2012高中数学 第8课时-函数的最值（教师版） 苏教版

用心 爱心 专心1 第八课时第八课时 函数的最值函数的最值 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 了解函数的最大值与最小值概念 2 理解函数的最大值和最小值的几 何意义 3 能求一些常见函数的最值和值 域 自学评价自学评价 1 1 函数最值的定义 函数最值的定义 一般地 设函数的定义域为 yf x A 若存在定值 使得对于任意 0 xA 有恒成立 则称xA 0 f xf x 为的最大值 记为 0 f x yf x max0 yf x 若存在定值 使得对于任意 0 xA 有恒成立 则称xA 0 f xf x 为的最小值 记为 0 f x yf x min0 yf x 2 2 单调性与最值 单调性与最值 设函数的定义域为 yf x a b 若是增函数 则 yf x max y f a min y f b 若是减函数 则 yf x max y f b min y f a 精典范例精典范例 一 根据函数图像写单调区间和最值 一 根据函数图像写单调区间和最值 例例 1 1 如图为函数 的图 yf x 4 7x 象 指出它的最大值 最小值及单调区间 解 由图可以知道 当时 该函数取得最小值 1 5x 2 当时 函数取得最大值为 3x 3 函数的单调递增区间有 个 和 1 5 3 5 6 该函数的单调递减区间有三个 4 1 5 和 4 5 6 7 函数最值 函数最值概念 函数最值与图像 函数最值求法 用心 爱心 专心2 听课随笔 二 求函数最值 二 求函数最值 例例 2 2 求下列函数的最小值 1 2 2yxx 2 1 f x x 1 3x 解 22 2 1 1yxxx 当时 1x min 1y 因为函数在上是 1 f x x 1 3x 单调减函数 所以当时函数3x 取得最小值为 1 f x x 1 3 追踪训练一追踪训练一 1 函数在 2 4 0 f xxmxm 上的最小值 A 0 A4 B4 与的取值有关 Cm 不存在 D 2 函数的最小值是 2 2f xxx 最大值是 3 2 3 求下列函数的最值 1 4 1 1 0 1 2 f xxx 2 35 3 6 f xxx 析 因为函数的最值是值域中的最大值和 最小值 所以求函数的最值的方法有时和 求函数值域的方法是相仿的 解 1 1 1 2ff 0 1f 2 17f 所以当时 当时 0 x min 1y 2x max 17y 2 函数是一次函数 且 35f xx 30 故在区间上是增函 35f xx 3 6 数 所以当时 3x min 14y 当时 6x max 23y 选修延伸选修延伸 含参数问题的最值 含参数问题的最值 例 例 求 的最 2 2f xxax 0 4 x 小值 解 其图象是开口向上 22 f xxaa 对称轴为的抛物线 xa 若 则在上是增函数 0a f x 0 4 min 0 0f xf 若 则04a 2 min f xf aa 若 则在上是减函数 4a f x 0 4 的最小值不存在 f x 点评点评 含参数问题的最值 一般情况下 我们先将 参数看成是已知数 但不能解了我们再进行 讨论 思维点拔 思维点拔 一 利用单调性写函数的最值 一 利用单调性写函数的最值 我们可以利用函数的草图 如果函数 在区间上是图像连续的 且在 是 a c a b 单调递增的 在上是单调递减的 则该 b c 函数在区间上的最大值一定是在 a c 处取得 同理 若函数在区间上xb a c 是图像连续的 且在 是单调递减的 a b 在上是单调递增的 则该函数在区间 b c 上的最小值一定是在处取得 a cxb 追踪训练追踪训练 函数的最大值是 1 1 1 xx xf 用心 爱心 专心3 D A 5 4 B 4 5 C 4 3 D 3 4 2 y x2 的最小值为 C 1 2 x A 0B C 1D 不存在 4 3 3 函数在区 2 21 0 f xaxaxa 间上的最大值为 则 3 2 4 a 3 8 4 函数的最大值为 2 3 0 5 0 xx f x xx 5 5 已知二次函数在 2 21f xaxax 上有最大值 4 求实数的值 3 2 a 解 函数的对称轴为 2 21f xaxax 1x 当时 则当时函数取最大值