2011届高三数学一轮基础训练（1 ） 人教大纲版

专心 爱心 用心 备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 1 1 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 1 函数的定义域为 3 xy 2 2 已知全集 集合 则 UR 1 0 1 M 2 0Nx xx NCM U 3 3 若 1 21 x f xa 是奇函数 则a 4 已知且 则的值为 1 2 2 xx 1x 1 xx 5 5 幂函数 当取不同的正数时 在区间 0 1 上它们的图像是一族美丽的曲线 a xy a 如右图 设点 A 1 0 B 0 1 连接AB 线段AB恰好被其中的两个幂函数 的图像三等分 即有 那么 xy xy NAMNBM 6 6 直线bxy 2 1 是曲线 0 ln xxy的一条切线 则实数 b 7 7 已知命题 使 为真命题 则a的取值范围是 1 2 x 02 2 axx 8 函数则 4 4 3 4 xx f x f xx 1 f f 9 9 在用二分法求方程的一个近似解时 现在已经将一根锁定在区间 1 2 内 则 3 210 xx 下一步可断定该根所在的区间为 1010 设满足约束条件 若目标函数的最大yx 0 0 02 063 yx yx yx 0 0 babyaxZ 值为 12 则的最小值为 ba2 31 N M y B A x 专心 爱心 用心 1111 集合 若时的取值范围是 2log 2 1 xxA aBABA a c 则 c 1212 已知结论 在正三角形ABC中 若D是BC的中点 G是三角形ABC重心 则 2 若把该结论推广到空间 则有结论 在正四面体中 若 AG GD ABCD 的中心为 四面体内部一点到四面体各面的距离都相等 则 BCD MO AO OM 13 若函数分别是上的奇函数 偶函数 且满足 则有 f x g xR x f xg xe 的解析式分别为 f x g x 1414 若 对一切x 0 恒成立 则a的取值范围是 1 xa x 1 2 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 设非空集合 A x 3 x a B y y 3x 10 x A C z z 5 x x A 且 B C C 求 a 的取值范围 16 已知函数 1 2 2 x x f x 1 若 求的值 2f x x 2 判断函数的奇偶性 并证明你的结论 f x 专心 爱心 用心 17 讨论函数在区间上的单调性 2 0 1 ax f xa x 1 1 18 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力 加速城市之间 的流通 根据测算 如果一列火车每次拖 4 节车厢 每天能来回 16 次 如果每次拖 7 节车 厢 则每天能来回 10 次 每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数 每节车厢一次能 载客 110 人 试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多 并求出每天最多的营 运人数 注 营运人数指火车运送的人数 19 已知二次函数 2 f xaxbxc 1 若 试判断函数零点个数 10f f x 2 若对任意且 试证明存在 12 x xR 12 xx 12 f xf x 012 xx x 使成立 012 1 2 f xf xf x 20 已知f x 是定义域为 0 的函数 当x 0 1 时f x 0 现针对任意正 实数x y 给出下列四个等式 f xy f x f y f xy f x f y f x y f x f y f x y f x f y 请选择其中的一个等式作为条件 使得f x 在 0 上为增函数 并证明你的结 论 解 你所选择的等式代号是 证明 专心 爱心 用心 参考答案 1 1 3 xx 2 2 1 3 3 1 2 4 解 由平方得 则 1 2 2xx 22 28xx 2212 24 4xxxx 又 1 1 2 xxx 答案 2 5 5 1 6 6 12ln 7 7 8 a 8 解 1 2 5 1 4 0 f ff ff fff 答案 0 9 9 2 2 3 1010 12 25 1111 0 1212 3 13 解 由已知 用代换 x 得 x f xg xe x 解得 x fxgxe 即 x f xg xe 2 2 xxxx ee xg ee xf 答案 2 2 xxxx ee xg ee xf 1414 2a 15 解 B y 1 y 3a 10 C y 5 a y 8 由已知 B C C 得 CB 专心 爱心 用心 解得 51 8310 a a 2 4 3 a 又非空集合 A x 3 x a 故 a 3 即 a 的取值范围为 2 4 3 a 2 4 3 a 16 解 1 由条件知 即 1 2 2 x x f x 1 22 2 x x 2 22 210 xx 解得 212 x 20 x 2 log 12 x 2 为奇函数 证明如下 f x 函数的定义域为实数集 R 对于定义域内的任一 x 都有 f x 111 22 2 222 xxx xxx fxf x 函数为奇函数 f x 17 解 设 12 1212 22 12 11 11 