【同步练习】《余弦定理》（人教）

1 1 2 1 1 2 余弦定理余弦定理 同步练习同步练习 1 在ABC 中 如果 sinA sinB sinC 2 3 4 那么 cosC 等于 A B C D 2 在ABC 中 若 b c 2 a2 3bc 则角 A A 30 B 60 C 120 D 150 3 在ABC 中 a 3 b c 2 那么 B 等于 A 30 B 45 C 60 D 120 4 边长为 5 7 8 的三角形的最大角与最小角的和是 A 90 B 120 C 135 D 150 5 已知ABC 的三个内角 A B C 的对边分别是 a b c 且 a2 c2 b2 ab 则角 C 等于 A B 或C D 6 在ABC 中 a2 c2 b2 ac 则角 B 的值为 A B C D 或 选择题选择题 7 在ABC 中 如果 sinA sinB sinC 2 3 4 那么 cosC 等于 A B C D 8 设ABC 的内角 A B C 所对边的长分别为 a b c 若 b c 2a 3sinA 5sinB 则 角 C 9 已知ABC 的周长为 9 且 sinA sinB sinC 3 2 4 则 cosC 10 在ABC 中 a2 c2 b2 ab 则角 C 填空题填空题 答案与解析答案与解析 一 单选题 1 答案 D 考点 余弦定理 解析 解答 解 由正弦定理可得 sinA sinB sinC a b c 2 3 4 可设 a 2k b 3k c 4k k 0 由余弦定理可得 故选 D 分析 由正弦定理可得 sinA sinB sinC a b c 可设 a 2k b 3k c 4k k 0 由余弦定理可求得答案 2 答案 B 考点 余弦定理 解析 解答 解 把 b c 2 a2 3bc 整理得 b2 2bc c2 a2 3bc 即 b2 c2 a2 bc 由余弦定理得 cosA 又 A 为三角形的内角 则角 A 60 故选 B 分析 利用余弦定理表示出 cosA 把已知的等式利用完全平方公式展开整理后 代入表 示出的 cosA 中求出 cosA 的值 由 A 为三角形的内角 利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数 3 答案 C 考点 余弦定理 解析 解答 解 根据余弦定理得 cosB B 0 180 B 60 故选 C 选择题选择题 分析 直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案 4 答案 B 考点 余弦定理 解析 解 根据三角形角边关系可得 最大角与最小角所对的边的长分别为 8 与 5 设 长为 7 的边所对的角为 则最大角与最小角的和是 180 有余弦定理可得 cos 易得 60 则最大角与最小角的和是 180 120 故选 B 分析 设长为 7 的边所对的角为 根据余弦定理可得 cos 的值 进而可得 的大小 则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是 180 即可得答案 5 答案 A 考点 余弦定理 解析 解答 解 a2 c2 b2 ab C 故选 A 分析 先将 a2 c2 b2 ab 变形为 再结合余弦定理的公式可求出 cosC 的值 进而可求出 C 的值 6 答案 A 考点 余弦定理 解析 解答 解 ABC 中 a2 c2 b2 ac ac a2 c2 b2 cosB B 0 B 故选 A 分析 把题设中的等式关系代入到关于 B 的余弦定理中 求得 cosB 的值 进而求得 B 7 答案 D 考点 余弦定理 解析 解答 解 由正弦定理可得 sinA sinB sinC a b c 2 3 4 可设 a 2k b 3k c 4k k 0 由余弦定理可得 故选 D 分析 由正弦定理可得 sinA sinB sinC a b c 可设 a 2k b 3k c 4k k 0 由余弦定理可求得答案 8 答案 考点 正弦定理 余弦定理 解析 解答 解 3sinA 5sinB 由正弦定理 可得 3a 5b a b c 2a c cosC C 0 C 故答案为 分析 由 3sinA 5sinB 根据正弦定理 可得 3a 5b 再利用余弦定理 即可求得 C 9 答案 考点 正弦定理 余弦定理 解析 解答 解 由正弦定理可知 sinA sinB sinC a b c 3 2 4 可设 a 3k b 2k c 4k 填空题填空题 由余弦定理可得 cosC 故答案为 分析 由正弦定理可知 sinA sinB sinC a b c 3 2 4 可设 a 3k b 2k