单摆的振动周期 T 和摆长 l 可用实验测定 利用 g 可算出当地的重力加 4 2l T2 速 度 D 同一地区单摆的周期不变 不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 知识点二 实验步骤 3 利用单摆测定重力加速度的实验步骤合理的顺序是 A 求出一次全振动的平均时间 B 测量摆长 l C 把单摆固定在铁夹上 使摆球自由下垂 D 反复做三次 算出周期的平均值 E 让单摆偏离平衡位置一个小角度 使其由静止开始摆动 F 用停表测量单摆完成 30 50 次全振动的时间 G 把测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中 计算出重力加速度的值 4 一位同学用单摆测定重力加速度的实验 他将摆挂起后 进行了如下步骤 A 测摆长 l 用米尺量出摆线的长度 B 测周期 T 将摆球拉起 然后放开 在摆球某次通过最低点时 按下停表开始计时 同时将这一次通过最低点记作第一次 接着一直数到摆球第 60 次通过最低点时 按下 停 表停止计时 读出这段时间 t 算出单摆的周期 T t 60 C 将所测得的 l 和 T 代入单摆的周期公式 T Error 算出 g 将它作为实验的最 后结果写入报告中去 指出上面步骤中遗漏或错误的地方 写出该步骤的字母 并加以改正 知识点三 误差分析 5 某同学在做 利用用单摆测定重力加速度 实验中 先测得摆线长为 101 00 cm 摆 球直径为 2 00 cm 然后用停表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 101 5 s 则 1 他测得的重力加速度 g m s2 2 他测得的 g 的值偏小 可能的原因是 A 测摆线长时摆线拉得过紧 B 摆线上端末牢固地系于悬点 振动中出现松动 使摆线长度增加了 C 开始计时 停表过迟按下 D 实验中误将 49 次全振动数记为 50 次 图 1 6 有五组同学用单摆测定重力加速度 各组的实验器材和数据如下表所示 若各组同 学 实验操作水平相同 那么第 组同学测定的结果最准确 若该组同学根据自己测 得的实验数据作出单摆的振动图象如图 1 所示 那么该同学测出的重力加速度大小是 m s2 组别摆球材料最大偏角摆长 测全振动次 数 1木5 0 40 m10 2铝5 0 50 m20 3铜8 0 60 m30 4铁7 0 08 m40 5铅4 0 80 m50 方法技巧练 图象法处理实验数据 7 某同学在做 用单摆测定重力加速度 的实验时 测量了 5 种不同摆长情况下单摆 的 振动周期 记录数据如下 摆长 l m0 500 00 800 00 900 01 000 01 200 0 周期 T s1 421 791 902 002 20 T2 s22 023 203 614 004 84 图 2 1 以摆长为横坐标 周期的平方为纵坐标 根据以上数据在图 2 中画出 T2 l 的图线 2 求出此图线的斜率 3 由此图线求出重力加速度 8 在 图 3 利用单摆测定重力加速度 的实验中 由单摆做简谐运动的周期公式得到 g 只 4 2l T2 要测出多组单摆的摆长 l 和运动周期 T 作出 T2 l 图象 就可以求出当地的重力加速 度 理论上 T2 l 图象是一条过坐标原点的直线 某同学根据实验数据作出的图象如图 3 所示 1 造成图象不过坐标原点的原因可能是 2 由图象求出的重力加速度 g m s2 取 2 9 87 课后巩固练 1 用单摆测定重力加速度的实验中 有如下器材供选用 请把应选用的器材填在横线 上 填字母 A 1 m 长的粗绳 B 1 m 长的细线 C 半径为 1 cm 的小木球 D 半径为 1 cm 的小铅球 E 时钟 F 停表 G 最小刻度为 mm 的米尺 H 最小刻度为 cm 的米尺 I 铁架台 J 附砝码的天平 2 在 用单摆测定重力加速度 的实验中 同学们采用了以下几种测量摆长的不同方 法 其中不妥或错误的方法是 A 装好单摆 用力拉紧摆线 