2012年中考数学一轮复习 第10期 图形变换精品考点练习

用心 爱心 专心1 第十期 图形变换第十期 图形变换 初中数学中的图形变换 主要包括轴对称变换 翻折变换 平移变换 旋转变换 相 似变换 位似变换 由于图形变换问题常常与图形的 运动 相联系 因此解这类问题要 求同学们掌握以下几种策略 一是动中觅静 即在图形运动变化中寻求不变量或不变关系 在运动变化中探索问题中的不变性 二是动静互化 即抓住 静 的瞬间 使一般情形转 化为特殊问题 从而找到 动 与 静 的关系 三是以动制动 即建立图形中两个变量 的函数关系 通过研究运动函数 用联系发展的观点来研究变动元素的关系 一般占 6 分 左右 知识点 1 平移变换 例 1 弯弯囡收集了如图欣赏并说明下列各种商标图案 其中哪些是利用平移来设计 的 思路点拨 欣赏判断一个图案 其中是否包含平移变换 首先要观察是否包含平移所 需的 基本图形 然后观察平移的方向或平移的距离 即平移的方式 例 2 在平面直角坐标系中 将二次函数 2 2xy 的图象向上平移 2 个单位 所得图象 的解析式为 A 22 2 xy B 22 2 xy C 2 2 2 xy D 2 2 2 xy 思路点拨 二次函数图象的平移是图形平移的一种特殊情况 熟练掌握公式和口诀 此类问题便不难解决了 对于二次函数的顶点式 2 ya xhk 来说 h值左加右减 k值 上加下减 答案 B 例 3 如图 在5 5 方格纸中 将图 中的三角形甲平移到图 中所示的位置 与三 角形乙拼成一个矩形 那么 下面的平移方法中 正确的是 A 先向下平移 3 格 再向右平移 1 格 B 先向下平移 2 格 再向右平移 1 格 C 先向下平移 2 格 再向右平移 2 格 1 2 3 4 5 6 图 甲 乙 图 甲 乙 用心 爱心 专心2 D 先向下平移 3 格 再向右平移 2 格 思路点拨 找图形平移的方向和距离 只要找图形中的某一点和它的对应点之间的平 移关系就可以了 答案选 D 例 4 如图 把 O1向右平移 8 个单位长度得 O2 两圆相交于 A B 且 O1A O2A 则图中阴影部分的面积是 A 4 8 B 8 16 C 16 16 D 16 32 思路点拨 此题是平移和圆的综合运用 根据勾股定理可以求出圆的半径 再根据扇 形和三角形面积可以求解 答案选 B 练习 1 ABC 在如图所示的平面直角坐标系中 将ABC 向右平移 3 个单位长度后得 2 在如图所示的四个汽车标志图案中 能用平移变换来分析其形成过程的图案是 A B C D 3 下列图形中 由原图平移得到的图形是 原图 A B C D 用心 爱心 专心3 答案 1 D 2 D 3 D 最新考题 1 2010 年 广东省广州市 将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是 2 2010 年 湖北省襄樊市 如图 2 在边长为 1 的正方形网格中 将ABC 向右 平移两个单位长度得到A B C 则与点 B 关于x轴对称的点的坐标是 A 01 B 11 C 21 D 11 3 2010 年 山东省威海市 如图 ABC 和的DEF 是等腰直角三角形 90CF 24ABDE 点B与点D重合 点AB DE 在同一条直线 上 将ABC 沿DE 方向平移 至点A与点E重合时停止 设点BD 之间的距离为 x ABC 与DEF 重叠部分的面积为y 则准确反映y与x之间对应关系的图象是 y xO A B C 图 2 用心 爱心 专心4 答案 1 A 2 D 3 B 知识点 2 轴对称变换 例 1 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 思路点拨 根据概念求解即可 答案选 D 例 2 如图所示 把一个长方形纸片沿EF折叠后 点D C分别落在D C 的位 置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 70 B 65 C 50 D 25 思路点拨 此题主要考察轴对称的性质及平行线的性质 由 EFB 65 可知 DEF 65 从而 DED 130 所以 AED 50 答案选 C 练习 1 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2 点 35 p 关于x轴对称的点的坐标为 A 3 5 B 5 3 C 3 5 D 3 5 3 如图 ABC 与A B C 关于直线l对称 且7848A C 则 B的 度数为 A 48 B 54 C 74 D 78 AB C A B C 用心 爱心 专心5 4 在 ABC中 AB 12 AC 10 BC 9 AD是BC边上的高 将 ABC按如图所示的方式 折叠 使点A与点D重合 折痕为EF 则 DEF的周长为 A 9 5B 10 5 C 11D 15 5 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 最新考题 1 2010 年 天津市 在平面直角坐标系中 先将抛物线 2 2yxx 关于x轴作轴 对称变换 再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换 那么经两次变换后所得的新抛物线 