五六年级数学概念整理

1 五年级数学上册概念整理五年级数学上册概念整理 1 1 平行四边形面积计算公式推导平行四边形面积计算公式推导 沿平行四边形的高剪下 通过移拼 可以拼成一个长方形 拼成长方形的 长与平行四边形的底相等 长方形的宽与平行四边形的高相等 拼成长方形的 面积与平行四边形面积相等 因为长方形的面积等于长乘以宽 所以平行四边 形的面积等于底乘以高 如果用 S 表示平行四边形的面积 用 a h 分别表示 平行四边形的底和高 面积公式可以写成 S ah 2 三角形面积计算公式推导三角形面积计算公式推导 把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形 通过观察发现 拼成平行 四边形的底与三角形的底相等 平行四边形的高与三角形的高相等 每个三角 形的面积是拼成平行四边形面积的一半 因为平行四边形的面积等于底乘以高 所以三角形面积等于底乘以高除以 2 如果用 S 表示三角形的面积 用 a 和 h 分别表示三角形的底和高 面积公式可以写成 S ah 2 切记 切记 平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的 2 倍 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的二分之一 3 梯形面积计算公式推导梯形面积计算公式推导 把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形 拼成平行四边形的底等于梯 形的上底加下底的和 平行四边形的高与梯形的高相等 每个梯形的面积是拼 成平行四边形面积的一半 因为平行四边形面积等于底乘以高 所以梯形的面 积等于 上底 下底 高 2 如果用 S 表示梯形的面积 用 a b 和 h 分别表示 梯形的上底 下底和高 面积公式可以写成 S a b h 2 4 常用计量单位间的进率常用计量单位间的进率 1 长度单位进率 1 千米 1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 2 质量单位进率 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 3 面积单位进率 2 1 平方千米 100 公顷 1000000 平方米 1 公顷 10000 平方米 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方米 10000 平 方厘米 互化方法 把高级单位转化为低级单位乘以进率 小数点向右移动 低级单位转化为高级 单位除以进率 小数点向左移动 5 方程的有关知识方程的有关知识 1 等式 等式 表示相等关系的式子叫做等式 2 方程 方程 含有未知数未知数的等式等式是方程 3 方程与等式的关系 方程与等式的关系 方程一定一定是等式 等式不一定不一定是方程 4 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 5 解方程 解方程 求方程的解的过程 叫做解方程 6 用字母表示常用的运算定律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c ac bc 6 6 小数乘法计算法则 小数乘法计算法则 1 先按整数乘法算出积 2 看因数中一共有几位小数 就从积的右边起 或个位 数出几位 点上小 数点 3 当乘得的积的小数位数不够时 要在前面用 0 补足 再点小数点 7 7 小数除法计算法则 小数除法计算法则 3 1 先移动除数的小数点使它变成整数 除数的小数点向右移动几位 被除数 的小数点也向右移动几位 位数不够的用零补足 2 按照整数除法的法则算出商 商的小数点要和被除数的小数点对齐 8 8 规律 规律 1 一个数 0 除外 乘大于 1 的数时 积比原来的数大 如 3 4 1 5 3 4 0 9 3 0 9 一个数 0 除外 乘小于 1 的数时 积比原来的数小 如 3 4 0 74 3 4 0 9 0 3 0 9 2 一个数 0 除外 除以大于 1 的数时 商比原来的数小 如 3 4 1 5 3 4 0 9 3 0 9 一个数 0 除外 除以小于 1 的数时 商比原来的数大 如 3 4 0 74 3 4 0 9 0 3 0 9 五年级五年级数学数学下册下册概念整理概念整理 一 因数和倍数一 因数和倍数 1 2 和 6 是 12 的因数 12 是 2 的倍数 也是 6 的倍数 2 为了方便 在研究因数和倍数的时候 我们所说的数指的是整数 一般不包 括 0 3 一个数的因数的个数是有限的 最小因数是 1 最大的因数是他本身 一个数的倍数的个数是无限的 最小倍数是他本身 没有最大的倍数 4 自然数中 是 2 的倍数的数叫做偶数 0 也是偶数 不是 2 的倍数的数叫 做奇数 5 个位上是 0 2 4 6 8 的数都是 2 的倍数 个位上是 0 或 5 的数 是 5 的倍数 一个数各位上的数的和是 3 的倍数 这个数就是 3 的倍数 6 一个数 如果只有 1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 最小 的质数是 2 一个数 如果除了 1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 最小的合数 4 是 4 1 不是质数 也不是合数 7 100 