用米尺测出摆线长度 然后加上摆球的半径 B 让单摆自然下垂 用米尺测出摆线长度 然后加上摆球的半径 C 将单摆取下并放在桌面上 用米尺测出摆线长度 然后加上摆球的半径 D 让单摆自然下垂 用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离 3 1 某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作 请你判断是否恰当 选填 是 或 否 把单摆从平衡位置拉开约 5 释放 在摆球经过最低点时启动停表计时 图 4 用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期 2 该同学改进测量方法后 得到的部分测量数据见下表 用螺旋测微器测量其中一个 摆 球直径的示数如图 4 所示 该球的直径为 mm 根据表中数据可以初步判断单摆 周期随 的增大而增大 数据组 编号 摆长 mm摆球质量 g周期 s 1999 332 22 0 2999 316 52 0 3799 232 21 8 4799 216 51 8 5501 132 21 4 6501 116 51 4 4 在做 用单摆测定重力加速度 的实验时 用摆长 l 和周期 T 计算重力加速度的公式 是 g 如果已知摆球直径为 2 0 cm 让刻度尺的零点对准摆线的悬点 摆线竖 直下垂 如图 5 甲所示 那么单摆摆长是 如果测定了 40 次全振动的时间如图 乙 中秒表所示 那么秒表读数是 s 单摆的振动周期是 s 图 5 5 某同学做实验时 一时找不到摆球 就用重锤代替摆球 分别用不同的摆长做了两 次 实验 测摆长时只测了摆线长 其长度分别为 l1和 l2 并测出相应周期为 T1和 T2 用 上 述测量的数据正确计算出 g 值 那么他计算重力加速度的表达式应为 g 6 下面是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据 摆长 l m0 50 60 81 1 周期 T2 s22 22 53 24 5 1 利用上述数据在坐标图 图 6 中描出 l T2图象 图 6 2 利用图象 取 T2 0 1 4 2s2 3 95 s2 求重力加速度 7 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 h 未知 且开口向下的小筒中 单摆的下部分 露于筒外 如图 7 甲所示 将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放 设单摆摆 动 过程中悬线不会碰到筒壁 如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球 心的距离 L 并通过改变 L 而测出对应的摆动周期 T 再以 T2为纵轴 L 为横轴作出函 数关系图象 那么就可以通过此图象得出小筒的深度 h 和当地的重力加速度 g 图 7 1 现有如下测量工具 A 时钟 B 秒表 C 天平 D 毫米刻度尺 本实验所需的测量工 具有 2 如果实验中所得到的 T2 L 关系图象如图乙所示 那么真正的图象应该是 a b c 中 的 3 由图象可知 小筒的深度 h m 当地 g m s2 实验 用单摆测定重力加速度实验 用单摆测定重力加速度 1 T 2 4 2 摆长 振动周期 l g l T2 2 刻度尺 游标卡尺 3 停表 30 50 4 小球直径 d 1 600 2 l d 2 t2 5 BCD 6 BC 摆球应选择质量大 体积小的小球 A 错 开始计时的起点应从平衡位置开始 此位置速度大 位置确定 误差小 B 对 应用多个周期的累加时间计算周期误差较小 C 对 测摆长时应使摆线自然下垂 不能拉紧 否则测得的摆长会变长 误差大 D 错 课堂探究练 1 小于 5 平衡位置 1 2 CD 4 2 L d 2 n2 t2 解析 本题主要考查了实验的注意事项 公式的推导及对实验误差的分析 全面考查了 学生的理解记忆能力对公式的推导及分析能力 