(四年级奥数讲义)假设法解题(带答案)

1 用假设法解题用假设法解题 我国古代数学名著 孙子算经 中有这样的一道应用题 今有雉兔同笼 上有三十五 头 下有九十四足 问雉兔各有几何 意思是说 鸡和兔同关在一个笼子里 已知鸡与兔共 有 35 只 鸡脚与兔脚共有 94 只 问鸡 兔各有多少只 这就是著名的鸡兔同笼问题 怎样解决这个问题呢 我们通常把题中相当于 鸡 和 兔 的两种量 全部假设看作 鸡 或 兔 然后找出与实际数量的差 由此求出 鸡 或 兔 这种解决问题的方法就是假设法 用假设法解题 首先要根据题意去正确地判断 应该怎么假设 一般可假设要求的两个或几个未知量相等 或者假设要求的两个未知量是 同一种量 其次要能根据所做的假设 注意到数量关系发生了什么变化 怎样从所给的条 件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整 从而找到正确的答案 例题例题 1 1 鸡兔同笼 共 100 个头 320 只脚 鸡兔各多少只 答案 60 40 思路点拨 思路点拨 拓展拓展 1 1 20092009 年北京年北京 高思高思 数学思维能力检测试题 数学思维能力检测试题 在马达加斯的大草原上 环尾狐 猴和斑马进行投篮比赛 每只环尾狐投进一球记 2 分 每只斑马投进一只球记 3 分 共投 进了 100 个球 共得了 220 分 那么斑马一共投进了多少个球 答案 20 思路点拨 思路点拨 例题例题 2 2 现在有大小油桶 50 个 每个大桶可装油 4 千克 每个小桶可装油 2 千克 大桶 比小桶共多装油 20 千克 问大 小油桶各多少个 答案 20 30 思路点拨 思路点拨 拓展拓展 2 2 现有大小塑料袋 60 个 每个大袋可装苹果 5 千克 每个小袋可装苹果 3 千克 小袋比大袋少装苹果 60 千克 问大小塑料袋各有多少个 答案 30 30 思路点拨 思路点拨 2 例题例题 3 3 希望杯希望杯 全国数学大赛试题全国数学大赛试题 小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装 小 猴每天可以完成 20 件 小熊每天只能完成 12 件 它们用 8 天的时间共组装了 112 件玩具 小猴工作了多少天 答案 2 思路点拨 思路点拨 拓展拓展 3 3 松鼠妈妈采松球 晴天每天可以采 20 个 雨天每天只能采 12 个 它一连几天 才了 112 个松球 平均每天 14 个 问这些天当中有几天是雨天 答案 6 思路点拨 思路点拨 例题例题 4 4 甲乙两个车间共有 80 名工人 每天生产 852 个同样的零件 由于设备和技术的 不同 甲车间平均每名工人每天只能生产 9 个零件 而乙车间平均每名工人每天可以生产 13 个零件 两个车间比较 每天生产零件多的是哪个车间 答案 乙车间 思路点拨 思路点拨 拓展拓展 4 4 浙江省小学数学夏令营试题 一艘货轮载重 260 吨 容积 1000 立方米 现在 要装运甲乙两种货物 已知甲种货物每吨体积为 8 立方米 乙种货物每吨体积为 2 立方米 要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用 则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物 答案 180 80 思路点拨 思路点拨 例题例题 5 5 第四届 第四届 希望杯希望杯 全国数学大赛试题 全国数学大赛试题 现有白和黄两袋乒乓球 白球个数是黄 球个数的 2 倍 如果每次取出 4 个白球 3 个黄球 取出若干次后 黄球取完 还剩 16 个 白球 原来有多少个白球 答案 48 思路点拨 思路点拨 拓展拓展 5 5 2009 2009 年年 陈省身杯陈省身杯 国际青少年数学邀请赛试题国际青少年数学邀请赛试题 幼儿园将一筐苹果分给小朋 友 如果分大班的小朋友每人 5 个 则余 10 个 如果分给小班的小朋友每人 8 个 则缺 2 个 已知大班比小班多 3 个小朋友 则这框苹果共有多少个 大班 小班共有小朋友多少 3 人 答案 21 70 思路点拨 思路点拨 例题例题 6 6 小芳和小园一起拍皮球 小芳先拍了 2 分钟 然后两人各拍了 3 分钟 一共拍 了 270 下 已知小芳比小园每分钟多拍 6 下 小芳和小园每分钟各拍多少下 答案 36 思路点拨 思路点拨 拓展拓展 6 6 甲乙两人练习跑步 甲先跑了 3 分钟 然后又和乙共跑了 5 分钟 两人一共跑 了 4140 米 甲每分钟比乙多跑 30 米 问甲比乙多跑多少米 答案 1140 思路点拨 思路点拨 精练精练 1 1 第十二届小学 第十二届小学 祖冲之之杯祖冲之之杯 数学竞赛试题 数学竞赛试题 面值为 5 角和 8 角的邮票共 30 张 总价值 18 元 那么面值为 5 角的邮票有 张 答案 20 精练精练 2 2 第四届小学 第四届小学 希望杯希望杯 全国数学大赛试题 全国数学大赛试题 希望月报 编辑部组织了一次 4 迎奥运 爱我中华 知识抢答竞赛 比赛规定 每位参赛选手起点都为 100 分 之后每 答对一题加 10 分 每答错一题倒扣 8 分 小音抢答了 12 道题 最后得分 148 分 请问小 音答对了多少题 答案 8 精练精练 3 3 20082008 年第六届小学年第六届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛试题 全国数学邀请赛试题 某玩具店新购进飞机和汽 车模型 30 个 其中飞机模型每个有 3 个轮子 汽车模型每个有 4 个轮子 这些玩具模型车 共有 110 个轮子 那么新购进的飞机模型有多少辆 答案 10 精练精练 4 4 第十届全国 第十届全国 华罗庚金杯华罗庚金杯 少年数学邀请赛试题 少年数学邀请赛试题 100 名学生参加社会实践 高年级学生两人一组 低年级学生三人一组 共有 41 组 高 低年级学生各有多少人 答案 46 54 精练精练 5 5 武汉市 武汉市 走进数学王国走进数学王国 电视邀请赛试题 电视邀请赛试题 老师和学生一共 44 人参加义务植 树活动 老师每人植 5 棵 学生每人植 2 棵 正好一共植了 100 棵 参加植树的老师和学 生各有多少人 答案 4 40 精