axax xxf xf x xx 则 1212 22 12 1 1 1 a xxx x xx 1212 1 1 x xxx 且 2 2 121212 0 10 1 1 0 xxx xxx 于是当当 12 0 af xf x 时 12 0 af xf x 时 故当 函数在 1 1 上是增函数 0a 时 当 函数在 1 1 上为减函数 0a 时 18 解 设这列火车每天来回次数为 次 每次拖挂车厢节 则由已知可设 tnbknt 由已知得 解得 bk bk 710 416 24 2 b k 242 nt 设每次拖挂节车厢每天营运人数为人 则 ny 2640220 22110 2 nntny 当时 总人数最多 为 15840 人 6 440 2640 n 答 每次应拖挂 6 节车厢 才能使每天的营运人数最多 为 15840 人 19 解 1 10 0 fabc bac 222 4 4 bacacacac 专心 爱心 用心 当时 函数有一个零点 ac 0 f x 当时 函数有两个零点 ac 0 f x 2 令 则 12 1 2 g xf xf xf x 12 1112 1 22 f xf x g xf xf xf x 21 2212 1 22 f xf x g xf xf xf x 2 121212 1 0 4 g xg xf xf xf xf x 在内必有一个实根 0g x 12 x x 即存在 使即成立 012 xx x 0 0g x 012 1 2 f xf xf x 20 解 选择的等式代号是 证明 在f xy f x f y 中 令x y 1 得f 1 f 1 f 1 故f 1 0 又f 1 f x f x f 0 f f x 1 x 1 x 1 x 设 0 x1 x2 则 0 1 x1 x2 x 0 1 时f x 0 f 0 x1 x2 又 f f x1 f 由 知f f x2 f f x1 f x2 x1 x2 1 x2 1 x2 x1 x2 0 f x1 f x2 f x 在 0 上为增函数 备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 2 2 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 已知集合 则 1 21 x Mx xNx MN 2 已知数集中有三个元素 那么 x 的取值范围为 xlg10 3 已知集合若 则实数的值为 12 3 1 3 2 mBmABA m 4 4 是虚数单位 若 则的值是 i 1 7 2 i abi a bR i ba 5 函数的递增区间为 2 32yxx 专心 爱心 用心 6 幂函数的图象经过点 则满足 27 的x的值是 yf x 1 2 8 f x 7 函数的定义域为 log 3 x yx 8 8 下列四个命题 2 nnn R 2 nnn R 2 nmmn RR nmm nm RR 其中真命题的序号是 9 若函数的定义域和值域都为 则的值为 2 13 22 yxx 1 bb 10 设方程 kkkxxx x 则整数若的根为 2 1 2 1 42 00 11 某市出租车收费标准如下 起步价为 8 元 起步里程为 3km 不超过 3km 按起步价付 费 超过 3km 但不超过 8km 时 超过部分按每千米 2 15 元收费 超过 8km 时 超过部分 按每千米 2 85 元收费 另每次乘坐需付燃油附加费 1 元 现某人乘坐一次出租车付费 22 6 元 则此次出租车行驶了 km 12 1 0lg10lg 5lg2lg125lg8lg 1313 已知下列两个命题 不等式恒成立 p 0 x 1axx 1 是关于的不等式的一个解 qx0 1 axax 若两个命题中有且只有一个是真命题 则实数的取值范围是 a 14 如果函数满足且那么 f x 2 2 2 f nf nn 2 1 f 256 f 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 1515 1414 分分 记函数的定义域为 1 3 2 x x xfA 的定义域为 若 求实数的取值范 lg 1 2 1g xxaaxa BABA a 围 专心 爱心 用心 1616 1414 分分 设函数 12 22 txttxxf 0 tRt I 求的最小值 f x s t II 若对时恒成立 求实数的取值范围 2s ttm 0 2 t m 1717 1414 分分 设二次函数在区间上的最大值 最小值分别是 2 f xaxbxc 2 2 M 集合 m Ax f xx 1 若 且 求和的值 1 2 A 0 2f Mm 2 若 且 记 求的最小值 1 A 1a g aMm g a 1818 1616 分分 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元 每生产千件 其中 x Nx 需另投入成本为 当年产量不足 80 千件时 万元 当年产量 C x 2 1 10 3 C xxx 不小于 80 千件时 万元 通过市场分析 若每件售价为 500 10000 511450C xx x 元时 该厂年内生产的商品能全部售完 1 写出年利润 万元 关于年产量 千件 的函数解析式 Lx 2 年产量为多少千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 1919 