2012年中考数学一轮复习精品讲义 旋转 人教新课标版

用心 爱心 专心1 旋转旋转 本章小结 小结 1 本章概述 本章涉及的主要概念有 旋转 旋转中心 旋转角 中心对称和中心对称图形 主要规律有 旋转中心 旋转角的找法 对称中心及对称点的找法以及找关于原点对称的点的坐标的规律 小结 2 本章学习重难点 本章重点 理解旋转的性质 中心对称的概念及其性质 掌握平行四边形是中心对称图形 并掌握常见 的中心对称图形 本章难点 灵活运用旋转 中心对称图形的性质 掌握关于原点对称的点的坐标的特征 能够利用旋转 平移 轴对称等知识进行图案设计 小结 3 学法指导 l 注重联系实际 通过实例加深对旋转变换和中心对称图形的认识 2 注重探索结论 许多图形可以由基本图形旋转而成 为了更好地认识图形 要善于探索 发现图形之间 的变换关系 探索 发现图形之间的变换关系有助于运用轴对称 平移 旋转的组合进行图案设计 3 注重与已学图形变换的联系 平移变换 轴对称变换是前面已学过的全等变换 学习旋转变换时可类比 平移变换和轴对称变换 知识网络结构图 旋转 旋转 定义 一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转 性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 中心对称 定义 把一个图形绕着某一点旋转 180 如果它能够与另一个图 形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 性质 关于中心对称的两个图形 对称点所连线 段都经过对称中心 而且被对称中心所平 分 关于中心对称的两个图形是全等图形 中心对 称图形 定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180 如果旋 转 后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图 形叫做中心对称图形 常见的中心对称图形 线段 平行四边形 圆等 关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时 它们的坐标符 号相反 即点 P x y 关于原点的对称点 为 P x y 利用平移 轴对称和旋转可进行图案设计 用心 爱心 专心2 专题总结及应用 一 知识性专题 专题 1 旋转与平移的简单应用 专题解读 有关旋转 平移的知识是近几年中考的一个热点 旋转和平移这两种交换方式不仅贴近生 活 而且使人们享受了图形变化的美 命题新颖 内涵丰富 既有选择题 填空题 也有操作设计 解答方面 的命题 例 1 以如图 23 88 1 所示的图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转 180 再按顺时针方向旋转 180 得到的图形是如图 23 88 2 所示的 分析 动手做一做 很快就可以作出正确的判断 故选 A 解题策略 关于旋转 平移概念的问题的解题关键是正确并灵活运用相关知识 例 2 如图 23 89 所示 直线 y 4 4 3 x 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到 AO B 则点 B 的坐标是 A 3 4 B 4 5 C 7 4 D 7 3 分析 由 y 4 4 3 x 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 可知 A 3 0 B 0 4 所以 OA 3 OB 4 由旋转知 O A OA 3 O B OB 4 因为 AOB 绕点A 旋 转 90 所以 OAO 90 所以 O B OA 所以 B 的纵坐标等于 O 的纵坐标 3 由 OA 3 O B 4 可知 B 的横坐标为 7 所以 B 的坐标为 7 3 故选 D 解题策略 本题的解题关键是找出 0 B OA 这一条件 这是找出 B 点坐标的基础 例 3 如图 23 90 所示 正方形网格中 ABC 为格点三角形 顶点都是格点 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向 旋转 90 得到 AB1C1 1 在正方形网格中 作出 AB1C1 不要求写作法 2 设网格小正方形的边长为 1 cm 用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的 图形 然后求出它的面积 结果保留 用心 爱心 专心3 分析 本题考查旋转作图的方法 作出旋转后的图形 首先要确定旋转后关键点的位置 然后把关键点连 起来即可 解 1 如图 23 90 所示的 AB1C1即为所求 2 线段 BC 所扫过的图形如图 23 91 所示的阴影部分 根据网格图知 AB 4 BC 3 所以 AC 5 线段 BC 所扫过的图形的面积 S 1 4 AC2 AB2 9 4 cm2 例 4 某产品的标志图案如图 23 92 1 所示 现要在所给的图 23 92 2 中把 A B C 三个菱形通过一种或 几种变换 使之变成与图 23 92 1 一样的图案 1 请你在图 23 92 2 中作出变换后的图案 最终图案用实线表示 2 你所用的变换方法是 在以下变换方法中选择一种正确的填到横线上 将菱形 B 向上平移 将菱形 B 绕点 O 旋转 120 将菱形 B 绕点 O 旋转 180 分析 本题是一道有关平移和旋转的作图题 首选要确定作法 再动手作图 问题 2 是一道开放性题目 解 1 如图 23 92 3 所示 2 或 专题 2 旋转变换在几何中的应用 专题解读 旋转变换在几何中的应用问题一般综合性较强 常与三角 形 四边形 平面直角坐标系 函数等知识综合考查 例 5 如图 23 93 所示 在 ABCD 中 AB AC AB 1 BC 5 对 角 线 AC BD 交于点 