2011年高考数学二轮复习作业 专题6单元卷 解析几何 文 新人教版

用心 爱心 专心 1 综合测评综合测评 六六 解析几何解析几何 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 直线 ax 3my 2a 0 m 0 过点 1 1 则直线的斜率 k 等于 A 3 B 3 C D 1 3 1 3 2 2010 年高考福建卷 以抛物线 y2 4x 的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 A x2 y2 2x 0 B x2 y2 x 0 C x2 y2 x 0 D x2 y2 2x 0 3 已知点 P 3 2 与点 Q 1 4 关于直线 l 对称 则直线 l 的方程为 A x y 1 0 B x y 0 C x y 1 0 D x y 0 4 若椭圆 1 a b 0 的离心率为 则双曲线 1 的渐近线方程为 x2 a2 y2 b2 3 2 x2 a2 y2 b2 A y x B y 2x 1 2 C y 4x D y x 1 4 5 设 A 为圆 x 1 2 y2 4 上的动点 PA 是圆的切线 且 PA 1 则 P 点的轨迹方程 为 A x 1 2 y2 25 B x 1 2 y2 5 C x2 y 1 2 25 D x 1 2 y2 5 6 已知椭圆的中心在原点 离心率 e 且它的一个焦点与抛物线 x2 4y 的焦点 3 23 重合 则此椭圆的方程为 A x2 1 B y2 1 y2 4 x2 4 C 1 D 1 x2 16 y2 4 x2 4 y2 16 7 若圆 C 的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线 4x 3y 0 和 y 轴都相切 则该圆的 标准方程是 A x 3 2 y 1 2 1 B x 1 2 y 3 2 1 C x 2 y 1 2 1 1 3 D x 1 2 y 2 1 1 3 8 2010 年高考辽宁卷 设抛物线 y2 8x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 用心 爱心 专心 2 PA l A 为垂足 如果直线 AF 的斜率为 那么 PF 3 A 4 B 8 3 C 8 D 16 3 9 直线 ax y 0 a 0 与圆 x2 y2 9 的位置关系是 2a A 相离 B 相交 C 相切 D 不确定 10 2010 年河南郑州一中质检 已知点 B 是圆 C x2 y2 4x 4y 7 0 上的一个动点 则 x 轴上的点 P 到点 A 3 8 和点 B 的距离之和的最小值为 A 5 B 5 1 55 C 5 1 D 4 55 11 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动 离台风中心 30 千米内的 地区为危险区 城市 B 在 A 的正东 40 千米处 则 B 城市处于危险区内的时间为 A 0 5 小时 B 1 小时 C 1 5 小时 D 2 小时 12 已知 F1 F2分别为双曲线的左 右焦点 P 为双曲线右支上的任意一点 若 的最小值为 8a 则双曲线的离心率 e 的取值范围是 PF1 2 PF2 A 1 B 1 2 C 1 D 1 3 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线上 13 2010 年高考福建卷 若双曲线 1 b 0 的渐近线方程为 y x 则 b 等于 x2 4 y2 b2 1 2 14 直线 ax by 2 过点 A b a 则以坐标原点 O 为圆心 OA 长为半径的圆的面积的 最小值为 15 过椭圆 1 a b 0 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 与椭圆的另一个交点为 x2 a2 y2 b2 M 与 y 轴的交点为 B 若 AM MB 则该椭圆的离心率为 16 已知点 M x y 满足条件Error 点 N x y 满足 x2 y2 10y 23 0 则 MN 的最小 值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 10 分 已知点 A 3 3 B 5 2 到直线 l 的距离相等 且直线 l 经过两直线 l1 3x y 1 0 和 l2 x y 3 0 的交点 求直线 l 的方程 用心 爱心 专心 3 18 本小题满分 12 分 已知抛物线 y2 2px p 0 的焦点为 F A 是抛物线上横坐标为 4 且位于 x 轴上方的点 A 到抛物线准线的距离等于 5 过 A 作 AB 垂直于 y 轴 垂足为 B OB 的中点为 M 1 求抛物线方程 2 过 M 作 MN FA 垂足为 N 求点 N 的坐标 用心 爱心 专心 4 19 本小题满分 12 分 平面直角坐标系 xOy 中 已知以 O 为圆心的圆与直线 l y mx 3 4m 恒有公共点 且要使圆 O 的面积最小 1 写出圆 O 的方程 2 圆 O 与 x 轴相交于 A B 两点 圆内动点 P 使 成等比数列 PA PO PB 求 的范围 PA PB 用心 爱心 专心 5 20 本小题满分 12 分 2010 年高考山东卷节选 如图 已知椭圆 1 a b 0 的 x2 a2 y2 b2 离心率为 以该椭圆上的点和椭圆的左 右焦点 F1 F2为顶点的三角形的周长为 2 