2012高考数学总复习 44空间几何体的表面积与体积练习 新人教版

用心 爱心 专心 1 第四十四讲第四十四讲 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号内 1 将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥 棱锥的体积与剩下的几何 体的体积之比为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 解析 设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是 a b c 则棱锥的体积 V1 abc abc 长方体的体积 V abc 剩下的几何体的体积为 V2 abc abc 所 1 3 1 2 1 6 15 66 abc 以 V1 V2 1 5 故选 D 答案 D 2 如图 在多面体 ABCDEF 中 已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 且 ADE BCF 均为 正三角形 EF AB EF 2 则该多面体的体积为 23 33 43 32 AB CD 解析 如图 将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥 在梯形 ABFE 中 易知 BN 3 2 S BCN BC HN 1 1 2 1 2 22 24 故该几何体体积为 1 2 选 A 2 4 1212 3423 答案 A 用心 爱心 专心 2 3 已知几何体的三视图如图所示 它的表面积是 42 22 32 6 AB CD 解析 该几何体为直三棱柱 其表面积为 2 1 1 2 12 1 3 选 C 1 2 22 答案 C 4 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB 2DC 2 DAB 60 E 为 AB 的中点 将 ADE 与 BEC 分 别沿 ED EC 向上折起 使 A B 重合于点 P 则三棱锥 P DCE 的外接球的体积为 4 36 272 66 824 AB CD 解析 由已知条件知 平面图形中 AE EB BC CD DA DE EC 1 折叠后得到一个正四面体 用心 爱心 专心 3 作 PF 平面 DEC 垂足为 F F 即为 DEC 的中点 取 EC 中点 G 连接 DG PG 过球心 O 作 OH 平面 PEC 则垂足 H 为 PEC 的中心 PG 2 3363 1 2333 PFPH OP 33 6 23 46 3 PG PH PF A 外接球体积为 OP3 4 3 4 3 3 6 66 48 答案 C 5 如图 啤酒瓶的高为 h 瓶内酒面高度为 a 若将瓶盖盖好倒置 酒面高度为 a a b h 则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为 A 1 且 a b h b a B 1 且 a bh a b D 1 且 a b h a b 解析 设酒瓶下底面面积为 S 则酒的体积为 Sa 酒瓶的体积为 Sa Sb 故体积之比为 1 显然有 a a 又 a b h 故 a b h 选 B b a 答案 B 6 原创题 设计一个杯子 其三视图如图所示 现在向杯中匀速注水 杯中水面的高度 h 用心 爱心 专心 4 随时间 t 变化的图象是 解析 由三视图可知杯子是圆柱形的 由于圆柱形的杯子上下大小相同 所以当向杯中匀 速注水时 其高度随时间的变化是相同的 反映在图象上 选项 B 符合题意 故选 B 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线上 7 已知某个几何体的三视图如图 正视图中的弧线是半圆 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 cm3 解析 该几何体由半个圆柱和一个正方体构成的组合体 其体积为 23 2 8 cm3 1 2 答案 8 用心 爱心 专心 5 8 精选考题 烟台检测 已知三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V E 是棱 CC1上一点 三棱锥 E ABC 的体积是 V1 则三棱锥 E A1B1C1的体积是 解析 如图 过 E 作 AC BC 的平行线 EF EG 分别与 AA1 