O 将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转 分别交 BC AD 于点 E F 1 求证当旋转角为 90 时 四边形 ABEF 是平行四边形 2 试说明在旋转过程中 线段 AF 与 EC 总相等 3 在旋转过程中 四边形 BEDF 可能是菱形吗 如果不能 请说明理由 如果能 说明理由 并求 出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数 分析 本题综合考查平行四边形的性质与旋转的相关性质 证明 1 当 AOF 90 时 AB EF 用心 爱心 专心4 AF BE 四边形 ABEF 为平行四边形 解 2 四边形 ABCD 为平行四边形 AO CO FAO ECO AOF EOC AOF COE AF EC 3 四边形 BEDF 可能是菱形 理由如下 由 2 知 AOF COE 得 OE OF EF 与 BD 互相平分 当 EF BD 时 四边形 BEDF 为菱形 在 Rt ABC 中 AC 5 12 OA 1 AB 又 AB AC AOB 45 AOF 45 AC 绕点 O 顺时针旋转 45 时 四边形 BEDF 为菱形 专题 3 中心对称在几何中的应用 专题解读 中心对称在几何中主要应用于图案设计问题或与平行四边形有 关的证明或计算题 例 6 有一个圆 O 和一个平行四边形 ABCD 请你画一条直线 同时把这两个图 形分别分成面积相等的两部分 分析 平行四边形和圆都是中心对称图形 因为过中心对称图形中心的任意一 条直线都可以把这个中心对称图形的面积平分 所以所要画的直线只需同时过两个 图形的对称中心即可 解 如图 23 94 所示 平行四边形的两条对角线交于 M 点 则 M 点就是平行 四边形的中心 画直线 OM 则直线 OM 同时把两个图形分别分成了面积相等的两部分 解题策略 本题应用了过中心对称图形中心的直线平分图形的面积这一 性质 例 7 如图 23 95 所示 过口ABCD 对角线的交点 0 作两条互相垂直的直线 EF GH 分别与口ABCD 的四条边交于 E F 和 G H 求证四边形 EGFH 为菱形 分析 因为四边形 EGFH 的对角线互相垂直 所以欲证它是菱形 只需证它是 平行四边形 因为 E F 与 G H 分别是以 O 为对称中心的对称点 所以由中心对 称的性质可得 OE OF OG OH 于是问题得以证明 证明 O 是 ABCD 的对称中心 GH 经过 O 点与 BC 交于 G 与 AD 交于 H G H 是以 O 为对称中心的对称点 根据中心对称图形的对称点的连线经过对称中心 并且被对称中心平分这 一性质可得 OG OH 同理可以得到 OE OF 四边形 EGFH 是平行四边形 EF GH EGFH 为菱形 解题策略 本题利用中心对称的性质得出了四边形 EGFH 的对角线 互相平分 大大简化了证明过程 二 规律方法专题 专题 4 综合运用旋转 平移 轴对称知识探索 辅助线 的作法 专题解读 在几何中 经常需要作辅助线 如何作辅助线是急 需掌握的 仔细研究题目中的已知 求解及图形的特征 对辅助线的发现大有 用心 爱心 专心5 帮助 运用旋转 平移 轴对称等知识 可以使复杂的问题变得简单 达到事半功倍的效果 例 8 如图 23 96 所示 在 ABC 中 M 是 BC 的中点 E F 分别在 AC AB 上 且 ME MF 求证 EF BF CE 分析 要证明 EF BF CE 三条线段的不等关系 需运用三角形三边关系 但它们不在同一个三角形 中 由于 BM MC 故可将 BFM 绕点 M 旋转 180 得到 CNM 把三条线段转化到同一个三角形中 可证 EN CN EC 证明 BM MC 将 BFM 绕点 M 旋转 180 得到 CNM 连接 EN BFM CNM BF CN FM MN 又 ME MF EN EF 在 ENC 中 EN NC CE EF BF CE 例 9 如图 23 97 所示 在 ABC 中 AB 5 AC 13 BC 边上的中线 AD 6 求BC的长 分析 由 AB 5 AC 13 联想到勾股数 5 12 13 故将 ADC 绕点 D 旋转 180 得到 EDB 则 ADC EDB 所以 BE AC 13 AE 12 AB 5 由勾股定理的逆定理可得 BAE 为直角三角形 再利用勾股 定理求出 BD 的长 从而可求得 BC 的长 解 将 ADC 绕点 D 旋转 l80 得到 EDB 则 ADC EDB AC BE BD DC AD DE 1 2 AE 6 AE 12 在 ABE 中 AB2 AE2 52 122 169 BE2 AC2 132 169 AB2 AE2 BE2 BAE 90 在 Rt ABD 中 BD2 AB2 AD2 52 62 61 BD 61 BC 2BD 261 解题策略 这里利用中点构造了全等三角形 即把 ADC 旋转 180 得到 的 通过全等三角形进行边的等量代换 进而把已知的三边转化到同一个三角形中 去 这是几何证明题常用的方法 专题 5 利用旋转设计方案 例 10 李大伯有一块正三角形的菜地 如图 23 98 所示 现将其分给三个儿 子耕种 点 O 处是三家合用的工具 肥料库 所以点 O 必须是三家地界的交汇处 要求每人分得的菜地相等 能否用旋转的方法将 ABC 分成形状相同且面积相等的 三部分 如果能 请设计出分割方案 并画出示意图 分析 欲分成形状相同且面积相等的三部分 可考虑将正三角形划分成旋转三次 相同的方式 都与自 己重合的图形 解 能将 ABC 分成形状相同且面积相等的三部分 方案有无数个 设 O 是旋转中心 连接 OA OB OC 即可得到方案 1 如图 23 99 所示 用心 爱心 专心6 在边 AC 上任取一点 D 连接 OD 将点 D 绕点 O 逆时针旋转 120 240 得到 D D 连接 OD OD 得方案 2 如图 23 99 