以内的质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 6 7 71 73 79 83 89 97 8 1 2 4 是 16 和 12 公有的因数 叫做它们的公因数 其中 4 是最大的公因数 叫做它们的最大公因数 公因数只有 1 的两个数 叫做互质数 两个质数一定是互质数 如 3 和 5 1 和 1 以外的数一定是互质数 如 1 和 10 两个连续的自然数一定是互 质数 如 9 和 10 两个合数有可能是互质数 如 4 和 9 一个质数和一 个合数也有可能是互质数 如 5 和 9 9 6 12 18 是 3 和 2 公有的倍数 叫做它们的公倍数 其中 6 是 最小的公倍数 叫做它们的最小公倍数 10 如果较大数是较小数的倍数 那么它们的最小公倍数就是较大数 最大公 因数就是较小数 如果两个数是互质数时 那么它们的最大公因数就是 1 最小公倍数就是这两个数的乘积 二 长方体和正方体二 长方体和正方体 1 长方体是由 6 个长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体 图形 2 在一个长方体中 相对的面完全相同 相对的棱长度相等 3 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高 4 正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形 5 正方体可以看成是长 宽 高都相等的长方体 6 长方体或正方体 6 个面的总面积 叫做它的表面积 7 长方体表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 长方体 没盖的 表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 正方体表面积 棱长 棱长 6 任意一个面积 6 正方体 没盖的 表面积 棱长 棱长 5 8 物体所占空间的大小叫做物体的体积 5 9 计量体积要用体积单位 常用的体积单位有立方厘米 立方分米和立方米 可以写成 cm3 dm3 m3 10 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 长方体的体积 宽 高 V abh 正方体体积 容积 棱长 棱长 棱长 V a3 长方体 或正方体 体积 底面积 高 V sh 11 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方米 1000 立方分米 1L 1000ml 1L 1 立方分米 1ml 1 立方厘米 12 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积 通常叫做它们的容积 计量 液体的体积 如水油等 常用容积单位升和毫升 也可以写成 L 和 ml 长方 体或正方体容器的计算方法 跟体积的计算方法相同 但要从容器里面量长 宽 高 三 分数相关知识三 分数相关知识 1 在进行测量 分物或计算时 往往不能正好得到整数的结果 这时常用分 数来表示 2 一个物体 一些物体等都可以看作一个整体 把这个整体平均分成若干份 这样的一份或几份都可以用分数来表示 3 一个整体可以用自然数 1 来表示 通常把它叫做单位 1 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数叫分数单位 4 分数和除法的关系 除数 被除数 除数 被除数 a b a b b 0 5 分子比分母小的分数叫真分数 真分数小于 1 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于 1 或等于 1 6 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 0 除外 分数大小不变 7 3 4 的分子和分母只有公因数 1 分子和分母是互质数 像这样的分数 叫做最简分数 8 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫做约分 要 6 把一个分数约成最简分数 只要用分子和分母同时除以它们的最大公因数 9 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 通分时 要用两个分数分母的最小公倍数做公分母 10 分数化小数 用分子除以分母 除不尽时 要根据需要按 四舍五入 法保留几位小数 11 一个最简分数 如果分母中只含有质因数 2 和 5 就能化成有限小数 如 7 30 分母 30 中 除了质因数 2 和 5 还有质因数 3 这个分数就不能化成 有限小数 而 7 40 分母 40 中只含有质因数 2 和 5 就能化成有限小数 12 同分母分数相加 减 分母不变 只把分子相加减 异分母分数相加 减 要先通分才能相加减 13 整数加法的交换律 结合律对分数加法同样适用 四 统计知识 一组数据中 出现次数最多的一个数或几个数 就是这组数 据的众数 众数能够反映一组数据的集中情况 在一组数据中 众数可能不只一个 也可能没有众数 六六年级年级数学上数学上册册概念整理概念整理 一 分数乘法 1 求一个数的几分之几是多少用乘法计算 如求 3 米的 3 4 是多少米就用 3 3 4 2 分数乘分数 用分子乘分子 分母乘分母 能约分的要约分 3 乘积是 1 