2 4 1 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点 设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点 直 2 线 PF1和 PF2与椭圆的交点分别为 A B 和 C D 1 求椭圆和双曲线的标准方程 2 设直线 PF1 PF2的斜率分别为 k1 k2 证明 k1 k2 1 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O 焦点在 x 轴上 离心率为 1 2 且点 1 在该椭圆上 3 2 1 求椭圆 C 的方程 2 过椭圆 C 的左焦点 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点 若 AOB 的面积为 6 2 7 求圆心在原点 O 且与直线 l 相切的圆的方程 用心 爱心 专心 6 22 本小题满分 12 分 已知抛物线 D 的顶点是椭圆 1 的中心 焦点与该椭圆的 x2 4 y2 3 右焦点重合 1 求抛物线 D 的方程 2 已知动直线 l 过点 P 4 0 交抛物线 D 于 A B 两点 坐标原点 O 为线段 PQ 的中点 求证 AQP BQP 3 在 2 的条件下 是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 AP 为直径的圆所截得的弦长恒为 定值 如果存在 求出 m 的方程 如果不存在 说明理由 用心 爱心 专心 7 综合测评综合测评 六六 1 解析 选 D 法一 由点 1 1 在直线上可得 a 3m 2a 0 m 0 解得 m a 故直线方程为 ax 3ay 2a 0 a 0 即 x 3y 2 0 其斜率 k 1 3 法二 由 ax 3my 2a a x 2 3my 可知 直线经过定点 2 0 故该直线的斜率 k 0 1 2 1 1 3 2 解析 选 D 抛物线 y2 4x 的焦点坐标为 1 0 故以 1 0 为圆心 且过坐标原点的圆 的半径为 r 1 所以圆的方程为 x 1 2 y2 1 即 x2 y2 2x 0 故选 D 12 02 3 解析 选 A 由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直 所以 kl 1 又直线 1 kPQ 1 4 2 1 3 l 经过 PQ 的中点 2 3 所以直线 l 的方程为 y 3 x 2 即 x y 1 0 4 解析 选 A 由椭圆的离心率 e 可知 故双曲线的 c a 3 2 c2 a2 a2 b2 a2 3 4 b a 1 2 渐近线方程为 y x 故选 A 1 2 5 解析 选 B 设圆心为 O 则 O 点坐标为 1 0 在 Rt AOP 中 OP OA 2 AP 24 15 设 P x y 则 P 点的轨迹方程为 x 1 2 y2 5 故选 B 6 解析 选 A 抛物线的焦点为 0 椭圆的中心在原点 则所求椭圆的一个焦点 3 为 0 半焦距 c 又离心率 e 所以 a 2 b 1 故所求椭圆的方程为 33 c a 3 2 x2 1 y2 4 7 解析 选 B 设圆心为 1 a a 0 则圆心到直线 4x 3y 0 的距离 d 1 解得 a 3 或 a 舍去 故所求圆的标准方程为 x 1 2 y 3 2 1 4 3a 5 1 3 8 解析 选 B 如图所示 直线 AF 的方程为 y x 2 与准线方程 x 2 联立得 3 A 2 4 3 设 P x0 4 代入抛物线 y2 8x 得 8x0 48 x0 6 3 PF x0 2 8 故选 B 9 解析 选 B 圆 x2 y2 9 的圆心为 0 0 半径为 3 由点到直线的距离公式 d 得 该圆圆心 0 0 到直线 ax y 0 的距离 d 由 Ax0 By0 C A2 B22a 2a a2 1 2 2a a2 12 基本不等式可以知道 从而 d 1 r 3 故直线 ax y 0 与 2aa2 12 2a a2 122a 圆 x2 y2 9 的位置关系是相交 用心 爱心 专心 8 10 解析 选 B 圆的方程可化为 x 2 2 y 2 2 1 则圆心坐标为 C 2 2 半径为 r 1 如图 作点 A 关于 x 轴的对称点 A1 3 8 则 PA PB PA1 PB 而 PA1 PC 的最 小值为 A1C 5 故 PA1 PB 的最小值为 5 1 3 2 2 8 2 25 5 11 解析 选 B 如图 以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系 则 B 40 0 台风中心移动 的轨迹为射线 y x x 0 而点 B 到射线 y x 的距离 d 20 30 故 l 2 40 22 20 即 B 城市处于危险区内的时间为 1 小时 302 20 2 2 12 解析 选 D 依题意知 PF1 PF2 2a 4a PF2 8a 当且仅当 PF1 2 PF2 4a2 PF2 2 4a PF2 PF2 4a2 PF2 PF2 时等号成立 此时 PF2 2a PF1 4a 因为 PF1 PF2 2c 所以 6a 2c 即 4a2 PF2 1 e 3 13 解析 双曲线 1 的渐近线方程为 0 即 y x b 0 x2 4 y2 b2 x2 4 y2 b2 b 2 b 1 答案 1 14 解析 由点 A 在直线上可得 ab ba 2 即 ab 1 故圆的面积 S r2 a2 