2012《新高考全案》高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题与充要条件课外学生练与悟 人教版

用心 爱心 专心 1 第第 1 1 章章 第第 2 2 讲讲 一 选择题 1 命题 若x2 1 则 1 x 1 的逆否命题是 A 若x2 1 则x 1 或x 1 B 若 1 x 1 则x2 1 C 若x 1 或x 1 则x2 1 D 若x 1 或x 1 则x2 1 解析 A 是已知命题的否命题 B 是逆命题 比较 C D 易知应选 D 答案 D 2 2011 惠州二模 给定空间中的直线l及平面 条件 直线l与平面 内无数条 直线都垂直 是 直线l与平面 垂直 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 答案 B 3 若集合P 1 2 3 4 Q x 0 x 5 x R R 则 A x P 是 x Q 的充分条件但不是必要条件 B x P 是 x Q 的必要条件但不是充分条件 C x P 是 x Q 的充要条件 D x P 既不是 x Q 的充分条件也不是 x Q 的必要条件 解析 P Q x P x Q 而x Q 推不出x P x P 是 x Q 的充分 不必要条件 故选 A 答案 A 4 2010 浙江卷 设 0 x 则 x sin2x 1 是 x sinx 1 的 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为 0 x 所以 0 sinx 1 故xsin2x xsinx 从而xsinx 1 时 有x 2 sin2x 1 反之不成立 故选 B 答案 B 用心 爱心 专心 2 5 2011 广州一模 a b 是 2 ab 成立的 a b 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 不等式 2 ab等价于a2 b2 2ab 4ab a b 2 即 a b 2 0 只要a b就成立 所以选 C 答案 C 6 若命题p的否命题为r 命题r的逆命题为s 则s是p的逆命题t的 A 逆否命题 B 逆命题 C 否命题 D 原命题 解析 设p为 若A则B 则r s t分别为 若綈A则綈B 若綈B则綈A 若B则A 故s是t的否命题 答案 C 二 填空题 7 下列命题 5 4 或 4 5 9 3 命题 若a b 则a c b c 的否命题 命题 矩形的两条对角线相等 的逆命题 其中假命题的个数为 解析 是 p或q 形式的复合命题 只要p和q中的一个真命题就真 故命题 真 是 p或q 形式的复合命题 同理为真 否命题是 若a b 则a c b c 是真命题 逆命题是 两条对角线相等的四边形是矩形 是假命题 比如等腰梯形的对角线也 相等 答案 1 8 若 x 1 y 2 0 则x 1 且y 2 的否命题是 逆否命题是 答案 否命题是 若 x 1 y 2 0 则x 1 或y 2 逆否命题是 若x 1 或y 2 则 x 1 y 2 0 9 函数f x x2 2ax 3 在区间 1 2 上为单调函数的充分条件是 解析 二次函数对称轴为x a 当a 1 或a 2 时函数f x x2 2ax 3 在区间 1 2 上为单调函数 答案 a 1 或a 2 10 方程ax2 2x 1 0 至少有一个负的实根的充要条件是 解析 当a 0 时 x 合题意 1 2 用心 爱心 专心 3 当a 0 时 解 4 4a 4 1 a 0 得a 1 显然两根x1 x2均不为零 假设两根均为正根 则Error 所以 当a 1 且a 0 时方程至少有一负根 综上 符合条件的a的范围是 1 答案 a 1 三 解答题 11 文 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 若q 1 则方程x2 2x q 0 有实根 若ab 0 则a 0 或b 0 若x2 y2 0 则x y全为零 解 逆命题 若方程x2 2x q 0 有实根 则q 1 逆命题为假命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0 无实根 否命题为假命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0 无实根 则q 1 逆否命题为真命题 逆命题 若a 0 或b 0 则ab 0 逆命题为真命题 否命题 若ab 0 则a 0 且b 0 否命题为真命题 逆否命题 若a 0 且b 0 则ab 0 逆否命题为真命题 逆命题 若x y全为零 则x2 y2 0 逆命题为真命题 否命题 若x2 y2 0 则x y不全为零 否命题为真命题 逆否命题 若x y不全为零 则x2 y2 0 逆否命题为真命题 12 理 已知函数f x 在 上是增函数 a b R R 对命题 若 a b 0 则f a f b f a f b 写出逆命题 逆否命题 判断真假 并证明你 的结论 解 先证原命题 若a b 0 则f a f b f a f b 为真 a b 0 a b b a f a f b f b f a f a f b f b f a 故其逆否命题 若f a f b f b f b 则a b 0 也为真 再证否命题 若a b 0 则f a f b f a f b 为真 a b 0 a b b a f a f b f b f a f a f b f b f a 故其逆命题 若f a f b f a f b 则a b 0 也为真 13 证明 关于x的方程ax2 bx c 0 有根为 1 的充要条件是a b c 0 用心 爱心 专心 4 证明 证明充要条件就是要证充分性和必要性 即证原命题和其逆命题同时成立 1 必要性 即证若 关于x的方程ax2 bx c 0 有根为 1 则 a b c 0 因为x 1 是方程的根 将 1 代入方程 得a b c 0 即得证 2 充分性 即证若 a b c 0 则 关于x的方程 ax2 bx c