的两个数互为倒数 1 的倒数是 1 0 没有倒数 真分数的倒数大 于 1 带分数的倒数等于或小于 1 4 求一个数 0 除外 的倒数 只要把它的分子和分母交换位置 5 一个数 0 除外 乘以真分数 积就比这个数小 一个数 0 除外 乘以假分数 积就大于或等于这个数 二 分数除法 1 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 2 一个数 0 除外 除以真分数 商就比这个数大 3 一个数 0 除外 除以假分数 商就小于或等于这个数 4 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算叫做除法 5 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 用除法计算 如 一个数的 3 4 是 5 求这个数 用 5 3 4 计算 6 两个数相除又叫做两个数的比 在两个数的比中 比号前面的数叫做比的前 项 比号后面的数叫做比的后项 根据分数与除法的关系 两个数的比也可以 写成分数形式 7 7 比的前项除以后项所得的商 叫做比值 比值通常用分数表示 也可以用小 数或整数表示 8 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 这叫做比的基 本性质 根据比的基本性质 可以把比化成最简单的整数比 比的前项和后项 是互质数的比 9 求比值与化简比的区别 求比值用比的前项除以后项 结果是一个数 化简比要利用比的基本性质 把某一个比化成最简单的整数比 结果是一 个比的前项与后项是互质数的比 10 化简比的方法 整数比 用比的前项与后项同时除以它们的最大公因数 小数比 根据小数的位数把比的前后项同时乘 10 100 1000 把小 数比化成整数比 再按整数比的比化简方法化简 分数比 先用比的前后项同时乘分母的最小公倍数 把分数比化成整 数比后 再化简 混合比 先统一成同类型的比 再按照同类型的比的方法进行化简 三 圆 1 圆心一般用字母 o 表示 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 一般用 字母 r 表示 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 一般用字母 d 表示 圆是一种曲线曲线图形 2 在同一个圆内 有无数条半径 无数条直径 d 2r r d 2 3 圆的位置与圆心有关 圆的大小与圆的半径 或直径 有关 4 一条对称轴图形 等腰三角形 等腰梯形 两条对称轴图形 长方形 三条 对称轴图形 等边三角形 四条对称轴图形 正方形 无数条对称轴图形 圆 形 对称轴是直径所在的直线 5 两端都在圆上的线段中 直径最长 6 一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数 我们把它叫做圆周率 用 字母 表示 7 圆的周长是它的直径的 倍 圆的周长与它的直径的比值是 8 C d C 2 r C d 9 S r S d 2 S c 2 10 圆的半径 直径 扩大 或缩小 多少倍 周长就扩大 或缩小 多少倍 面积 就扩大 或缩小 倍数的平方倍 11 当周长相等的正方形 圆形 长方形比较面积时 圆的面积 正方形的面 积 长方形的面积 12 当面积相等的正方形 圆形 长方形比较周长时 长方形的周长 正方形 的周长 圆形的周长 13 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径 C半圆 半圆 r 2r C半圆半圆 d 2 d 14 半圆的面积是圆面积的一半 S半圆 半圆 r2 2 8 15 圆的面积公式推导 把圆切拼成近似的长方形 长方形的面积与圆的面积 相等 即 S长方形 长方形 S圆圆 长方形的宽是圆的半径 即 b r 长方形的长是 圆周长的一半 即 a r 即 S长方形 长方形 a b S圆 圆 r r r2 16 正方形里最大的圆 两者联系 边长 直径 画法 1 画出正方形的两条对角线 2 以对角线交点为圆心 以边 长为直径画圆 17 常用的 3 14 的倍数 3 14 23 14 2 6 286 28 3 14 33 14 3 9 429 42 3 14 43 14 4 12 5612 56 3 14 53 14 5 15 715 7 3 14 63 14 6 18 8418 84 3 14 73 14 7 21 9821 98 3 14 83 14 8 25 1225 12 3 14 93 14 9 28 2628 26 3 14 253 14 25 78 578 5 3 14 363 14 36 113 04113 04 3 14 64 200 963 14 64 200 96 18 18 常用的平方数 11112 2 121121 12122 2 144144 13132 2 169169 14142 2 196196 15152 2 225225 16162 2 256256 17172 2 289289 18182 2 324324 19192 2 361361 20202 2 400400 19 常用分数化小数 1 2 0 50 5 1 41 4 0 250 25 3 4 0 753 4 0 75 1 5 0 21 5 0 2 2 5 0 42 5 0 4 3 53 5 0 6 0 6 4 5 0 84 5 0 8 1 8 0