电分课. 想简

1 课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名 学生姓名 向健向健 专业班级 专业班级 电气电气 10051005 班班 指导教师 指导教师 宋仲康宋仲康 工作单位 工作单位 武汉理工大学武汉理工大学 题题 目目 电力系统潮流分析电力系统潮流分析 初始条件 初始条件 系统如图所示 图 1 电力系统图 要求完成的主要任务要求完成的主要任务 元件导纳参数为 5 275 0 48 0 35 0y 132312 jyjyj 1 根据给定的运行条件 确定上图所示电力系统潮流计算式各节点的类型 和待求量 2 求节点导纳矩阵 Y 3 给出潮流方程或功率方程的表达式 4 当用牛顿 拉夫逊法计算潮流时 给出修正方程和迭代收敛条件 时间安排时间安排 6 月 1 日 熟悉设计任务 6 月 1 日 收集相关资料 6 月 2 日 设定设计原理 6 月 3 日到 6 日 计算分析及结果分析 6 月 7 日 写设计报告 指导教师签名 指导教师签名 年年 月月 日日 2 目录 摘要 3 1 系统概述 4 1 1 设计目的与要求 4 1 1 11 1 1 设计目的设计目的 4 1 1 21 1 2 设计要求设计要求 4 1 2 设计意义 4 1 3 设计要求 4 1 4 牛顿 拉夫逊算法 5 2 题目解析 7 2 1 节点类型 7 2 2 导纳矩阵求解 7 2 3 潮流方程求解 8 2 4 修正方程 9 2 5 收敛条件 11 3 结果分析 12 4 总结 13 5 参考文献 14 3 摘要 在如今的社会 电力已经成为人们必不可少的需求 而建立结构合理的大 型电力系统不仅便于电能生产与消费的集中管理 统一调度和分配 减少总装 机容量 节省动力设施投资 且有利于地区能源资源的合理开发利用 更大限 度地满足地区国民经济日益增长的用电需要 电力系统建设往往是国家及地区 国民经济发展规划的重要组成部分 电力系统的出现 使高效 无污染 使用方便 易于调控的电能得到广泛应 用 推动了社会生产各个领域的变化 开创了电力时代 发生了第二次技术革 命 电力系统的规模和技术水准已成为一个国家经济发展水平的标志之一 电力系统稳态分析包括潮流计算 或潮流分析 和静态安全分析 潮流计算针对 电力革统各正常运行方式 而静态安全分析则要研究各种运行方式下个别系统 元件退出运行后系统的状况 其目的是校验系统是否能安全运行 即是否有过 负荷的元件或电压过低的母线等 原则上讲 静态安全分析也可 U 用潮流计算 来代替 但是一般静态安全分析需要校验的状态数非常多 用严格的潮流计算 来分析这些状态往往计算量过大 因此不得不寻求一些特殊的算法以满足要求 牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法 有较好的收敛性 解决电 力系统潮流计算问题是以导纳距阵为基础的 因此 只要在迭代过程中尽可能 保持方程式系数距阵的稀疏性 就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率 自从 20 世纪 60 年代中期利用了最佳顺序消去法以后 牛顿法在收敛性 内存要求 速度方面都超过了阻抗法 成为直到目前仍在广泛采用的优秀方法 关键词 关键词 电力系统 迭代法 潮流计算 牛顿 拉夫逊算法 功率方程 4 1 系统概述 1 1 设计目的与要求 1 1 11 1 1 设计目的设计目的 1 掌握电力系统潮流计算的基本原理 2 利用了导纳矩阵的对称性 稀疏性及节点编号顺序优化等技巧 使牛顿法在 收敛性 占用内存 计算速度等方面都达到了一定的要求 1 1 21 1 2 设计要求设计要求 1 给定题目的输入 输出文件 2 程序说明 3 给定系统的程序计算过程 4 给定系统的手算过程 1 2 设计意义 潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算 他的任务是对给定运行 条件确定系统运行状态 如各母线上的电压 幅值及相角 网络中的功率分布 及功率损耗等 潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础 在电网规划阶段 通过潮流计算 合理规划电源容量及接入点 合理规划网架 选 择无功补偿 方案 满足规划水平的大 小方式下潮流交换控制 