根据单摆做简谐运动条件知 5 因平衡 位置易判断 且经平衡位置时速度大 用时少 误差小 故从摆球经过平衡位置开始计时 1 根据 T 2 l g 又 T l L 得 t n d 2 g 4 2 L d 2 n2 t2 2 由 1 知 g 偏大的原因可能是 T 偏小 l 偏大 2 C g 是由所处的地理位置的情况来决定的与 l 及 T 无关 故只有 C 正确 点评 要正确理解单摆周期公式 T 2 中 l g 的意义 l 为摆长 即由悬点到球心的 l g 距离 g 为当地的重力加速度 与 l T 无关 3 CBEFADG 4 A 要用游标卡尺量出摆球直径 d 摆长 l 等于摆线长与 之和 d 2 B T t 29 5 C g 应多测几次 然后取平均值作为实验的最后结果 解析 本题偏重实验操作中的注意事项 测摆长应测出摆球重心到悬点的距离 要用游 标卡尺测摆球直径 d 摆长 l 等于悬线长加 d 2 测周期是关键 也是本题的难点 易错 点 题中所述从第 1 次到第 60 次通过最低点 经历的时间是 60 1 2 29 5 个周期 所以 T t 29 5 只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的 应改变摆长 重做几次实验 取多次测得的重力加速度的平均值作为最终结果 点评 在实验过程中要针对自己的实际操作作出总结 用心思考 此类问题便可迎刃而 解 不能死记硬背 5 1 9 77 2 B 解析 1 摆长 l 1 010 0 m m 1 020 0 m 周期 T s 2 03 s 把 l T 0 020 0 2 101 5 50 代入公式 g l 得 g 9 77 m s2 4 2 T2 2 由公式 g l 得造成 g 值偏小的原因可能是 l 的测量值比实际实验值偏小 或者 T 4 2 T2 的测量值比实际实验值偏大 故选项 B 正确 点评 在进行误差分析时 要紧扣公式 g l 若 g 比实际值偏小 则 l 的测量值比 4 2 T2 实际值偏小或 T 的测量值比实际值偏大 若 g 比实际值偏大 则 l 的测量值比实际值偏大或 T 的测量值比实际值偏小 6 5 9 74 解析 要使测得的重力加速度值更准确 则应尽量使摆长长一些 摆球应选择密度大一 些的材料做的小球 记录周期时尽量多记几次 取平均值 以减小偶然误差 因此 5 组同学 中的第 5 组测定的结果最准确 由表可读出 第 5 组同学所用摆长为 l 0 80 m 由题图可知 该单摆的周期 T 1 80 s 代入公式 g l 得 g m s2 9 74 m s2 4 2 T2 4 2 0 80 1 802 点评 要使测得的重力加速度值更准确 应尽量使实验摆接近理想化 即摆线弹性要小 摆长长一些 摆球的密度大一些 而且注意多测几次求平均值 7 见解析 解析 1 建立 T2 l 坐标系 根据表中数据选取适当标度 然后描点 作图 如图所示 2 由图线知 直线斜率 k 4 03 3 由周期公式 T 2 可得 T2 l l g 4 2 g 因此直线斜率 k 即 4 2 g g m s2 9 79 m s2 4 2 k 4 3 14 2 4 03 方法总结 1 由公式 T 2 推导出 T2与 l 的关系式为 T2 l 由此知斜率为 l g 4 2 g 4 2 g 求出图线的斜率进而就能计算出重力加速度 g 2 在做图象时 由于有测量误差 会使有的点不在一条直线上 可以让误差较大的点 平均分布在直线两侧 这样做能更好的提高实验的准确性 8 1 测摆长时漏掉了摆球的半径 2 9 87 解析 由图象知当 l 0 时 T2 0 由公式 T2 l真实知当 l真实 0 时 T2 0 故此同 4 2 g 学做实验时 可能漏掉了摆球的半径 由图象知 当 T2 4 0 s2时 真实摆长 l真实 1 00 m 代入公式 g 得 g 9 87 m s2 4 2l真实 T2 方法总结 由公式 T2 l l l摆线 r 可得 T2 l摆线 r l摆线 由公 4 2 g 4 2 g 4 2r g 4 2 g