1.2.1任意角的三角函数(二)

1 课题 1 2 1 任意角的三角函数 二 备课人 教 学 目 标 一 知识与技能 1 会用角 的正弦线 余弦线 正切线分别表示任意角 的 正弦 余弦 正切函数值 2 借助单位圆理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定 义 3 能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 利用三角 函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围 二 过程与方法 1 借助几何画板让学生经历概念的形成过程 提高学生观察 发现 类比 猜想和实验探索的能力 2 在论坛上开展研究性学习 让学生借助所学知识自己去发现 新问题 并加以解决 提高学生抽象概括 分析归纳 数学表述 等基本数学思维能力 三 情感 态度与价值观 1 激发学生对数学研究的热情 培养学生勇于发现 勇于探 索 勇于创新的精神 通过学生之间 师生之间的交流合作 实 现共同探究 教学相长的教学情境 2 通过三角函数的几何表示 使学生进一步加深对数形结合 思想的理解 培养良好的思维习惯 拓展思维空间 重点难点 重点 三角函数线的作法及其简单应用 利用与单位圆有关的 有向线段 将任意角的正弦 余弦 正切函数值分别用它们的几 何形式表示出来 难点 正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值 关键 掌握有向线段及其数量的概念是克服难点的关键 教学方法 1 教法选择 设置问题 探索辨析 归纳应用 延伸拓展 科研式教学 2 学法指导 类比 联想 产生知识迁移 观察 实验 体 验知识的形成过程 猜想 求证 达到知识的延展 教具准备 教学过程备注 2 l r O A B 一 问题情境 1 如图 l r 当 r 1 时 圆 O 为单位圆 l 即圆心角的弧度数的绝对值为该圆心角所对的弧长 那么能否用几何图形表示任意角的正弦值 余弦值 正切值呢 3 3 2 1 1 2 3 4 224 x y A P M N o 1 6 1 4 1 2 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 2 1 5 1 0 50 511 52 x y O M P a的 的 的 3 2 1 1 2 3 4 224 T M P A 2 有向线段 1 方向 由起点指向终点 如有向线段 OM 和有向线段 MO 就是不同的两条有向线段 2 数值 规定与坐标轴方向相同的为正值 方向 相反的为负值 如 OM 0 5 ON 1 OA 1 MP 0 5 二 数学建构 问题 1 任意角的正弦是如何定义的 能否用几何图形表示角的正 弦呢 sin y r 取 r 1 时 MPsiny 右图利用几何画板动态演示 注 意有向线段 MP 的方向和正弦值 的正负对应 正弦线 正弦线 单位圆中可以表示正弦值的有向线段 MP 叫做角的正弦线 问题 2 在上图中 用哪条有向线段来表示角的余弦比较合适 OMcosx 几何画板动态演示 余弦线余弦线 单位圆中可以表示余弦值的有向线段 OM 叫做角的余弦线 问题 3 如何用有向线段表示呢 tan y x 当角在第一 四象限时 有向线段 AP 即 为 正切线 当角在第二 三象限时 反向延长角的终边 作 出有向线段 AP 即为角的正切线 正切线 正切线 单位圆中可以表示正切线的有向线段 AT 叫做角的 正 切线 正弦线 余弦线 正切线统称为三角函数线正弦线 余弦线 正切线统称为三角函数线 请大家总结这三种三角函数线的作法 并用几何画板演示 一学生描述 同时用电脑演示 第一步 作出角的终边 与单位圆交于点 P 第二步 过点 P 作轴的垂线 设垂足为 M 得正弦线x MP 余弦线 OM 第三步 过点 A 1 0 作单位圆的切线 它与角的终边或 其反向延长线的交点设为 T 得角的正切线 AT 练习练习 利用几何画板画出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 4 1 1 2 2 6 5 6 13 例例 1 1 利用几何画板画出适合下列条件的角的终边 1 2 2 1 sin 2 1 cos 3 1tan 分析 设角的终边与单位圆交于 P 则 所以要作出满足 yx siny 的角的终边 只要在单位圆上找出纵坐标为的点 P 则射线 OP 即为 2 1 sin 2 1 的终边 例例 2 2 利用几何画板画出适合下列条件的角的终边的范围 并由此 写出角的集合 1 2 sin 2 1 cos 2 1 分析 先作出满足 的角的终边 例 1 已做 然后根据 2 1 sin 2 1 cos 已知条件确定角终边的范围 几何画板动态演示 答案 1 Zkkk 6 5