的解析式为 A 2 2yxx B 2 2yxx C 2 2yxx D 2 2yxx 2 2010 年 河北省 如图 2 等边 ABC的边长为1 cm D E分别是AB AC上的点 将 ADE沿直线DE折叠 点A落在点 A 处 且点 A 在 ABC外部 则阴影部分的周长为 cm 答案 1 C 2 3 知识点 3 旋转变换 例 1 如图 P 是正 ABC 内一点 若将 PBC 绕点 B 旋转到 P BA 则 PBP 的度 数是 A 45 B 60 C 90 D 120 A BC 图 2 D E A C B D A EF C B D A A 用心 爱心 专心6 思路点拨 在旋转过程中 如果某条线段绕旋转中心旋转一定的度数 那么其它的点 或线段也绕旋转中心旋转相同的度数 答案 B 例 2 设矩形 ABCD 的长与宽的和为 2 以 AB 为轴心旋转一周得到一个几何体 则此几 何体的侧面积有 A 最小值 4 B 最大值 4 C 最大值 2 D 最小值 2 思路点拨 此题考核平面图形通过旋转得到立体图形的相关知识 可以设矩形的其中 一边为x 通过列式配方求最大值即可 答案 C 练习 1 如图 Rt ABC中 ACB 90 A 50 将其折叠 使点A落在边CB上A 处 折痕为CD 则A DB A 40 B 30 C 20 D 10 2 将 Rt ABC 其中 B 34 0 C 900 绕 A 点按顺时针方向旋转到 AB 1 C1的位置 使得点 C A B1 在同一条直线上 那么旋转角最小等于 A 56 0 B 680 C 124 0 D 1800 答案 1 D 2 C 最新考题 1 2010 年 陕西省 如图 9030AOBB A OB 可 以看作是由AOB 绕点O顺时针旋转 角度得到的 若点 A 在AB 上 则旋转角 的大小可以是 A 30 B 45 C 60 D 90 2 2010 年 河南省 如图所示 在平面直角坐标系中 点A B的坐标分别为 2 0 和 2 0 月牙 绕点B顺时针旋转 900得到月牙 则点A的对应点A 的 A B D AC 34 0 B1 C B A C1 A O B A B 用心 爱心 专心7 坐标为 A 2 2 B 2 4 C 4 2 D 1 2 3 2010 年 山东省潍坊市 如图 已知RtABC 中 90302 3cmABCBACAB 将ABC 绕顶点C顺时针旋转至 A B C 的位置 且AC B 三点在同一条直线上 则点A经过的最短路线的长度是 cm A 8B 4 3 C 32 3 D 8 3 答案 1 C 2 B 3 D 知识点 4 位似变换 例 1 下列说法不正确的是 A 位似图形一定是相似图形 B 相似图形不一定是位似图形 C 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 思路点拨 本题考查位似图形与相似图形的关系以及位似图形的性质 答案选 D 例 2 下列说法正确的是 A 分别在 ABC 的边 AB AC 的反向延长线上取点 D E 使 DE BC 则 ADE 是 ABC 放大后的图形 B 两位似图形的面积之比等于位似比 C 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D 位似图形的周长之比等于位似比的平方 思路点拨 位似图形一定是相似图形 所以位似图形具备相似图形的一切性质正确的是 C 练习 B C A A B 用心 爱心 专心8 1 如果两个位似图形的对应线段长分别为 3cm 和 5cm 且较小图形周长为 30cm 则较 大图形周长为 2 已知 ABC 以点 A 为位似中心 作出 ADE 使 ADE 是 ABC 放大 2 倍的图形 这样的图形可以作出 个 他们之间的关系是 3 如图 点DEF 分别是 ABC ABAC 各边的中点 下列说法中 错误的是 A AD平分BAC B 1 2 EFBC C EF与AD互相平分 D DFE 是ABC 的位似图形 答案 1 50cm 2 2 个 全等 3 A 最新考题 2010 年 福建省宁德市 如图 ABC与 DEF是似图位似比 为 2 3 已知AB 4 则DE的长为 答案 8 过关检测 一 选择题 1 下列四副图案中 不是轴对称图形的是 2 在下图右侧的四个三角形中 不能由 ABC经过旋转或平移得到的是 3 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C O D E F A B A B D E F C A B C A B C D 用心 爱心 专心9 A B C 4 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角 那么打开以后的形状 是 A 六边形B 八边形C 十二边形D 十六边形 5 如图 ABC 是等腰直角三角形 BC是斜边 将ABP 绕点A逆时针旋转后 能与ACP 重合 如果3AP 那么 PP 的长等于 A 3 2B 2 3 C 4 2D 3 3 6 在下列四种图形变换中 本题图案不包含的变换是 A 位似 B 旋转 C 轴对称 D 平移 7 如图 下列分子结构模型平面图中 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A 1B 2C 3D 