2012届高考数学一轮复习 函数的奇偶性与周期性课时作业6 理 北师大版

1 20122012 届高考 理科 数学一轮复习课时作业届高考 理科 数学一轮复习课时作业 6 6 函数的奇偶性与周函数的奇偶性与周 期性期性 一 选择题 1 满足f x f x 且为奇函数的函数 f x 可能是 A cos2x B sinx C sin D cosx x 2 解析 由f x f x 得f 2 x f x f x f x f x 2 是奇函数 f x 的一个周期 只有 sinx满足此条件 答案 B 2 2011 年安徽高考 设是定义在上的奇函数 当时 则 f xRx f xxx f A B C D 解析 故选 A 2 1 1 2 1 1 3ff 答案 A 3 若函数 f x 是定义在 R R 上的偶函数 在 0 上是减函数 且f 2 0 则使 得 f x 0 的x的取值范围是 A 2 B 2 2 C 2 2 D 2 解析 由题意知f 2 f 2 0 当x 2 0 时 f x f 2 0 由对称性知 x 0 2 时 f x 为增函数 f x f 2 0 故x 2 2 时 f x f a 则实数a的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 解析 当x 0 时 f x x2 2x为增函数 又 f x 是定义在 R R 上的奇函数 2 f x 在 R R 上为增函数 f 2 a2 f a 2 a2 a a2 a 2 0 2 ax1 1 时 f x2 f x1 x2 x1 0 恒成立 设 a f b f 2 c f 3 则a b c的大小关系为 1 2 A b a c B c b a C b c a D a bx1 1 时 f x2 f x1 x2 x1 0 x2 x1 0 时 f x2 f x1 0 f x 在 1 上是增函数 f 3 f f 2 5 2 c a b 即b a c 答案 A 6 已知函数f x x R R 满足f x f x 且当 1 x0 则 f 1 5 一定不等于 A 1 5 B 2 C 1 D 1 解析 f x f x 且 1 x0 f 1 5 f 1 5 0 f 1 5 1 是不可能的 故选 D 答案 D 二 填空题 7 2010 年江苏高考 设函数 f x x ex ae x x R R 是偶函数 则实数a的值为 解析 f x 是偶函数 f 1 f 1 ae e 1 e a e 1 ae2 e2 a 即 1 a e 0 1 e 1 a 0 a 1 答案 1 8 已知函数f x 1 为奇函数 函数f x 1 为偶函数 且f 0 2 则f 4 3 解析 f x 1 f x 1 则f 0 f 2 2 f x 1 f x 1 则f 4 f 2 2 答案 2 9 已知 f x 是定义在 R R 上的偶函数 定义在 R R 上的奇函数g x 过点 1 1 且g x f x 1 则f 2007 f 2008 解析 f x f x g 1 x g x 1 f x 2 f x 4 f 2007 f 1 g 0 0 f 2008 f 0 g 1 1 f 2007 f 2008 1 答案 1 三 解答题 10 设函数 f x x2 2 x 1 3 x 3 1 证明 f x 是偶函数 2 画出这个函数的图象 3 指出函数 f x 的单调区间 并说明在各个单调区间上 f x 是增函数还是减函数 4 求函数的值域 解 1 证明 x 3 3 f x 的定义域关于原点对称 f x x 2 2 x 1 x2 2 x 1 f x 即f x f x f x 是偶函数 2 解 当x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 当x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 即 f x Error 根据二次函数的作图方法 可得函数图象如图 3 解 函数 f x 的单调区间为 3 1 1 0 0 1 1 3 f x 在区间 3 1 和 0 1 上为减函数 在 1 0 1 3 上为增函数 4 解 当x 0 时 函数 f x x 1 2 2 的最小值为 2 最大值为f 3 2 当x 0 时 函数 f x x 1 2 2 的最小值为 2 最大值为f 3 2 故函数 f x 的 值域为 2 2 11 已知函数 f x 2x 1定义在 R R 上 4 1 若 f x 可以表示为一个偶函数g x 与一个奇函数h x 之和 设h x t p t g 2x 2mh x m2 m 1 m R R 求出p t 的解析式 2 若p t m2 m 1 对于x 1 2 恒成立 求m的取值范围 3 若方程p p t 0 无实根 求m的取值范围 解 1 假设 f x g x h x 其中g x 为偶函数 h x 为奇函数 则有 f x g x h x 即 f x g x h x 由 解得g x h x f x f x 2 f x f x 2 f x 定义在 R R 上 g x h x 都定义在 R R 上 g x g x h x h x f x f x 2 f x f x 2 g x 是偶函数 h x 是奇函数 f x 2x 1 g x 2x f x f x 2 2x 1 2 x 1 2 1 2x h x 2x f x f x 2 2x 1 2 x 1 2 1 2x 由 2x t 则t R R 1 2x 平方得t2 2x 2 22x 2 g 2x 22x t2 2 1 2x 1 22x 1 22x p t t2 2mt m2 m 1 2 t h x 对于x 1 2 单调递增 t 3 2 15 4 P t t2 2mt m2 m 1 m2 m 1 对于t 恒成立 3 2 15 4 m 对于t 恒成立 t2 2 2t 3 2 15 4 令 t 则 t 1 t2 2 2t 1 2 2 t2 t 1 1 0 故 t 在t 上单调递减 3 2 15 4 1 2 2 t2 t2 2 2t 3 2 15 4 t max m 为m的取值范围 3 2 17 12 17 12 3 由 1 得p p t p t 2 2mp t m2 m 1 若p p t 0 无实根 即 p t 2 2mp t m2 m 1 0 无实根 方程 的判别式 4m2 4 m2 m 1 4 m 1 1 当方程 的判别式 0 即m 1 时 方程 无实根 2 当方程 的判别式 0 即m 1 时 5 方程 有两个实根P t t2 2mt m2 m 1 m m 1 即t2 2mt m2 1 0 m 1 只要方程 无实根 故其判别式 4m2 4 m2 1 0 m 1 即得 1 0 m 1 且 1 0 m 1 m 1 恒成立 由 解得m 2 同时成立得 1 m 2 综上 m的取值范围为m0 时 f x 0 f 1 2 1 求证 f x 是奇函数 2 求 f x 在 3 3 上的最大值和最小值 解析 1 证明 令x y 0 知f 0 0 再令y x 则f