2012高考数学总复习 第九单元 第四节 直线、平面平行的判定及其性质练习

1 第九单元第九单元 第五节第五节 一 选择题 1 是两个不重合的平面 在下列条件中 不能判定平面 的条件是 A m n是 内一个三角形的两条边 且m n B 内有不共线的三点到 的距离都相等 C 都垂直于同一条直线a D m n是两条异面直线 m n 且m n 解析 如图 E F G H分别是正方体各棱的中点 点B1 C1 B到平面EFGH距离相等 但平 面BCC1B1与平面EFGH相交 故 B 错 答案 B 2 设a b是两条互不垂直的异面直线 过a b分别作平面 对于下面四种情 况 b b 其中可能的情况有 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 解析 都有可能 不可能 否则有b a 与已知矛盾 答案 C 3 若a b是两条异面直线 则存在唯一确定的平面 满足 A a 且b B a 且b C a 且b D a 且b 解析 选项 A 中的平面 有无数个 选项 C 和选项 D 中当a b时 存在 当a 与b不垂直时 不存在 答案 B 4 精选考题 海淀区期末 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中不正确的是 A 若m n 则m n B 若m n m 则n C 若m m 则 D 若m m 则 解析 选项 A 中 直线m与直线n也可能异面 因此 A 不正确 答案 A 5 下列命题中错误的是 A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 平行于同一平面的两个平面平行 C 垂直于同一直线的两个平面平行 D 过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个 解析 A 选项中 平行于同一条直线的两个平面 可以平行 也可以相交 其余选 项皆正确 答案 A 6 在空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD上的点 且AE EB AF FD 1 4 又 H G分别为BC CD的中点 则 A BD 平面EFG 且四边形EFGH是矩形 B EF 平面BCD 且四边形EFGH是梯形 C HG 平面ABD 且四边形EFGH是菱形 D EH 平面ADC 且四边形EFGH是平行四边形 2 解析 EF BD HG 且EF HG EF 平面BCD 且四边形EFGH是梯形 答案 B 7 若空间四边形ABCD的两条对角线AC BD的长分别是 8 12 过AB的中点E且平行 于BD AC的截面四边形的周长为 A 10 B 20 C 8 D 4 解析 由题意易知 截面过AB BC CD DA的中点 故其周长为 2 4 6 20 答案 B 二 填空题 8 已知a b是相交直线 且a平行于平面 那么b与 的位置关系是 解析 b与 的位置关系除b在 内 皆有可能 即平行或相交 答案 b 或b与 相交 9 在四面体ABCD中 M N分别为 ACD和 BCD的重心 则四面体的四个面中与MN平 行的是 解析 如图 取CD的中点E 则AE过M 且AM 2ME BE过N 且BN 2NE 连接MN 则 AB MN MN 平面ABC和平面ABD 答案 面ABC和面ABD 10 在 ABC中 AB 5 AC 7 BAC 60 G是 ABC的重心 过点G的平面 与BC平行 AB M AC N 则MN 解析 如图 由题意BC2 72 52 2 7 5cos60 39 BC 39 BC 平面ABC MN MN BC MN过重心 MN 2 39 3 答案 2 39 3 三 解答题 11 已知四棱锥P ABCD 底面ABCD为正方形 顶点在底面的射影为底面的中 心 PA AB 13 M N分别是PA BD上的点 且 PM MA BN ND 5 8 1 求证 直线MN 平面PBC 2 求线段MN的长 解析 1 证明 连接AN并延长交BC于E 如图所示 由AD BC得 NE AN BN ND 3 又 PM MA BN ND NE AN PM MA 故MN PE 又MN 平面PBC PE 平面PBC MN 平面PBC 2 得BE 13 BE AD BN ND 5 8 5 8 65 8 在 PBE中 由余弦定理可得 PE2 BP2 BE2 2BP BE cos60 132 2 2 13 65 8 65 8 1 2 8 281 64 PE 91 8 再由 得MN PE 7 MN PE AM AP 8 13 8 13 8 13 91 8 MN 7 12 精选考题 陕西高考 如图所示 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 平面 ABCD AP AB BP BC 2 E F分别是PB PC的中点 1 证明 EF 平面PAD 2 求三棱锥E ABC的体积V 解析 1 证明 在 PBC中 E F分别是PB PC的中点 EF BC 又 BC AD EF AD 又 AD 平面PAD EF 平面PAD EF 平面PAD 2 如图 过E作EG PA交AB于点G 则EG 平面ABCD 且E