所示 方法同方案 2 在 AC 上任取一点 D 在 O 和 D 之间任意画曲线 将曲线 OD 绕点 O 逆时针依次旋 转 120 240 得 OD OD 如图 23 99 所示 解题策略 本题用了旋转对称图形的性质 旋转对称图形是指一图形绕一点旋转一个角度后能与 自身重合 将图形三等分 则每次旋转 360 120 3 三 思想方法专题 专题 6 从特殊到一般的思想 专题解读 对于图形的变换 常常由几种特殊情况总结一般的规律 进而解决问题 例 11 如图 23 100 所示 ABC 和 CDE 均为等边三角形 1 如图 23 100 1 所示 AD BE 成立吗 2 如果将 CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转至图 23 100 2 7 的位置时 AD BE 成立吗 为什么 分析 本题主要考查旋转变换过程中不同位置时相对应的图形 由于是两个等边三角形组成的图形 所以在旋转过程中确立了很多相等关系 解 1 ABC 和 DEC 均为等边三角形 AC BC DC EC AC DC BC EC 即 AD BE 2 将 CDE 绕 C 点旋转到图 2 7 时 AD BE 仍成立 用心 爱心 专心7 理由 在图 2 3 4 6 7 中 依题可知 BCE 绕点 C 顺时针旋转 60 可得 ACD 故 AD BE 成立 在图 5 中 由于 A C D 和 B C E 分别共线 且 AC BC CD CE 故 AC CD BC CE 即 AD BE 仍成立 专题 7 转化思想 专题解读 运用转化思想可将旋转问题转化为已知几何图形问题加以解决 降低问题的难度 例 12 如图 23 101 所示 在 ABC 中 ABC 90 A a 以 C 为中心将 ABC 旋转 角到 A B C 的位置 点 B 恰好落在 A B 上 求旋转角 的大小 用 a 表示 分析 本题主要考查旋转的特征 三角形内角和定理及等腰三角 形中等边对等角的综合应用 由旋转知识得 BC B C 故 B 180 2 而 A A a A CB ACB 90 利用三角形的内角和很容 易求出 与 a 之间的关系 进而可用 a 表示 解 ABC 绕点 C 旋转得到 A B C A CB ACB 90 在 BB C 中 BCB 又 BC B C B 1802 在 A B C 中 A B A CB 一 180 a 1802 90 180 2a 专题 8 数形结合思想 专题解读 解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时 最好的办法是运用数形结合思想结 合几何图形进行解题 例 13 如图 23 102 所示 在平面直角坐标系 xOy 中 A 点的坐标为 3 4 将 OA 绕原点 O 顺时针 旋转 90 得到 OA 则点 A 的坐标是 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 分析 本题主要考查旋转知识与平面直角坐标系知识的综合应用 由题可知 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到 0A 则点 A 应在第四象限 故排除 A B 选项 连接 AA 由于 AOA 90 故 AOA 为等腰直角三角形 因此可求出 A 点的坐标为 4 3 故选 D 解题策略 旋转知识与平面直角坐标系相关知识的综合应用 应注意点所在的象限及长度相等的 对应线段 2011 中考真题精选 一 选择题 1 2011 南通 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 用心 爱心 专心8 C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析 解答 解 A 项是中心对称图形 不是轴对称图形 故本项错误 B 项为中心对称图形 不是轴对称图形 故本项错误 C 项为中心对称图形 也是轴对称图形 故本项正确 D 项为轴对称图形 不是中心对称图形 故本项错误故答案选择 C 点评 本题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义 解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和 中心对称图形的定义 2 2011 江苏扬州 8 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 BC 2 将 ABC 绕点 C 按顺时针 方向旋转 n 度后 得到 EDC 此时 点 D 在 AB 边上 斜边 DE 交 AC 边于点 F 则 n 的大小和图中阴影部分 的面积分别为 A 30 2 B 60 2 C 60 D 60 3 考点 旋转的性质 含 30 度角的直角三角形 专题 创新题型 探究型 分析 先根据已知条件求出 AC 的长及 B 的度数 再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出 BCD 的形状 进而得出 DCF 的度数 由直角三角形的性质可判断出 DF 是 ABC 的中位线 由三角形的面 积公式即可得出结论 解答 解 ABC 是直角三角形 ACB 90 A 30 BC 2 B 60 AC BC cot A 2 3 23 AB 2BC 4 EDC 是 ABC 旋转而成 BC CD BD 2 1 AB 2 B 60 BCD 是等边三角形 BCD 60 DCB 30 DFC 90 即 DE AC DE BC BD 2 1 AB 2 DF 是 ABC 的中位线 DF 2 1 BC 2 1 2 1 CF 2 1 AC 2 1 23 3 S 阴影 2 1 DF CF 2 1 3 故选 C 点评 本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质 