《机械能守恒定律》同步练习4 (3)

机械能守恒定律机械能守恒定律 同步练习同步练习 知识点一 机械能守恒的条件 1 如图4 5 11所示 小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上 在弹簧压缩到最短的整个过程中 下列关于能量的叙述中正确的应 是 A 重力势能和动能之和总保持不变 B 重力势能和弹性势能之和总保持不变 C 动能和弹性势能之和保持不变 D 重力势能 弹性势能和动能之和总保持不变 解析 系统包含重力势能 弹性势能 动能三种能量形式 因此小球与弹簧和 地球构成的系统机械能总和保持不变 答案 D 2 如图4 5 12所示 下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 图4 5 12 A 甲图中 物体A将弹簧压缩的过程中 A机械能守恒 B 乙图中 在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时 物体B机械能守恒 C 丙图中 不计任何阻力时A加速下落 B加速上升过程中 A B组成的系统机 械能守恒 D 丁图中 小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时 小球的机械能守恒 解析 甲图中重力和弹力做功 物体A和弹簧组成的系统机械能守恒 但物体A 机械能不守恒 A错 乙图中物体B除受重力外 还受弹力 拉力 摩擦力 但 除重力之外的三个力做功代数和为零 机械能守恒 B对 丙图中绳子张力对A 图 4 5 11 做负功 对B做正功 代数和为零 A B系统机械能守恒 C对 丁图中动能不 变 势能不变 机械能守恒 D对 答案 BCD 3 汽车沿一段坡面向下行驶 通过刹车使速度逐渐减小 在刹车过程中 A 重力势能增加 B 动能增加 C 重力做负功 D 机械能不守恒 解析 汽车沿坡面向下运动 重力做正功 重力势能减小 故A C错 由于速 度逐渐减小 由Ek mv2知 动能减小 B错 由于动能 重力势能都减小 1 2 故机械能是减小的 D项正确 还可以根据除重力外 还有阻力做负功 可知 机械能减小 答案 D 知识点二 机械能守恒定律的应用 4 如图4 5 13所示 桌面高为h 质量为m的小球从离桌面 高H处自由落下 不计空气阻力 以桌面为参考平面 则小球落 到地面前瞬间的机械能为 A 0 B mgh C mgH D mg H h 解析 由于小球在下落过程中只受重力作用 所以机械能守恒 也就是说 小 球在任一位置时的机械能都相等 并且都等于刚释放时的机械能 为E mgH 故应选C 答案 C 5 如图4 5 14所示 从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个 质量为m的小球 若取抛出处物体的重力势能为零 不计空气阻 力 则物体着地时的机械能为 图 4 5 13 A mgh B mgh mv 1 22 0 C mv D mv mgh 1 22 0 1 22 0 解析 物体在整个运动过程中不受阻力 仅有重力做功 物体的机械能守恒 取抛出处的重力势能为零 则抛出时的物体的机械能为 mv 因此物体落地的 1 22 0 瞬时 机械能亦为 mv 选项C正确 1 22 0 答案 C 6 如图4 5 15所示 一轻质弹簧固定于O点 另一端系一小 球 将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速 地释放 让它自由摆下 不计空气阻力 在小球由A点摆向最低 点B的过程中 A 小球的重力势能减少 B 小球的重力势能增大 C 小球的机械能不变 D 小球的机械能减少 解析 小球从A点释放后 在从A点向B点运动的过程中 小球的重力势能逐渐 减少 动能逐渐增大 弹簧逐渐被拉长 弹性势能逐渐增大 所以 小球减少 的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能 对物体 弹簧和地球组成的系统而 言 机械能守恒 但对小球 还包括地球 而言 机械能减少 正确选项为A D 答案 AD 7 一滑块以2 m s的速度在光滑水平面上滑动 运动到A 点时沿光滑曲面下滑到曲面的最低点 比水平面低1 m 滑块接着沿曲面的右侧上滑 如图4 5 16所示 求滑 块能到达的最大高度比曲面最低点高出多少 解析 滑块在整个运动过程中机械能守恒 设水平面为 图 4 5 14 图 4 5 15 图 4 5 16 零势能参考平面 有 mv2 mgh h为离水平面上升的最大高度 1 2 h 0 2 m H 1 h 1 2 m v2 2g 答案 1 2 m 知识点三 验证机械能守恒定律 8 某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤 A 用天平称出重物的质量 B 把纸带固定到重物上 并把纸带穿过打点计时器 提升到一定高度 C 拆掉导线 整理仪器 D 断开电源 调整纸带 重做两次 E 用秒表测出重物下落的时间 F 用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离 记录数据 并计算出结果 得出结 论 G 把打点计时器接到低压交流电源上 H 接通电源 释放纸带 I 把打点计时器接到低压直流电源上 J 把打点计时器固定到桌边的铁架台上 上述实验步骤中错误的是 可有可无的是 其余正确且必要 的步骤按实验操作顺序排列是 均只需填步骤的代号 解析 上述实验步骤中错误的是E和I 因为实验中不需要测定时间 打点计时 器应使用低压交流电源 可有可无的实验步骤是A 