2011年高考数学一轮复习必备 不等式的应用

用心 爱心 专心1 第第 5252 课时 第六章课时 第六章 不等式不等式 不等式的应用不等式的应用 课题 不等式的应用 一 复习目标 一 复习目标 1 不等式的运用已渗透到函数 三角 数列 解析几何 立体几何等内容中 体现了不等式内容的重要 性 思想方法的独特性 要熟悉这方面问题的类型和思考方法 2 应用题中有一类是寻找最优化结果 通常是把问题转化为不等式模型 再求出极值 二 知识要点 二 知识要点 1 利用均值不等式求最值 常用公式 22 2abab 22 2 11 22 abab ab ab 你知道这些公式的使用条件吗 等号成 立的条件呢 使用 2 ab ab 求最值时要满足 一正 二定 三相等 2 关于有关函数 不等式的实际应用问题 这些问题大致分为两类 一是建立不等式解不等式 二是建立目标函数求最大 最小值 三 课前预习 三 课前预习 1 数列 n a的通项公式是 2 90 n n a n 数列 n a中最大的项是 A第 9 项 B第 10 项 C第 8 项和第 9 项 D第 9 项和第 10 项 2 已知 x y zR 且满足 1xyz xyz 则 xyyz 的最小值为 A2 B3 C4 D1 3 若实数 m n x y满足 2222 mna xyb ab 则mxny 的最大值是 A 2 ab Bab C 22 2 ab D ab ab 4 设 a b cR 2ab 且 22 cab 恒成立 则c的最大值为 5 若lglg2xy 则 11 xy 的最小值是 6 若正数 a b满足3abab 则ab的取值范围是 四 例题分析 四 例题分析 例 1 1 若 a b是正实数 且3ab 求11ab 的最大值 2 若a是正实数 且 22 2310ab 求 2 2ab 的最大值及相应的实数 a b的值 用心 爱心 专心2 例 2 商店经销某商品 年销售量为D件 每件商品库存费用为I元 每批进货量为Q件 每次进货所 需的费用为S元 现假定商店在卖完该货物时立即进货 使库存存量平均为0 5Q 问每批进货量Q为多 大时 整个费用最省 例 3 已知0a 且1a 数列 n a是首项为a 公比也为a的等比数列 令lg nnn baa nN 问是否存在实数a 对任意正整数n 数列 n b中的每一项总小于它后面的项 证明你的结 论 五 课后作业 五 课后作业 1 设 x yR 22 1xy 1 1 mxyxy 则m的取值范围是 A 1 1 2 B 0 1 C 3 1 4 D 3 2 4 2 设0abc 22 xabc 22 ybac 22 zcab 则 222 xy yz zx xyz中 最小的是 C Axy Byz C 2 x D 2 z 3 若设 x yR 且 22 4xy 4 10Sx yxy 那么S的最值情况为 A A有最大值 2 最小值 2 2 22 B有最大值 2 最小值 0 C 有最大值 10 最小值 2 2 22 D最值不存在 用心 爱心 专心3 4 已知 a b是大于 0 的常数 则当xR 时 函数 xa xb f x x 的最小值为 5 周长为21 的直角三角形面积的最大值为 6 光线每通过一块玻璃板 其强度要减少 10 把几块这样的玻璃板重叠起来 能使通过它们的光线强 度在原强度的 3 1 以下 lg30 477 7 k为何实数时 方程 2 20 xkxk 的两根都大于 1 2 8 某种汽车 购买是费用为 10 万元 每年应交保险费 养路费及汽油费 9 千元 汽车的维修费第一年 为 2 千元 第二年为 4 前元 第三年为 6 千元 依等差数列逐年递增 问 这种汽车使用多少年报 废最合算 即使用多少年时年平均费用最少 9 设二次函数 2 f xxb