三角形中位线定理及三角形的面积公式 熟知图形 旋转的性质是解答此题的关键 即 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 3 2011 宁夏 8 3 分 如图 ABO 的顶点坐标分别为 A 1 4 B 2 1 O 0 0 如果将 ABO 绕 点 O 按逆时针方向旋转 90 得到 A B O 那么点 A B 的对应点的坐标是 用心 爱心 专心9 A A 4 2 B 1 1 B A 4 1 B 1 2 C A 4 1 B 1 1 D A 4 2 B 1 2 考点 坐标与图形变化 旋转 专题 探究型 分析 根据图形旋转的性质对四个答案用排除法进行解答即可 解答 解 图形旋转后大小不变 OA OA 22 41 17 A D 显然错误 同理 OB OB 22 12 5 C 错误 故选 D 点评 本题考查的是图形旋转的性质 即图形旋转后其大小和形状不会发生变化 4 2011 台湾 34 4 分 如图 1 有两全等的正三角形 ABC DEF 且 D A 分别为 ABC DEF 的重心 固 定 D 点 将 DEF 逆时针旋转 使得 A 落在上 如图 2 所示 求图 1 与图 2 中 两个三角形重迭区域的面 积比为何 A 2 1B 3 2 C 4 3D 5 4 考点 旋转的性质 等边三角形的性质 分析 设三角形的边长是 x 则 1 中阴影部分是一个内角是 60 的菱形 图 2 是个角是 30 的直角三角 形 分别求得两个图形的面积 即可求解 解答 解 设三角形的边长是 x 则高长是x 2 3 图 1 中 阴影部分是一个内角是 60 的菱形 AD x 2 3 x 3 3 用心 爱心 专心10 另一条对角线长是 2 2 1 x 3 3 sin30 3 1 x 则阴影部分的面积是 2 1 3 1 x 6 3 x 36 3 x2 图 2 中 AD x 2 3 x 3 3 是一个角是 30 的直角三角形 则阴影部分的面积 2 1 AD sin30 AD cos30 2 1 x x 2 3 36 3 x2 两个三角形重迭区域的面积比为 36 3 x2 36 3 x2 4 3 故选 C 点评 本题主要考查了三角形的重心的性质 以及菱形 直角三角形面积的计算 正确计算两个图形的面积是 解决本题的关键 5 2011 天津 2 3 分 下列汽车标志中 可以看作是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 分析 根据中心对称图形的性质得出图形旋转 180 与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形 分别判 断得出即可 解答 解 A 旋转 180 与原图形能够完全重合是中心对称图形 故此选项正确 B 旋转 180 不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形 故此选项错误 C 旋转 180 不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形 故此选项错误 D 旋转 180 不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了中心对称图形的性质 根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键 6 2010 重庆 3 4 分 下列图形中 是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 分析 根据中心对称图形的定义来判断 把一个图形绕某一点旋转 180 如果旋转后的图形能够与原来的图 形重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 解答 解 A 将此图形绕任一点旋转 180 度都不能与原来的图形重合 所以这个图形不是中心对称图形 用心 爱心 专心11 B 将此图形绕某一点旋转 180 度正好与原来的图形重合 所以这个图形是中心对称图形 C 将此图形绕任一点旋转 180 度都不能与原来的图形重合 所以这个图形不是中心对称图形 D 将此图形绕任一点旋转 180 度都不能与原来的图形重合 所以这个图形不是中心对称图形 故选 B 点评 本题主要考查中心对称图形的定义 把一个图形绕某一点旋转 180 如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 7 2011 湖北咸宁 8 3 分 如图 在平面直角坐标系中 OABC的顶点A在x轴上 顶点B的坐标为 6 4 若直线l经过点 1 0 且将 OABC分割成面积相等的两部分 则直线l的函数解析式是 A y x 1B 1 3 1 xy C y 3x 3D y x 1 考点 待定系数法求一次函数解析式 平行四边形的性质 中心对称 分析 首先根据条件 l 经过点D 1 0 且将 OABC分割成面积相等的两部分 求出E点坐标 然后设出 函数关系式 再利用待定系数法把D E两点坐标代入函数解析式 可得到答案 解答 解 设D 1 0 线 l 经过点D 1 0 且将 OABC分割成面积相等的两部分 OD OE 1 顶点B的坐标为 6 4 E 5 4 设直线 l 的函数解析式是 y kx b 图象过D 1 0 E 5 4 45 0 bk bk 解得 1 1 b k 直线 l 的函数解析式是 y x 1 故选 D 点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式 解题的关键是求出 E 点坐标 8 2011 贺州 如图 在方格纸中的 ABC 经过变换得到 DEF 正确的变换是 A 把 ABC 向右平移 6 格B 把 ABC 向右平移 4 格 再向上平移 1 格 用心 爱心 专心12 C 