b2 2 ab 2 答案 2 15 解析 A 点的坐标为 a 0 l 的方程为 y x a B 点的坐标为 0 a 故 M 点的坐标为 代入椭圆的方程得 a 2 a 2 a2 3b2 c2 2b2 e 6 3 答案 6 3 16 用心 爱心 专心 9 解析 如图 画出不等式组表示的可行域 而由 x2 y2 10y 23 x2 y 5 2 2 0 得 x2 y 5 2 2 该不等式表示以 C 0 5 为圆心 半径为的圆及其内部 故点 N 在圆上或 2 其内部 由图可知 圆心 C 到平面区域的最小值为 C 到直线 x y 2 0 的距离 d 故 MN 的最小值为 d r 0 5 2 2 3 2 2 3 2 22 2 2 答案 2 2 17 解 解方程组Error 得交点 P 1 2 若点 A B 在直线 l 的同侧 则 l AB 而 kAB 由点斜式得直线 l 的方程 3 2 3 5 1 2 为 y 2 x 1 即 x 2y 5 0 1 2 若点 A B 分别在直线 l 的异侧 则直线 l 经过线段 AB 的中点 4 由两点式得直 5 2 线 l 的方程为 即 x 6y 11 0 y 2 x 1 5 2 2 4 1 综上所述 直线 l 的方程为 x 2y 5 0 或 x 6y 11 0 18 解 1 抛物线 y2 2px p 0 的准线 x p 2 于是 4 5 p 2 p 2 故抛物线方程为 y2 4x 2 点 A 的坐标是 4 4 由题意得 B 0 4 M 0 2 又 F 1 0 kFA 又 MN FA 4 3 kMN 则 FA 的方程为 y x 1 MN 的方程为 y 2 x 3 4 4 3 3 4 解方程组Error 得Error N 8 5 4 5 19 解 1 直线 l y mx 3 4m 过定点 T 4 3 由题意 要使圆 O 的面积最小 定点 T 4 3 在圆上 圆 O 的方程为 x2 y2 25 2 A 5 0 B 5 0 设 P x0 y0 则 x y 25 2 02 0 5 x0 y0 5 x0 y0 PA PB 由 成等比数列得 2 即 x y PA PO PB PO PA PB 2 02 0 x0 5 2 y2 0 用心 爱心 专心 10 x0 5 2 y2 0 整理得 x y 2 02 0 25 2 即 x y 2 0 25 22 0 由 得 0 y x 25 y 2y 2 0 25 4 PA PB 2 02 02 0 25 2 0 PA PB 25 2 20 解 1 由椭圆定义及题意知 2a 2c 4 1 2 又椭圆离心率 e 所以可求 a 2 c 2 c a 2 22 又 b2 a2 c2 4 所以椭圆的标准方程为 1 x2 8 y2 4 因此椭圆焦点坐标为 2 0 设等轴双曲线的方程为 x2 y2 0 将 2 0 代入得 4 所以双曲线的标准方程为 1 x2 4 y2 4 2 证明 设 P x0 y0 x0 2 则 k1 k2 所以 k1 k2 y0 x0 2 y0 x0 2 y2 0 x2 0 4 又点 P x0 y0 在双曲线上 所以 x y 4 即 y x 4 2 02 02 02 0 所以 k1k2 1 x2 0 4 x2 0 4 21 解 1 设椭圆 C 的方程为 1 a b 0 由题意可得 e x2 a2 y2 b2 c a 1 2 又 a2 b2 c2 所以 b2 a2 3 4 因为椭圆 C 经过点 1 代入椭圆方程有 1 解得 a 2 所以 3 2 1 a2 9 4 3 4a2 c 1 b2 4 1 3 故椭圆 C 的方程为 1 x2 4 y2 3 2 法一 当直线 l x 轴时 得 A 1 B 1 3 2 3 2 S AOB AB OF1 3 1 不符合题意 1 2 1 2 3 2 当直线 l 与 x 轴不垂直时 设直线 l 的方程为 y k x 1 k 0 由Error 消去 y 得 3 4k2 x2 8k2x 4k2 12 0 显然 0 成立 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 x1 x2 8k2 3 4k2 4k2 12 3 4k2 又 AB x1 x2 2 y1 y2 2 x1 x2 2 k2 x1 x2 2 用心 爱心 专心 11 1 k2 x1 x2 2 1 k2 x1 x2 2 4x1 x2 1 k2 64k4 3 4k2 2 4 4k2 12 3 4k2 即 AB 1 k2 12 k2 1 3 4k2 12 k2 1 3 4k2 又圆 O 的半径 r k 0 0 k 1 k2 k 1 k2 所以 S AOB AB r 1 2 1 2 12 k2 1 3 4k2 k 1 k2 6 k 1 k2 3 4k2 6 2 7 化简得 17k4 k2 18 0 即 k2 1 17k2 18 0 解得 k 1 k 舍 2 12 2 18 17 所以 r k 1 k2 2 2 故圆 O 的方程为 x2 y2 1 2 法二 设直线 l 的方程为 x ty 1 由Error 消去 x 得 4 3t2 y2 6ty 9 0 因为 0 恒成立 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 y1 y2 6t 4 3t2 9 4 3t2 所以 y1 y2 y1 y2 2 4y1 y2 36t2 4 3t2 2 36 4 3t2 12 t2 1 4 3t2 所以 S AOB F1O y1 y2 1 2 6 t2 1 4 3t2 6 2