BB1交于 F G 连接 FG 三棱锥 E ABC 的体积是 V1 三棱柱 EFG CAB 的体积是 3V1 三棱柱 EFG C1A1B1的体积是 V 3V1 VE A1B1C1 VEFG C1A1B1 1 3 VE A1B1C1 V 3V1 V1 1 33 V 答案 V1 3 V 9 精选考题 广州模拟 如图为一几何体的展开图 其中 ABCD 是边长为 6 的正方形 SD PD 6 CR SC AQ AP 点 S D A Q 及点 P D C R 共线 沿图中虚线将它们折叠起来 使 P Q R S 四点重合 则需要 个这样的几何体 可以拼成一个棱长为 6 的正方体 解析 由题意知 将该展开图沿虚线折叠起来以后 得到一个四棱锥 P ABCD 如图 其中 PD 平面 ABCD 因此该四棱锥的体积 V 6 6 6 72 而棱长为 6 的正方体的体积 1 3 用心 爱心 专心 6 V 6 6 6 216 故需要个这样的几何体 才能拼成一个棱长为 6 的正方体 216 3 72 答案 3 评析 几何体的展开与折叠问题是近几年高考的一个热点内容 通过折叠与展开问题 可 以很好地考查学生的空间想象能力以及推理能力 解决折叠与展开问题时 关键是弄清楚折叠 与展开前后 位置关系和数量关系变化的情况 画出准确的图形解决问题 10 已知一个凸多面体共有 9 个面 所有棱长均为 1 其平面展开图如图所示 则该凸多面 体的体积 V 解析 该几何体形状如图所示 是一个正方体与正四棱锥的组合体 正方体的体积是 1 正 四棱锥的体积是故该凸多面体的体积为 2 6 2 1 6 答案 2 1 6 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步骤 用心 爱心 专心 7 11 一个正三棱柱的三视图如图所示 求这个三棱柱的表面积和体积 分析 由几何体的三视图 画出原几何体的直观图 然后求解即可 解 由三视图易知 该正三棱柱的形状如图所示 可知 AA BB CC 4 cm 正三角形 ABC 和正三角形 A B C 的高为cm 2 3 正三角形 ABC 的边长为 AB 4 cm 2 3 60sin 该三棱柱的表面积为 S 3 4 4 2 42sin60 48 8 cm2 体积为 V S底 1 2 3 AA 42sin60 4 16 cm3 1 2 3 故这个三棱柱的表面积为 48 8 cm2 体积为 16 cm3 33 评析 1 注意 侧 左 视图中的数据cm 为底面正三角形的高 不要误认为是正三角2 3 形的边长 2 通过三视图间接给出几何体的形状 打破以往直接给出几何体 并给出相关数据 进行相关运算的传统模式 使三视图与传统意义上的几何有机结合 这也体现了新课标的思想 应 是高考的新动向 希望引起大家注意 12 如图 在三角形 ABC 中 若 AC 3 BC 4 AB 5 以 AB 所在直线为轴 将此三角形旋转一周 求 所得旋转体的表面积和体积 用心 爱心 专心 8 解 如图所示 所得旋转体是两个底面重合的圆锥 高的和为 AB 5 底面半径等于 CO 所以所得旋转体的表面积 S OC AC BC 3 4 其体 12 5 AC BC AB A12 5 84 5 积 V OC2 AO OC2 BO OC2 AB 1 3 1 3 1 3 48 5 评析 求一些组合体的表面积和体积时 首先要弄清楚它由哪些基本几何体构成 再通过 轴截面分析和解决问题 13 在右图所示的几何体中 平面 PAC 平面 ABC PM BC PA PC AC 1 BC 2PM 2 AB 若该几何体的侧视图 左视图 的面积为5 3 4 1 求证 PA BC 2 画出该几何体的正视图 并求其面积 S 3 求出多面体 A BMPC 的体积 V 用心 爱心 专心 9 解 1 证明 AC 1 BC 2 AB 5 AC2 BC2 AB2 AC BC 又 平面 PAC 平面 ABC 平面 PAC 平面 ABC AC BC 平面 PAC 又 PA 平面 PAC PA BC 2 设几何体的正视图如图所示 PA PC 取 AC 的中点 D 连接 PD 则 PD AC 又平面 PAC 平面 ABC PD 平面 ABC 几何体侧视图的面积 AC PD 1 2 1 PD 1 2 3 4 PD 易知 PAC 是边长为 1 的正三角形 3 2 正视图的面积是上 下底边长分别为 1 和 2 PD 的长为高的直角梯形的面积 S 1233 3 224 3 取 PC 的中点 N 连接 AN 由 PAC 是边长为 1