把 ABC 绕着点 A 顺时针方向 90 旋转 再右平移 7 格D 把 ABC 绕着点 A 逆时针方向 90 旋转 再右平移 7 格 考点 几何变换的类型 专题 常规题型 分析 观察图象可知 先把 ABC 绕着点 A 逆时针方向 90 旋转 然后再向右平移即可得到 解答 解 根据图象 ABC 绕着点 A 逆时针方向 90 旋转与 DEF 形状相同 向右平移 7 格就可以与 DEF 重 合 故选 D 点评 本题考查了几何变换的类型 几何变换只改变图形的位置 不改变图形的形状与大小 本题用到了旋转 变换与平移变换 对识图能力要求比较高 9 2011 郴州 观察下列图案 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 专题 几何图形问题 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 不是轴对称图形 不符合题意 故本选项错误 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 不符合题意 故本选项错误 C 是轴对称图形 也是中心对称图形 符合题意 故本选项正确 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 不符合题意 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识 要注意 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折 叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图形重合 10 2011 莱芜 以下多边形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 正五边形B 矩形 C 等边三角形D 平行四边形 考点 中心对称图形 轴对称图形 专题 几何图形问题 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 B 是中心对称图形 也是轴对称图形 C 不是中心对称图形 是轴对称图形 用心 爱心 专心13 D 是中心对称图形 也是轴对称图形 故选 B 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对 称折叠后可重合 判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图重合 11 2011 莱芜 观察如图 在下列四种图形变换中 该图案不包含的变换是 A 平移B 轴对称 C 旋转D 位似 考点 几何变换的类型 专题 常规题型 分析 观察本题中图案的特点 根据对称 平移 旋转 位似的定义作答 解答 解 A 图形的方向发生了改变 不符合平移的定义 本题图案不包含平移变换 故本选项符合题意 B 有 8 条对称轴 本题图案包含轴对称变换 故本选项不符合题意 C 将图形绕着中心点旋转 22 5 的整数倍后均能与原图形重合 本题图案包含旋转变换 故本选项不符合题 意 D 符合位似图形的定义 本题图案包含位似变换 故本选项不符合题意 故选 A 点评 考查图形的四种变换方式 对称 平移 旋转 位似 对称有轴对称和中心对称 轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折 直线两旁的图形能够完全重合 中心 对称的特点是一个图形绕着一点旋转 180 后与另一个图形完全重合 它是旋转变换的一种特殊情况 平移是将一个图形沿某一直线方向移动 得到的新图形与原图形的形状 大小和方向完全相同 旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换 位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点 观察时要紧扣图形变换特点 认真判断 12 2011 山东青岛 4 3 分 下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 中心对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 C 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 D 是中心对称图形 也是轴对称图形 故选 D 点评 此题将汽车标志与对称相结合 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对 称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 图形旋转 180 后与原图重合 13 2011 泰安 3 3 分 下列图形 用心 爱心 专心14 其中是中心对称图形的个数为 A 1B 2 C 3D 4 考点 中心对称图形 专题 图表型 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 一图是轴对称图形 二图是中心对称图形 三图是轴对称图形 四图即是中心对称图形 也是周对 称图形 所以 中心对称图形的个数为 2 故选B 点评 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对 称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图重合 14 2011 泰安 12 3 分 若点A的坐标为 6 3 O为坐标原点 将OA绕点O按顺时针方向旋转 90 得到 OA 则点A 的坐标是 A 3 6 B 3 6 C 3 6 D 3 6 考点 坐标与图形变化 旋转 专题 作图题 分析 正确作出A旋转以后的A 