4 8 如图 数轴上AB 两点表示的数分别为 1 和3 点B关于点A的对称点为点C 则点C所表示的数是 第 4 题图 用心 爱心 专心10 A 31 B 13 C 23 D 32 9 已知 如图ABC 的顶点坐标分别为 43 A 03 B 21 C 如将B点向右平移 2 个单位后再向上平移 4 个单位到达 1 B点 若设ABC 的面积为 1 S 1 ABC 的面积为 2 S 则 12 SS 的大小关系为 A 12 SS B 12 SS C 12 SS D 不能确定 二 填空题 10 在平面直角坐标系中 点P的坐标 为 5 0 点Q的坐标为 0 3 把线段PQ向右平 移 4 个单位 然后再向上平移 2 个单位 得到线段P1Q1 则点P1的坐标为 点Q1的坐标为 13 2010 年 辽宁省铁岭市 如图所示 在正方形网格中 图 经过 变换 填 平移 或 旋转 或 轴 对称 可以得到图 图 是由图 经过旋转变换得到 的 其旋转中心是点 填 A 或 B 或 C 14 如图 ABC 为等边三角形 边长为 2cm D 为 BC 的中点 A B C x O y 1 2 31 Q P2 P1 Q1 ABC0 用心 爱心 专心11 AEB 是 ADC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到的 则 BE cm 若连接 DE 则 ADE 为 三角形 三 解答题 15 如图 方格纸中的每个小正方形的边长均为 1 1 观察图 中所画的 L 型图形 然后各补画一个小正方形 使图 中所成 的图形是轴对称图形 图 中所成的图形是中心对称图形 2 补画后 图 中的图形是不是正方体的表面展开图 填 是 或 不是 答 中的图形 中的图形 16 已知 如图 在正方形 ABCD 中 G 是 CD 上一点 延长 BC 到 E 使 CE CG 连接 BG 并延长交 DE 于 F 1 求证 BCG DCE 2 将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 DAE 判断四边形 E BGD 是什么特殊四 边形 并说明理由 17 两人轮流在一个桌面 长方形或正方形或圆形 上摆上硬币 规则是每人每次摆一 个 硬币不能互相重叠 也不能有一部分在桌面边缘外 摆好之后不能移动 这样经过多 次摆放 知道谁最先摆不下硬币谁就认输 按照这个规则你用什么办法才能取胜呢 18 在如图所示的方格纸中 每个小方格都是边长为 1 个单位 A C B O 用心 爱心 专心12 的正方形 ABC 的三个顶点都在格点上 每个小方格的顶 点叫格点 画出ABC 绕点O逆时针旋转 90 后的A B C 19 如图 直角梯形ABCD中 BCAD 90BCD 且 2tan2CDADABC 过点D作ABDE 交BCD 的平分线于点E 连接 BE 1 求证 BCCD 2 将BCE 绕点C 顺时针旋转90 得到DCG 连接EG 求证 CD垂直平分EG 3 延长BE交CD于点P 求证 P是CD的中点 20 已知正方形ABCD中 E为对角线BD上一点 过E点作EF BD交BC于F 连接 DF G为DF中点 连接EG CG 1 求证 EG CG 2 将图 中 BEF绕B点逆时针旋转 45 如图 所示 取DF中点G 连接 EG CG 问 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 3 将图 中 BEF绕B点旋转任意角度 如图 所示 再连接相应的线段 问 1 中的结论是否仍然成立 通过观察你还能得出什么结论 均不要求证明 21 一条抛物线经过原点O与 4 0 A 点 顶点B在直线2 0 ykxk k 上 将这 A D G E C B 用心 爱心 专心13 条抛物线先向上平移 0 m m 个单位 再向右平移m个单位 得到的抛物线的顶点仍然 在直线2ykxk 上 点A移动到了点 A 1 求k值及原抛物线的表达式 2 求使A OB 的面积是 6032 的m值 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 A 7 C 8 C 9 B 10 9 2 4 5 11 60 12 4 13 平移 A 14 1 等边 15 1 如图 2 图 1 不是 或图 2 是 图 是 能在对称位置上放下一枚 因此失败绝对轮不上你 18 答案 A C B O C B A 用心 爱心 专心14 19 证明 1 延长DE交BC于F ADBC ABDF ADBFABCDFC 在RtDCF 中 tantan2DFCABC 2 CD CF 即2CDCF 22CDADBF BFCF 11 22 BCBFCFCDCDCD 即BCCD 2 CE 平分BCD BCEDCE 由 1 知BCCDCECE BCEDCE BEDE 由图形旋转的性质知CECGBEDGDEDG CD 都在EG的垂直平分线上 CD 垂直平分EG 3 连接BD 由 2 知BEDE 12 ABDE 32 13 ADBC 4DBC 由 1 知BCCD DBCBDC 4BDP 又BDBD BADBPD DPAD 1 2 ADCD 1 2 DPCD P 是CD的中点 20 解 1 证明 在 Rt FCD中 G为DF的中点 CG 1 2 FD 同理 在 Rt