调峰 调相 调压的要求 在编制年运行方式时 在预计负荷增长及新设备投运基础上 选择典型方式 进行潮流计算 发 现电网中薄弱环节 供调度员日常调度控制参考 并对规划 基建部门提出改进网架结构 加快基建进度的建议 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算 用于日运行方式的编制 指导发电 厂开机方式 有 功 无功调整方案及负荷调整方案 满足线路 变压器热稳定要 求及电压质量要求 预想事故 设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调 整方案 总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中 都需要进行潮流计算以 比较运行方式或规划供电方 案的可行性 可靠性和经济性 同时 为了实时监 控电力系统的运行状态 也需要进行大量而快速的潮流计算 因此 潮流计算 是电力系统中应用最广泛 最基本和 最重要的一种电气运算 在系统规划设计 和安排系统的运行方式时 采用离线潮流计算 在电力系统运行状态的实时监 控中 则采用在线潮流计算 1 3 设计要求 5 如图所示的电网 元件导纳参数为 5 275 0 48 0 35 0y 132312 jyjyj 1 根据给定的运行条件 确定图中电力系统潮流计算时各节点的类型 待 求量 2 求节点导纳矩阵 3 给出潮流方程或功率方程的表达式 4 当用牛顿 拉夫逊法计算潮流时 给出修正方程和迭代收敛条件 系统如图 1 所示 图 2 电力系统图 1 4 牛顿 拉夫逊算法 牛顿迭代法 Newton s method 又称为牛顿 拉夫逊方法 Newton Raphson method 它是牛顿在 17 世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求 解方程的方法 多数方程不存在求根公式 因此求精确根非常困难 甚至不可 能 从而寻找方程的近似根就显得特别重要 方法使用函数 f x 的泰勒级数的 前面几项来寻找方程 f x 0 的根 牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一 其最大优点是在方程 f x 0 的单根附近具有平方收敛 而且该法还可以用来 求方程的重根 复根 下面以一元非线性代数方程的求解为例 来说明牛顿 拉夫逊法的基本思想 6 设有单变量非线性方程 给出解的近似值 它与真解的误差为 0 xf 0 x 则将满足 即 0 x 00 xxx 0 xf 0 00 xxf 将上式左边的函数在附近展成泰勒级数 如果差值很小 二 0 x 0 x 0 x 次及以上阶次的各项均可略去得 0 00 000 xxfxfxxf 这是对于变量的修正量的线性方程式 成为修正方程 解此方程可得 0 x 修正量 用所求得的去修正近似解 便得 0 x 修正后的近似解同真解仍然有误差 为了进一步逼近真解 可以反复进 1 x 行迭代计算 迭代计算通式是 迭代过程的收敛判据为 21 kk xxf或 式中 和为预先给定的小正数 1 2 牛顿 拉夫逊法实质上就是切线法 是一种逐步线性化的方法 此法不仅用 于求单变量方程 也适用于多变量非线性代数方程的有效方法 牛顿法至少是二阶收敛的 即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的 在重 根附近是线性收敛的 牛顿法收敛很快 而且可求复根 缺点是对重根收敛较慢 要求函数的一阶导 数存在 需要指出的是 用牛顿 拉夫逊法求解非线性代数方程时 巧妙地设定一个 合适的初始值是十分重要的 若初始值设定的合适 不但可以保证迭代收敛 即向真实值逼近 而且可使迭代次数减少 相反 若初始值设定的不合适 则不但要增加迭代次数 而且还可能迭代发散 即远离真实值 或者循环 即 在真实值附近往复变化 为解决此问题 可在叠代前先粗略画出函数 f x 是 0 0 0 xf xf x 0 0 0001 xf xf xxxx k k k xf xf xx 1k 7 曲线 在该曲线与 x 轴的焦点附近设定合适的初始估值会有裨益 2 题目解析 2 1 节点类型 对于本题目 节点分析如下 节点 1 给出有功功率为 2 无功功率为 1 PQ 节点 节点 2 给出有功功率为 0 5 电压幅值为 1 