点 即可确定坐标 解答 解 由图知A点的坐标为 6 3 根据旋转中心O 旋转方向顺时针 旋转角度 90 画图 点A 的坐标是 3 6 故选A 点评 本题考查了图形的旋转 抓住旋转的三要素 旋转中心O 旋转方向顺时针 旋转角度 90 通过画图 得A 15 2011 四川乐山 7 3 分 如图 直角三角板 ABC 的斜边 AB 12cm A 30 将三角板 ABC 绕 C 顺时 针旋转 90 至三角板 A B C 的位置后 再沿 CB 方向向左平移 使点 B 落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上 则三 用心 爱心 专心15 角板 A B C 平移的距离为 A 6cmB 4cm C 6 2 3 cmD 4 36 cm 考点 相似三角形的判定与性质 含 30 度角的直角三角形 勾股定理 平移的性质 旋转的性质 专题 计算题 分析 如图 过 B 作 B D AC 垂足为 B 则三角板 A B C 平移的距离为 B D 的长 根据 AB AC B C A 30 在 Rt AB D 中 解直角三角形求 B D 即可 解答 解 如图 过 B 作 B D AC 垂足为 B 在 Rt ABC 中 AB 12 A 30 BC 1 2 AB 6 AC AB sin30 63 由旋转的性质可知 B C BC 6 AB AC B C 63 6 在 Rt AB D 中 A 30 B D AB tan30 63 6 3 3 6 23 cm 故选 C 点评 本题考查了旋转的性质 30 直角三角形的性质 平移的问题 关键是找出表示平移长度的线段 把问 题集中在小直角三角形中求解 16 2011 四川泸州 2 2 分 如图 该图形绕点O按下列角度旋转后 不能与其自身重合的是 A 72 B 108 C 144 D 216 用心 爱心 专心16 考点 旋转对称图形 分析 该图形被平分成五部分 因而每部分被分成的圆心角是 72 并且圆具有旋转不变性 因而旋转 72 度的整数倍 就可以与自身重合 解答 解 该图形被平分成五部分 旋转 72 度的整数倍 就可以与自身重合 因而 A C D 都正确 不能 与其自身重合的是 B 故选 B 点评 本题考查旋转对称图形的概念 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后 与初始图形重合 这种图形 叫做旋转对称图形 这个定点叫做旋转对称中心 旋转的角度叫做旋转角 17 2011 四川攀枝花 2 3 分 下列图形中 既不是轴对称图形 也不是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 以及轴对称图形性质 即可判断出 解答 解 A 不是中心对称图形 也不是轴对称图形 故此选项正确 B 是中心对称图形 也是轴对称图形 故此选项错误 C 是中心对称图形 也是轴对称图形 故此选项错误 D 是中心对称图形 但不是 轴对称图形 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义 根据定义得出图形形状是解决问题的关键 18 2011 北京 3 4 分 下列图形中 即是中心对称又是轴对称图形的是 A 等边三角形B 平行四边形 C 梯形 D 矩形 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 四个选项中 只有 D 选项既为中心对称图形又是轴对 称图形 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 B 是不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 D 既是轴对称图形 又是中心对称图形 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 中心对称图形的关键是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图重合 19 2011 福建莆田 4 4 分 在平行四边形 等边三角形 菱形 等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 A 平行四边形 B 等边三角形 C 菱形 D 等腰梯形 考点 中心对称图形 轴对称图形 专题 应用题 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别对平行四边形 等边三角形 菱形 等腰梯形进行分析即可 用心 爱心 专心17 得出结果 解答 解 等边三角形 等腰梯形是轴对称图形 不是中心对称图形 平行四边形不是轴对称图形 是中心对称图形 菱形是轴对称图形 也是中心对称图形 故选 C 点评 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 比 较简单 20 2011 福建龙岩 3 4 分 下列图形中是中心对称图形的是 考点 中心对称图形 分析 根据中心对称图形的定义进行解答 找到图形的对称中心 解答 解 A 不是中心对称图形 故本选项错误 B 为轴对称图形 而不是中心对称图形 故本选项错 误 C 为轴对称图形 而不是中心对称图形 故本选项错误 D 为中心对称图形 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握 解题的关键是看那个图形能够找到对称中心 是否符 合中心对称图形的定义 21 2011 福建省三明市 6 4 分 有 5 张形状 大小 质地均相同的卡片 背面完全相同 正面分别印有等 边三角形 平行四边形 菱形 等腰梯形和圆五种不同的图案 将这 5 张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上 从 中随机抽出一张 抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 考点 概率公式 轴对称图形 中心对称图形 分析 根据中心对称图形的定义得出等边三角形 平行四边形 菱形 等腰梯形和圆五种图案哪些是中心对称 图形 即可得出答案 解答 解 根据中心对称图形的性质 旋转 180 后 能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形 只有平行四边形 菱形 圆是中心对称图形 用心 爱心 专心18 共有 5 张不同卡片 抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 3 5 故选 C 点评 此题考查主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义 此题比较简单 正确记忆中心对称图形的定义 是解决问题的关键 22 2011 福建厦门 5 3 分 如图 在正方形网格中 将 ABC 绕点 A 旋转后得到 ADE 则下列旋转方式 中 符合题意的是 A 顺时针旋转 90 B 逆时针旋转 90 C 顺时针旋转 45 D 逆时针旋转 45 考点 旋转的性质 分析 此题根据给出的图形先确定出旋转中心 再确定出旋转的方向和度数即可求出答案 解答 解 根据图形可知 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 可得到 ADE 故选 B 点评 本题主要考查旋转的性质 在解题时 一定要明确三个要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 23 2011 甘肃兰州 4 4 分 如图 A B C三点在正方形网格线的交点处 若将 ACB绕着点A逆时针旋转 得到 AC B 则 tanB 的值为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 4 考点 锐角三角函数的定义 旋转的性质 分析 过C点作CD AB 垂足为D 根据旋转性质可知 B B 把求 tanB 的问题 转化为在 Rt BCD中求 tanB 解答 解 过C点作CD AB 垂足为D 根据旋转性质可知 B B 在 Rt BCD中 tanB CD BD 1 3 tanB tanB 1 3 故选 B AB C C B 用心 爱心 专心19 点评 本题考查了旋转的性质 旋转后对应角相等 三角函数的定义及三角函数值的求法 24 2010 广东佛山 7 3 分 一个图形无论经过平移还是旋转 有以下说法 对应线段平行 对应线段相等 对应角相等 图形的形状和大小都没有发生变化 A B C D 考点旋转的性质 平移的性质 分析掌握平移和旋转的性质及其区别 平移变换对应线段平行 但旋转后对应线段不平行 解答解 平移后对应线段平行 对应线段相等 对应角相等 图形的形状和大小没有发生变化 旋转后对应线段不平行 对应线段相等 对应角相等 图形的形状和大小没有发生变化 故选 D 点评此题考查了图形变换的性质及其区别 属基础题 25 2011 辽宁沈阳 5 3 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 专题 几何图形问题 分析 根据中心对称图形的定义 结合各图特点解答 解答 解 在同一平面内 如果把一个图形绕某一点旋转 180 度 旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的 只有 D 而 A B C 都不是 故选 D 点评 考查了中心对称图形的概念 绕着一点旋转 180 后 与原图形重合的图形是中心对称图形 26 2010 河南 6 3 分 如图 将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置 先将它绕原点O 旋转 180 到乙位置 再将它向下平移 2 个单位长到丙位置 则小花顶点A在丙位置中的对应点A 的坐标为 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 1 1 考点 坐标与图形变化 旋转 坐标与图形变化 平移 分析 根据图示可知A点坐标为 3 1 它绕原点O旋转 180 后得到的坐标为 3 1 根据平移 上 加下减 原则 向下平移 2 个单位得到的坐标为 3 1 解答 解 根据图示可知A点坐标为 3 1 根据绕原点O旋转 180 横纵坐标互为相反数 旋转后得到 的坐标为 3 1 根据平移 上加下减 原则 向下平移 2 个单位得到的坐标为 3 1 故选 C 点评 本题主要考查了根据图示判断坐标 图形旋转 180 特点以及平移的特点 比较综合 难度适中 27 2011 宜昌 13 3 分 如图 矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点 点 A 在 x 轴上 点 B 的坐标为 2 1 如果将矩形 0ABC 绕点 O 旋转 180 旋转后的图形为矩形 OA1B1C1 那么点 B1的坐标为 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 l 用心 爱心 专心20 考点 坐标与图形变化 旋转 分析 将矩形 0ABC 绕点 O 顺时针旋转 180 就是把矩形 0ABC 上的每一个点绕点 O 顺时针旋转 180 求点 B1的坐标即是点 B 关于点 O 的对称点 B1点的坐标得出答案即可 解答 解 点 B 的坐标是 2 1 点 B 关于点 O 的对称点 B1点的坐标是 2 1 故选 C 点评 此题主要考查了旋转变换 本题实际就是一个关于原点成中心对称的问题 要根据中心对称的定义 充 分利用网格的辅助解题 28 2011 湖南衡阳 4 3 分 下列几个图形是国际通用的交通标志 