其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是 J G B H D C F 答案 见解析 9 如图4 5 17所示 某同学做 验证机械能守恒定律 的实验时 不慎将 选 好纸带的前面一部分破坏了 剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在 图上 已知打点计时器的工作频率为50 Hz 重力加速度g取9 80 m s2 利用这 段纸带能否验证机械能守恒定律 如何验证 图4 5 17 解析 能利用这段纸带验证机械能守恒定律 方法是 以重物从3号点运动到6号点为研究过程 物体对应于3 6两点的速度 分别为 v3 m s 1 15 m s x24 2T 2 11 2 49 10 2 2 0 02 v6 m s 1 73 m s x57 2t 3 26 3 65 10 2 2 0 02 重物从3号点运动到6号点动能的增加量为 Ek mv mv m 1 732 J m 1 152 J 1 22 6 1 22 3 1 2 1 2 0 835 m J 重物从3号点运动到6号点重力势能的减少量为 Ep mgh36 m 9 80 2 49 2 89 3 26 10 2 J 0 837m J 比较 Ek和 Ep可知 重物动能的增加量近似等于重力势能的减少量 从而验证 了机械能守恒定律 答案 见解析 10 如图4 5 18所示一根不可伸长的轻绳两端分别系 着小球A和物块B 跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O 图 4 5 18 倾角为 30 的斜面体置于水平地面上 A的质量为m B的质量为4m 开始 时 用手托住A 使OA段绳恰好处于水平伸直状态 绳中无拉力 OB绳平行于斜面 此时B静止 不动 将A由静止释放 其下摆过程中斜面体保持静止 下列判断中正确的是 A 物块B受到摩擦力先增大后减小 B 地面对斜面体的摩擦力方向先向右后向左 C 小球A重力的瞬时功率先变大后变小 D 小球A的机械能不守恒 A B系统的机械能守恒 解析 小球A释放瞬间 绳的拉力为零 则物块B受到的静摩擦力大小为2 mg 方向沿斜面向上 在小球A摆到最低点的过程中 由机械能守恒得mgR mv2 1 2 在最低点T mg m 联立解得绳子的最大拉力为T 3 mg 此时物块B仍静止 v2 R 且受到静摩擦力大小为mg 方向沿斜面向下 由此判断出小球A在下摆过程 中 物块B一直处于静止状态 受到静摩擦力先减小后增大 A选项错误 在小 球A下摆过程中 OA绳对斜面体的拉力方向始终斜向左下方 由此判断出地面 对斜面体的摩擦力方向一直向右 B选项错误 小球A释放瞬间速度为零 此时 的重力瞬时功率为零 当小球A运动到最低点时 由于速度方向与重力方向垂 直 此时重力的瞬时功率也为零 故在下摆过程中 小球A重力的瞬时功率先 变大后变小 C选项正确 小球A在下摆过程中做圆周运动 绳子的拉力与小球 速度方向垂直 拉力不做功 故小球A的机械能守恒 D选项错误 答案 C 11 跳台滑雪起源于挪威 又称跳雪 1860年 挪威德拉门地区的两位农民在奥 斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃运动 如图4 5 19甲 以后 逐渐成为一个独立项目并得到推广 跳台滑雪在1924年被列为首届冬奥会比赛 项目 图4 5 19乙为一跳台的示意图 假设运动员从雪道的最高点A由静止 开始滑下 不借助其他器械 沿光滑的雪道到达跳台的B点时速度多大 当他 落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时 速度又是多少 设这一过程中运动 员没有做其他动作 忽略摩擦和空气阻力 取g 10 m s2 图4 5 19 解析 本题以跳雪为背景考查机械能守恒定律 运动员在跳雪过程中只有重力做功 故运动 员在跳雪过程中机械能是守恒的 设A点到B点 的高度差为h1 到C点的高度差为h2 取B点所 在的水平面为零势能面 从A到B的过程由机械能守恒定律得mgh1 mv 1 22 B 故vB m s 4 m s 8 9 m s 2gh12 10 45 从A到C过程中取C点所在的水平面为零势能面 此过程由机械能守恒得mgh2 1 2 mv 2 C 故vC m s 2 m s 16 7 m s 2gh22 10 1470 答案 8 9 m s 16 7 m s 12 在游乐节目中 选手需要借助悬挂在高处的 绳 飞越到水面的浮台上 小明和小阳观看后对此进 行了讨论 如图4 5 20所示 他们将选手简化 为质量m 60 kg的质点 选手抓住绳由静止开始摆动 图 4 5 20 此时绳与竖直方向夹角 53 绳的悬挂点O距水面的高度为H 3 m 不考虑空气阻力和绳的质量 浮台露出水面的高度不计 水足够深 取重力加速度g 10 m s2 sin 53 0 8 cos 53 0 6 1 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F 2 若绳长l 2 m 选手摆到最高点时松手落入水中 设水对选手的浮力f1 800 N 平均阻力f2 700 N 求选手落入水中的深度d 3 若选手摆到最低点时松手 小明认为绳越长 在浮台上的落点距岸边越远 小阳认为绳越短 落点距岸边越远 请通过推算说明你的观点 解析 1 机械能守恒mgl 1 cos mv2 1 2 圆周运动 F mg m v2 l 解得F 1 080 N 人对绳的拉力由牛顿第三定律可知F F 则F 1 080 N 2 由动能定理得 mg H