2011年高考一轮数学复习 6-5含绝对值的不等式理 同步练习（名师解析）

用心 爱心 专心 第第 6 6 章章 第第 5 5 节节 知能训练知能训练 提升提升 考点一 含绝对值不等式的解法 1 不等式 x x 的解集为 x x 1 x x 1 解析 依题意可知与 x 异号或同为负 故 x 0 恒成立 若 x 0 则 x 1 0 x x 1 0 x 1 答案 0 0 1 2 2010 四川模拟 不等式 2x log2x 2x log2x 中的 x 的取值范围是 解析 由不等式可知 log2x 0 x 1 答案 1 3 解下列不等式 1 x x2 2 x2 3x 4 2 1 3x x2 4 解 1 解法一 原不等式等价于 x x2 2 x2 3x 4 或 x x2 2 x2 3x 4 原不等式的解集为 x x 3 解法二 x2 x 2 x 2 0 1 2 7 4 x x2 2 x2 x 2 x2 x 2 故原不等式等价于 x2 x 2 x2 3x 4 解得 x 3 原不等式的解集为 x x 3 2 1 2 1 Error x4 17x2 16 0 x2 1 或 x2 16 1 x 1 3x x2 4 3x x2 4 或 x 4 或 x 4 原不等式的解集为 x x 4 或 1 x 1 或 x 4 考点二 含绝对值不等式的证明 4 2010 天津联考 如果 a b 是满足 ab 0 的实数 则下面结论一定不正确的是 A a b a b B a b a b C a b a b D a b a b 解析 当 ab 0 时 则 A 正确 B 错 C 错 D 正确 当 ab 0 时 则 A 错 B 正确 C 错 D 错 一定不正确的为 C 答案 C 5 设 m 等于 a b 和 1 中最大的一个 当 x m 时 求证 2 a x b x2 证明 m a m b m 1 可用放缩法求证 由已知 m a m b m 1 用心 爱心 专心 又 x m x a x b x 1 1 1 2 a x b x2 a x b x2 a x b x 2 x x x x 2 1 x x x 2 成立 a x b x2 考点三 绝对值不等式的综合应用 6 2010 河南开封质检 关于 x 的不等式 x 1 x m 的解集为 R 则实数 m 的取值 范围为 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 解析 本题主要考查不等式的恒成立问题 关键是求出 x 1 x 的最小值 x 1 x x 1 x 1 m 1 故选 C 答案 C 7 设函数 f x 4x b 且不等式 f x c 的解集为 x 1 x 2 1 求 b 的值 2 解关于 x 的不等式 4x m f x 0 m R 解 1 由 4x b c 得 x b c 4 b c 4 f x c 的解集为 2 2 Error b 2 2 f x 4x 2 原不等式变为 4x m 4x 2 0 即 x x 0 m 4 1 2 当 即 m 2 时 x m 4 1 2 1 2 m 4 当 即 2 时 不等式无解 m 4 1 2 当 即 m 2 时 x m 4 1 2 m 4 1 2 故当 m 2 时 不等式解集为 1 2 m 4 当 m 2 时 不等式解集为 当 m 2 时 不等式的解集为 m 4 1 2 8 已知二次函数 f x ax2 bx c 当 x 1 时 有 f x 1 求证 当 x 2 时 f x 7 证明 设 f 1 m f 1 n 则 a b c m a b c n a c b m n 2 用心 爱心 专心 由题设条件知 m 1 n 1 c 1 所以 f 2 m n 2 4a 2b c 3m n 3c 3 m n 3 c 7 f 2 m 3n 3c m 3 n 3 c 7 当 2 时 f x 在 2 2 上为单调函数 最大值和最小值在区间端点处取到 由 b 2a f 2 7 f 2 7 知 当 x 2 都有 f x 7 当 2 时 由 b 1 知 f b 2a m n 2 m 2 n 2 b 2a c 1 2 2 此时 f x 在 2 2 上的最大值和最小值在区间的端 4ac b2 4a b 2a b 2 1 2 点或顶点取到 因此 x 2 时 也有 f x 7 综合得 当 x 2 时 f x 7 1 2009 山东 不等式 2x 1 x 2 0 的解集为 解析 2x 1 x 2 0 2x 1 x 2 2x 1 2 x 2 2 4x2 4x 1 x2 4x 4 3x2 3 1 x 1 答案 1 1 2 2009 广东 不等式 1 的实数解为 x 1 x 2 解析 1 x 1 x 2 Error Error 即 Error 解得 x 且 x 2 3 2 答案 2 2 3 2 3 2009 福建 不等式选讲解不等式 2x 1 x 1 解 当 x 0 时 原不等式可化为 2x 1 x 1 解得 x 0 又 x 0 x 不存在 当 0 x 时 原不等式可化为 2x 1 x 1 解得 x 0 1 2 又 0 x 0 x 1 2 1 2 当 x 时 原不等式可化为 2x 1 x 1 解得 x 2 1 2 又 x x 2 1 2 1 2 综上 原不等式的解集为 x 0 x 2 4 2009 辽宁 设函数 f x x 1 x a 1 若 a 1 解不等式 f x 3 用心 爱心 专心 2 如果 x R f x 2 示 a 的取值范围 解析 1 当 a 1 时 f x x 1 x 1 由 f x 3 得 x 1 x 1 3 x 1 时 不等式化为 1 x 1 x 3 即 2x 3 不等式组Error 的解集为 3 2 当 1 x 1 时 不等式化为 1 x x 1 3 不可能成立 不等式组Error 的解集为 当 x 1 时 不等式化为 x 1 x 1 3 即 2x 3 不等式组Error 的解集为 3 2 综上得 f x 3 的解集为 3 2 3 2 2 若 a 1 f x 2 x 1 不满足题设条件 若 a 1 f x Error f x 的最小值为 1 a 若 a 1 f x Error f x 的最小值为 a 1 所以 x R f x 2 的充分条件是 a 1 2 从而 a 的取值范围为 1 3 1 关于 x 的不等式 cosx lg 1 x2 cosx lg 1 x2 的解集为 A 1 1 B 1 1 2 2 C D 0 1 2 2 解析 由题意得 cosxlg 1 x2 0 1 x 1 则所求不等式的解集为 1 1 故选 A 答案 A 2 已知不等式 a 2x x 1 对任意 x 0 2 恒成立 则 a 的取值范围为 A 1 5 B 2 5 C 1 5 D 2 5 解析