2012中考数学一轮复习【代数篇】8.实数的运算

用心 爱心 专心1 中考复习之实数的运算中考复习之实数的运算 知识考点 实数的运算贯穿于初中数学的始终 是学好初中代数的基础 熟练掌握实数的运算法 则 运算律以及运算顺序并能正确 灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键 精典例题 例 1 填空 1 1 1 1 1 1 1 1 为正整数 1 1 1 nn n 3 5 3 2 2 1 3 2 1 2 1 23 543 222 20012000 125 0 8 分析 1 根据同号两数 异号两数相加 减 乘 除的法则 先确定符号 再算绝对值 2 多个因数相乘时 由负因数个数的奇偶先定符号 再将绝对值相乘 乘方时注 意负数的偶次方为正 奇次方为负 先乘方 再乘除 3 合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便 nnn abba 答案 4 1 1 5 6 4096 8 1 例 2 计算 1 4 3 9999 4 3 999 4 3 99 4 3 9 2 87 6 8 1 3 654 9 5 3 2 3 5 1 5 8 2 1 2 3 3232 分析 1 题可将改写成 然后用加法的交换律 结合律将整数和分数分 4 3 9 4 1 10 别放在一起便得结果 2 题善于使用乘法分配律的顺逆两用 可使运算简便 3 题注意混合运算的顺序 不能先算 5 1 5 答案 1 11109 2 110 3 5 51 例 3 已知 求的值 0 2 12 3 1 2 cba bc a 用心 爱心 专心2 分析 利用 0 0 0 为自然数 等常见的三种非负数及其性质 aa n a 2 n 分别令它们为零 得一个三元一次方程组 解得 的值 代入后本题得以解决 abc 答案 3 探索与创新 问题一 下面由火柴棒拼出的一系列图形中 第个图形是由个正方形组成的 nn 通过观察可以发现 4 n3 n2 n1 n 1 第四个图形中火柴棒的根数是 2 第个图形中火柴棒的根数是 n 分析 观察各个图形的根数与图形个数之间的关系 并由此归纳出第个图形中火nn 柴棒的根数 答案 1 13 2 13 n 问题二 有一列数 1 2 3 4 5 6 当按顺序从第 2 个数到第 6 个数时 共 数了 个数 当按顺序从第个数到第个数 时 共数了 个数 mnmn 分析 探索规律 发现规律形式的考题是近年来中考热点题型 本题中 从第 2 个数 数到第 6 个数时 共数了 2 3 4 5 6 这 5 个数 而 5 6 2 1 同样从第 3 个数数到 第 7 个数时共数了 3 4 5 6 7 这 5 个数 而 5 7 3 1 依此类推 不难探索其规律 答案 5 1 mn 跟踪训练 一 填空题 1 计算 223 3 1 3 1 1 222 4 2 52 2 计算 22 32 32 122 1 nn 3 计算 20012000199919981997 4 如果 那么 0 12 32 2 yx 2001 yx 5 若 则 0 1 1 nnn 1 6 如果 5 3 比较大小 ab b a a b 7 计算 31515 2 125 0 二 选择题 1 一个数的平方是正数 则这个数是 A 正数 B 负数 C 不为零的数 D 非负数 2 下列计算错误的是 A B 10423 22 2 853 ccc 用心 爱心 专心3 C D 642 3 3 3 20 2 1 5 2 3 计算等于 4 1 4 2 1 2 3 2 A B C 2 D 2 2 1 2 1 4 设 则 的大小关系是 55 3 a 44 4 b 33 5 cabc A B cababc C D bcacba 5 按规律找数 4 0 2 8 0 3 12 0 4 则第四个数为 A 12 0 5 B 16 0 4 C 16 0 5 D 不能确定 三 计算与解答题 能简算的要简算 1 计算 1 6 1 95 3 645 1 18 18 7 6 5 9 7 2 3 1 1 11 3 2 1 3 1 5 1 2 3 1000 1 1002 1 1001 1 1002 1 1000 1 1001 1 2 从 56 起 逐次加 1 得到一连串整数 56 55 54 53 52 问 1 第 100 个整数是什么 2 求这 100 个整数的和 3 观察下列算式 21112 32222 43332 请你将探索出的规律用自然数 1 表示出来是 nn 4 探索规律 计算下列各式 14321 2 15432 2 16543 2 用心 爱心 专心4 17654 2 从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来 并证明你的结论 5 1 根据 2 11 2 231 2 3531 可得 12 531 n 如果 则奇数的值为 361531 xx 2 观察式子 2 2 31 31 2 3 51 531 2 4 71 7531 按此规律计算 20017531 6 探究数字黑洞 黑洞 原指非常奇怪的天体 它体积小 密度大 吸引力强 任何物 体到了它那里都别想再 爬 出来 无独有偶 数字中也有类似的 黑洞 满足某种 条件的所有数通过一种运算 都能被它 吸 进去 无一能逃脱它的摩掌 臂如 任 意找一个 3 的倍数的数 先把这个数的每个数位上的数字都立方 再相加得到一个新 数 然后把这个新数的每个数位上的数字再立方 求和 重复运算下去 就能得 到一个固定的数 T 我们称它为数字 黑洞 T 为何具有如此魔力 通过 认真观察 分析 你一定能发现它的奥秘 参考答案 一 填空题 1 1 2 54 1 3 1999 4 1 5 1 6 7 1 81 80 二 选择题 CCDAC 三 计算与解答题