0 PV 节点 节点 3 电压相位是 0 电压幅值为 1 平衡节点 节点 1 待求量是 v 节点 2 待求量是 Q 节点 3 待求量是 P Q 2 2 导纳矩阵求解 导纳矩阵分为节点导纳矩阵 结点导纳矩阵 支路导纳矩阵 二端口导纳 矩阵 结点导纳矩阵 对于一个给定的电路 网络 由其关联矩阵 A 与支路导 纳矩阵 Y 所确定的矩阵 支路导纳矩阵 表示一个电路中各支路导纳参数的矩 阵 其行数和列数均为电路的支路总数 二端口导纳矩阵 对应于二端口网络 方程 由二端口参数组成 节点导纳矩阵 以导纳的形式描述电力网络节点注 入电流和节点电压关系的矩阵 它给出了电力网络连接关系和元件特性的全部 信息 是潮流计算的基础方程式 根据如下公式 Yii yi0 yij Yik yik 有给得数据求的导纳矩阵 5 525 1 131211 jyyy 1221 0 53yyj 1331 0 752 5yyj 73 1 232122 jyyy 2332 0 84yyj 5 655 1 323133 jyyy 8 节点导纳矩阵 2 3 潮流方程求解 电力系统的牛顿 拉夫逊法潮流计算的基本步骤 1 形成节点导纳矩阵 2 将各节点电压设初值 U 3 将节点初值代入相关求式 求出修正方程式的常数项向量 4 将节点电压初值代入求式 求出雅可比矩阵元素 5 求解修正方程 求修正向量 6 求取节点电压的新值 7 检查是否收敛 如不收敛 则以各节点电压的新值作为初值自第 3 步重新 开始进行狭义次迭代 否则转入下一步 8 计算支路功率分布 PV 节点无功功率和平衡节点柱入功率 网络方程是潮流计算的基础 如果给出电压源或电流源 便可解得电流电 压分布 然而 潮流计算中 这些值都是无法准确给定的 这样 就需要列出 潮流方程 对 n 个节点的网络 电力系统的潮流方程一般形式如下 i 1 2 n 其中 Pi PGi PLdi Qi QGi QLdi 代入得潮流方程 1 25 j5 5 0 5 j3 0 75 j2 5 11 U 2 1 01 0 5 j3 1 3 j7 0 8 j4 11 U 2 1 01 0 75 j2 5 0 8 j4 1 55 j6 5 11 U 2 1 01 1 25 j5 50 5 j30 75 j2 5 0 5 j31 3 j70 8 j4 0 75 j2 50 8 j41 55 j6 5 Y n j j ij i ii VY V jQP 1 11 12 U j 2 2 1 5 0 jq 01 33 qp 9 2 4 修正方程 计算 1 2 节点的不平衡量 和 i P i Q i V 0VVV 2 0 2 2 2S 02 2 节点 3 是平衡节点 其电压是给定的 故不参加迭代 ii jfe i V 根据给定的容许误差 按收敛判据进 5 10 k i k i k i VQP 2 max 行校验 以上节点 1 2 的不平衡量都未满足收敛条件 于是继续以下计算 修正方程式为 n 3 VJW T2 2211 VPQP W T fefe 2211 V 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 f V e V f V e V f P e P f P e P f Q e Q f Q e Q f P e P f P e P J 以上雅可比矩阵 J 中的各元素值是通过求偏导数获得的 对 PQ 节点来说 是给定的 因而可以写出 is is Q P 和 202GGG2 131211 3 1 3 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 11 0 1 jj jjjjjjjjss eBfGffBeGePPPP 101BBB1 QQQQ 131211 3 1 3 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 11 0 1 jj jjjjjjjjss eBfGefBeGf 10 0 0 iijijiijjijj isjjj j ij i ijijijjjijj iisijj j ij i pfff eG eGePBB QQfff G eeGeBB 对 PV 节点来说 给定量是 因此可以列出 isisVP 和 2 222 0 0 iisijijiijjijj jij j ij i iisi i fff eG eGePPBB