1616 分分 已知函数为偶函数 且 2 23 mm f xxmZ 3 5 ff 1 求的值 并确定的解析式 m f x 2 若 在上为增函数 求实数的 log axxfxg a 10 aa且 3 2 a 专心 爱心 用心 取值范围 2020 1616 分分 已知定义在上的函数 其中为常数 R 3 2 axxxfa 1 若是函数的一个极值点 求的值 1 x xfa 2 若函数在区间上是增函数 求的取值范围 xf 0 1 a 3 若函数 在处取得最大值 求正数的 2 0 xxfxfxg0 xa 取值范围 参考答案 1 解 即为 21 x Nx 0Nx x MN 01xx 答案 01xx 2 解 由集合中元素的确定性 互异性知解得 x 的取值范围为 0 lg0 lg1 x x x 1010110 答案 1010110 3 解 A 中元素都是 B 的元素 即 解得 BA 2 21mm 1m 答案 1 4 4 2 5 解 由结合二次函数图像得 观察图像知道增区间为 2 320 xx 31x 3 1 答案 3 1 6 解 设幂函数 则 得 故满足 a f xx 1 2 8 a 3a 3 f xx 27 即 解得x的值是 f x 3 27x 1 3 专心 爱心 用心 答案 1 3 7 解 由 30 0 0 1 1 3 1 x x x 得 答案 0 1 1 3 8 8 9 解 由二次函数图象知 得又因为所以 2 13 22 bbb 13 bb 或1 b 3 b 答案 3 10 解 设结合图象分析知 仅有一个根 故 12 2 4 x yyx 0 1 3 2 2 x 1k 答案 1 11 解 出租车行驶不超过 3km 付费 9 元 出租车行驶 8km 付费 9 2 15 83 元 现某人乘坐一次出租车付费 22 6 元 故出租车行驶里程超过 8km 且19 75 所以此次出租车行驶了 8 1 9 km 22 6 19 752 85 答案 9 12 解 lg8lg125lg2lg53lg23lg5lg2lg52 lg2lg5 4 11 lg 10 lg0 1 lg10 lg10 22 答案 4 1313 1 4 1 0 14 解 22 256 16 16 2 4 2ffff 2 4 4 2 4ff 2 6f 1 67 答案 7 1515 解 解 或 3 分1 xxA1 x 6 分 12 axaxB 8 分ABA AB 要使 则或 即或 AB 11a 21a 2a 1 1 2 a 的取值范围是 或 14 分a 2a 1 1 2 a 1616 解 解 1 2 分 23 1 0 f xt xttttR t 时 取得最小值为 xt xf1 3 tt 专心 爱心 用心 即 4 分 3 1s ttt 2 令 3 2 31h ts ttmttm 由 得或 舍去 6 分 2 330h tt 1t 1t t 0 1 1 1 2 h t 0 h t递增 极大值1 m 递减 在内有最大值 10 分 h t 0 2 1 m 对时恒成立等价于恒成立 2s ttm 0 2 t 0h t 即 14 分10m 1m 1717 解 解 1 且 0 1 2 cxbaxxA 2 1 A 0 2f 4 分 2 2 1 21 21 1 2 0 c b a a c a b cf 6 分 1 1 10 2 22 2 fm fM xxxf 2 由题意可得 8 分 ac ab a b acb 21 1 2 1 04 1 2 对称轴为 10 分 1 21 2 aaxaaxxf 1 2 1 2 1 1 2 12 aa a x 12 分1 4 1 9 2 1 1 2 a a a ffmMag 在上单调递增 故此时 14 分 ag 1 4 31 1 min gag 1818 解 解 1 当时 080 xxN 3 分 22 500 100011 1025040250 1000033 x L xxxxx 当时 80 xxN 专心 爱心 用心 6 分 500 10001000010000 5114502501200 10000 x L xxx xx 8 分 2 1 40250 080 3 10000 1200 80 xxxxN L x xxxN x 2 当时 080 xxN 21 60950 3 L xx 当时 取得最大值 万元 11 分 60 x L x 60950L 当时 80 xxN 14 分10002001200 10000 21200 10000 1200 x x x xxL 时 取得最大值 1000 万元 10000 100 xx x 当即 L x 即生产量为 100 千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 16 分 1919 解 解 1 由 22 2323 3 5 35 mmmm ff 知 3 分 2 232 33 1 230 1 52 mm mmm 即 又 3 分 0 1mZm 当为奇函数 不合题意 舍去 2 233 0 mm mf xxx 时 当为偶函数 满足题设 5 分 2 232 1 mm mf xxx 时 故 6 分 2 1 mf xx 2 令 2 log a g xxax 2 u xxax 若在其定义域内单调递减 01 logaayu 则 要使上单调递增 则 需上递减 且 2 3 g x 在 2 2 3 u xxax 在 0u x 即 11 分 039 3 3 2 au a a 若在其定义域内单调递增 1