其中不是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 生活中的旋转现象 分析 根据中心对称图形的定义解答 解答 解 根据中心对称图形的概念 知 A B C 都是中心对称图形 D 不是中心对称图形 故选 D 点评 本题考查中心对称图形的概念 在同一平面内 如果把一个图形绕某一点旋转 180 度 旋转后的图形能 和原图形完全重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 29 2011 玉林 4 3 分 下列图形是轴对称图形 又是中心对称图形的有 A 4 个B 3 个 C 2 个D 1 个 考点 中心对称图形 轴对称图形 专题 几何图形问题 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样 的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中 心 解答 解 第 个图形不是轴对称图形 也不是中心对称图形 不符合题意 第 个图形是轴对称图形 不是中心对称图形 不符合题意 第 个图形既是轴对称图形 又是中心对称图形 符合题意 第 个图形是轴对称图形 又是中心对称图形 符合题意 所以既是轴对称图形 又是中心对称图形的有 两个 故选 C 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可 重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 30 2006 浙江 8 3 分 在 ABC 中 斜边 AB 4 B 60 将 ABC 绕点 B 旋转 60 顶点 C 运动的路 线长是 用心 爱心 专心21 A 3 B 3 2 C D 3 4 考点 弧长的计算 旋转的性质 分析 因为斜边 AB 4 B 60 所以 BC 2 点 C 运动的路线是以 B 为圆心 BC 为半径 中心角为 60 的弧 CC 那么弧 CC 的长 180 260 3 2 解答 解 弧 CC 的长 180 260 3 2 故选 B 点评 解答本题的关键在于正确理解点 C 的运动路线是以 B 为圆心 BC 为半径 中心角为 60 的弧 31 2011 贵州毕节 2 3 分 下列交通标志中 是中心对称图形的是 考点 中心对称图形 分析 根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中性对称图形 即可判断出 解答 解 A 此图形旋转 180 后不能与原图形重合 此图形不是中心对称图形 故此选项错误 B 此图形旋转 180 后不能与原图形重合 此图形不是中心对称图形 故此选项错误 C 此图形旋转 180 后不能与原图形重合 此图形不是中心对称图形 故此选项错误 D 此图形旋转 180 后能与原图形 重合 此图形是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 点评 此题主要考查了中心对称图形的定义 根据定义得出图形形状是解决问题的关键 32 2011 黑龙江省哈尔滨 3 3 分 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义解答 解答 解 A 项为中心对称图形 不是轴对称图形 故本项错误 B 项为轴对称图形 不是中心对称图形 故本项错误 C 项既不是中心对称图形 也不是轴对称图形 故本项错误 D 项是中心对称图形 也是轴对称图形 故本项正确 故答案选择 D 点评 本题主要考察中心对称图形和轴对称图形的定义 解题的关键是结合定义看一下图形是否符合中心 对称图形和轴对称图形的定义 33 2011 黑龙江省哈尔滨 8 3 分 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 B 60 AB C 可以由 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 点 B 与点 B 是对应点 点 C 与点 C 是对应点 连接 CC 则 CC B 的度 数是 用心 爱心 专心22 A 45 B 30 C 25 D 15 考点 旋转的性质 专题 计算题 分析 旋转中心为点 A C C 为对应点 可知 AC AC 又 CAC 90 根据 CAC 的特性解题 解答 解 由旋转的性质可知 AC AC 又 CAC 90 可知 CAC 为等腰直角三角形 所以 CC A 45 CC B ACC AB C B 60 CC B 15 故选 D 点评 本题考查了旋转的性质 旋转的性质 对应点与旋转中心的连线相等 夹角是旋转角 34 2011 黑龙江省黑河 13 3 分 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 专题 常规题型 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对 称中心 解答 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项正确 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折 叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 35 2011 黑龙江鸡西 2 3 分 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 A B C D 用心 爱心 专心23 如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中 心 解答 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项错误