2011年高考数学二轮复习作业 专题6 1直线与圆 文 新人教版

用心 爱心 专心 1 专题六专题六 解析几何第解析几何第 1 1 讲讲 直线与圆直线与圆 1 2010 年河南市调研 已知两条直线 y ax 2 和 y a 2 x 1 互相垂直 则 a 等于 A 2 B 1 C 0 D 1 2 夹在两条平行直线 l1 3x 4y 0 与 l2 3x 4y 20 0 之间的圆的最大面积为 A 2 B 4 C 8 D 16 3 已知直线 l 与直线 3x 4y 1 0 平行且它们之间的距离为 4 如果原点 0 0 位于已知 直线与直线 l 之间 那么 l 的方程为 A 3x 4y 0 B 3x 4y 5 0 C 3x 4y 19 0 D 3x 4y 21 0 4 2010 年高考江西卷 直线 y kx 3 与圆 x 2 2 y 3 2 4 相交于 M N 两点 若 MN 2 则 k 的取值范围是 3 A 0 B 3 4 3 3 3 3 C D 0 33 2 3 5 若曲线 C x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0 上所有的点均在第二象限内 则 a 的取值范 围为 A 2 B 1 C 1 D 2 6 若直线 1 a 0 b 0 过圆 x2 y2 2x 2y 0 的圆心 则 3a b 的最小值为 x a y b A 8 B 4 2 3 C 4 D 4 33 7 2010 年高考广东卷 已知圆心在 x 轴上 半径为的圆 O 位于 y 轴左侧 且与直线 2 x y 0 相切 则圆 O 的方程是 8 设直线 l1的倾斜角为 0 l1绕其上一点 P 沿逆时针方向旋转 角得直线 2 l2 l2的纵截距为 2 l2绕 P 沿逆时针方向旋转 角得直线 l3 x 2y 1 0 则直线 l1的 2 方程为 9 2010 年天津一中质检 两圆 x 1 2 y 1 2 r2和 x 2 2 y 2 2 R2相交于 P Q 两点 若点 P 的坐标为 1 2 则点 Q 的坐标为 10 已知直线 l1 mx 8y n 0 和直线 l2 2x my 1 0 分别根据下列情况求实数 m 与 n 的取值 1 l1与 l2平行 2 l1与 l2垂直 用心 爱心 专心 2 11 如图 直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标 2 0 直角顶点 B 的坐标为 0 2 2 顶点 C 在 x 轴上 1 求 BC 边所在直线的方程 2 圆 M 是 ABC 的外接圆 求圆 M 的方程 用心 爱心 专心 3 12 已知曲线 x2 y2 4x 2y k 0 表示的图象为圆 1 若 k 15 求过该曲线与直线 x 2y 5 0 的交点 且面积最小的圆的方程 2 若该圆关于直线 x y 4 0 的对称圆与直线 6x 8y 59 0 相切 求实数 k 的值 用心 爱心 专心 4 专题六 第 1 讲 直线与圆 1 解析 选 D 法一 将选项分别代入题干中观察 易求出 D 符合要求 故选 D 法二 直线 y ax 2 和 y a 2 x 1 互相垂直 a a 2 1 a 1 2 解析 选 B 夹在两条平行线之间的最大的圆的半径为两平行线间距离的一半 而两 平行线间的距离 d 4 所以 r 2 0 20 32 4 2 20 5 d 2 则圆的最大面积 S r2 4 3 解析 选 C 与直线 3x 4y 1 0 平行的直线可设为 3x 4y m 0 由两平行线之 间的距离公式可得 4 m 19 或 m 21 m 1 32 42 即直线方程为 3x 4y 21 0 或 3x 4y 19 0 原点位于直线 l 与直线 3x 4y 1 0 之间 可将点 0 0 代入两直线解析式 乘积为负的 即为所求 故应选 C 4 解析 选 B 如图 若 MN 2 则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满 3 足 d2 22 2 1 3 直线方程为 y kx 3 d 1 解得 k k 2 3 3 1 k2 3 3 若 MN 2 则 k 3 3 3 3 3 5 解析 选 D 曲线 C 的方程可化为 x a 2 y 2a 2 4 其圆心为 a 2a 要使得 圆 C 所有的点均在第二象限内 则圆心 a 2a 必须在第二象限 从而有 a 0 并且圆心到 两坐标轴的最短距离应该大于圆 C 的半径 易知圆心到纵坐标轴的最短距离为 a 则有 a 2 故 a 2 6 解析 选 B 圆 x2 y2 2x 2y 0 的圆心为 1 1 1 b 0 可得 a 1 3a b 3a 3a 1 3 a 1 1 a 1 b a a 1 a a 1 1 a 1 4 2 4 当且仅当 a 时等号成立 1 a 13 3 3 3 7 解析 设圆心坐标为 a 0 a 0 则由圆心到直线的距离为知 故 a 2 2 a 22 因此圆 O 的方程为 x 2 2 y2 2 答案 x 2 2 y2 2 8 解析 由题意可知 l1 l3 k1 tan 2 k2 tan 2 2tan 1 tan2 4 3 l2的纵截距为 2 l2的方程为 y x 2 4 3 由Error 用心 爱心 专心 5 P 3 2 l1过 P 点 l1的方程为 2x y 8 0 答案 2x y 8 0 9 解析 本题考查的是两圆的位置关系 以及对称性 可用数形结合更直观 由两圆 的方程可知它们的圆心坐标分别为 1 1 2 2 则过它们圆心的直线方程为 x 1 2 1 即 y x 根据圆的几何性质可知两圆的交点应关于过它们圆心的直线对称 故由 y 1 2 1 P 1 2 可得它关于直线 y x 的对称点即 Q 点的坐标为 2 1 答案 2 1 10 解 1 显然两直线的斜率都存在 两条直线的方程化为 l1 y x 和 m 8 n 8 l2 y x m 0 2 m 1 m 故只需Error 即Error 即当 m 4 且 n 2 或当 m 4 且 n 2 时 两直线平行 2 法一 若两直线的斜率都存在 则可得两条直线的斜率分别为 m 8 2 m 但由于 1 m 8 2 m 1 4 所以 此时两直线不垂直 若 m 0 则两条直线中一条斜率为 0 另一条斜率不存在 于是两直线垂直 综上可知 当 m 0 且 n R 时 两直线垂直 法二 因为两直线垂直 所以只需 2m 8m 0 即 m 0 故当 m 0 且 n R 时 两直线垂直 11 解 1 kAB 2 2 0 2 2 kBC 1 kAB 2 2 直线 BC 的方程为 y 2 x 0 2 2 2 即 y x 2 2 22 2 由直线 BC 的方程可得 C 点坐标为 4 0 又圆 M 以线段 AC 为直径 AC 的中点 M 的 坐标为 1 0 半径为 3 圆 M 的方程为 x2 y2 2x 8 0 12 解 1 当 k 15 时 x 2 2 y 1 2 20 设所求圆的圆心坐标为 x0 y0 已知圆的圆心 2 1 到直线 x 2y 5 0 的距离为 则 5 Error Error r 2