f VVe 当时 雅可比矩阵中非对角元素为ji 22 0 ii ijiiji jj ii ijiiji jj jj PQ G eB f ef PQ B eG f fe UU ef 当时 雅可比矩阵中对角元素为 ji 1 1 1 1 2 2 2 2 n i ijjijjii iiii j i n i ijjijjiiiii i j j n i ijjijjiiiii i j i n i ijjijjii iiii j j i i j i i i P G eB fG eB f e P G fB eG fB e f Q G fB eG fB e e Q GeB fG eB f f U e e U f f 代入数值后的修正方程为 0 5 0 1 2 0200 73 135 0 5 0325 1 5 5 35 05 525 1 2 2 1 1 f e f e 求解修正方程得 11 1015 0 0 3611 0 2547 0 2 2 1 1 f e f e 计算节点电压的第一次近似值 2 5 收敛条件 1015 0 1015 00 101 3611 0 3611 00 7453 0 2547 0 1 0 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 2 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 fff eee fff eee 一轮迭代结束 根据收敛条件收敛判据 若 k i k i k i VQP 2 max 等式成立 结果收敛 迭代结束 计算平衡节点的功率和线路潮流计算 不满 足则继续计算雅可比矩阵 解修正方程 直至满足收敛判据为止 12 3 结果分析 给定节点电压初值 经过四次笔算 0 0 1 0 3 0 2 0 1 0 3 0 2 0 1 fffeee 迭代过程后 得到节点电压和不平衡功率的变化情况分别于表 1 和表 2 所示 取 5 10 节点电压迭代计数 k 11 1jfeV 22 2jfeV 33 3jfeV 10 7453 j0 36111 j0 10151 20 4131 j0 35100 9901 j0 14791 31 2973 j0 37971 0083 j0 01851 40 8217 j0 36440 9986 j0 08801 表 1 迭代过程中节点电压变化情况 节点不平衡量迭代计数 k 1 P 1 Q 2 P 2 2 V 0 2 10 50 1 0 1482 0 9769 0 0726 0 0103 2 0 0902 0 6071 0 0480 0 0022 3 0 6272 4 3251 0 3610 0 0171 4 0 1816 1 2510 0 1042 0 0049 表 2 迭代过程中节点不平衡量变化情况 我们又利用 C 语言计算矩阵 进行了四次迭代 结果仍然没有收敛 因 此 小组成员分析并一致认为 次组初值 并不合适 无法收敛 组员又阅读 了有关文章 其中有如下结论 多年的实践证明 牛顿法具有很好的二次收敛性 是求解多元非线性方 程的经典算法 至今仍是电力系统潮流计算的主流 因此 一般认为算法不是 导致不收敛的原 因 潮流不收敛产生的主要原因是计算的初始条件给得不合理 导致潮流方程无解 中国自动化网 改善调度员潮流计算收敛性的措 施 13 4 总结 通过这次电力系统分析课程设计 对自己以往的学习有了很深的认识 电 力系统分析专业课的系统学习刚刚结束 但是由于电力系统分析课程本身较难 在学习过程中没有做到足够的理解学习以及在以后的时间没有做到充分的温习 因此在这次设计作业的解题过程中感遇到了很大的阻力 对整个题目解析宏观的把握 对解题方法有了大致思路 接下来就是详细 分析 计算线路参数作出等值电路 相对进行的比较顺利 然后理清思路认真 做潮流计算 在做潮流计算的时候由于计算量比较大 线路参数比较多 所花 的时间很多 更困难的是 其中很多计算如果用笔算 需要大量时间精力 而 选择编程计算机计算同样需要时间 完成整个潮流计算后 面临这一个更艰巨 的任务 就是手写稿转化成电子稿 由于公式比较复杂 上下标多 对公式编 辑及画图软件应用甚少 操作起来很费时 通过此次的课程设计 让我认识到一个挺严重的问题 我们的学习能力有 待提高 考完之后或是经过一段时间我们就对前面学过的知识没有印象了 这 主要是因为没有